22.3三角形的中位线.ppt

1、22.3 三角形的中位线,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,唐山市滦县响嘡中学 屈文江,思考: 如图，有一块三角形蛋糕，老师准备平分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，该怎样分呢？,问题 平行四边形的性质和判定有哪些？,温故而知新,边：,角：,对角线：,ABCD, ADBC,AB=CD, AD=BC,ABCD, AB=CD,BAD=BCD，ABC=ADC,AO=CO,DO=BO,判定,性质,讲授新课,概念学习,定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.,如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE.则线段DE就称为ABC的中位线.,问题1： 三角形的中位线与中线

2、有什么区别？,中位线是连接三角形两边中点的线段.,中线是连接一个顶点和它对边中点的线段.,问题2：如图，DE是ABC的中位线， DE与BC有怎样的关系？,两条线段的关系,位置关系,数量关系,分析：,DE与BC的关系,猜想：,DEBC,？,度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论,问题3：,平行,角,平行四边形,或,线段相等,一条线段是另一条线段的一半,倍长短线,思维导图：,猜想： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半,问题4：如何证明你的猜想？,证明：,延长DE到F，使EF=DE,F,四边形BCFD是平行四边形,ADECFE,ADE=F,连接FC,AED=

3、CEF，AE=CE，,，AD=CF,BD CF,又 ，,DF BC , DEBC， ,CF AD ,如图，在ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点， 求证：,三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半,ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点， 则DEBC，DE= BC,三角形中位线定理：,符号语言：,归纳总结,F,重要发现：,中位线DE、EF、DF把ABC 分成四个全等的三角形； 图中有三个平行四边形，它们是四边形ADFE、BDEF、DFCE.,顶点是三边中点的三角形，我们称之为中点三角形；中点三角形的周长是原三角形的周长的一半.面积等于原三角形面积的四分之一.,由此你知道怎样分

4、蛋糕了吗,典例精析,例1 如图，在ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分CAB，交DE于点F.若DF3，求AC的长,解：D、E分别为AC、BC的中点， DEAB， 23. 又AF平分CAB， 13， 12， ADDF3， AC2AD2DF6.,1,2,3,例2 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，ABD=20，BDC=70。（1）判断PMN的形状。（2）求PMN的度数,解：（1）M、N、P分别是AD、BC、BD的中点， PN，PM分别是CDB与DAB的中位线， PM= AB，PN= DC，PMAB，PNDC， AB=CD， PM=PN， PMN是等腰三角形， （2）PMAB，PNDC， MPD=ABD=20，BPN=BDC=70， MPN=MPD+(180NPB)=130， PMN=(180130) 2 =25,小试牛刀,1.如图，ABC中，D、E分别是AB、AC中点,（1） 若DE=5，则BC= ,（2） 若B=65，则ADE= ,（3） 若DE+BC=12，则BC= ,10,65,8,小试牛刀,2. 已知：三角形三边长分别为6、8、10，求连接各边中点所构成的三角形的周长和面