数学人教版九年级上册22.1.2二次函数的图像与性质.1.2二次函数图像与性质(第1课时).ppt

1、22.1.2二次函数y=ax2的图象,1会用描点法画出形如 y = ax 2 的二次函数图象，了 解抛物线的有关概念； 2通过观察图象，能说出二次函数 y = ax 2 的图象特 征和性质； 3在类比探究二次函数 y = ax 2 的图象和性质的过程 中，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法 和数形结合的思想 学习重点： 观察图象，得出二次函数 y = ax 2 的图象特征和性质.,学习目标：,2020年7月16日星期四,我知道,一般地,形如 y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a0)的函数,叫做二次函数.其中,x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.,二

2、次函数的定义:,喷出的泉水落地,观察思考,篮球经过的路线,观察思考,二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线,2020年7月16日星期四,22.1.2二次函数y=ax2的图象,一次函数的图象是一条_.,(2) 通常怎样画一个函数的图象？,直线,(3) 二次函数的图象是什么形 状呢？,列表、描点、连线,探究新知,你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?,观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表：,9,4,1,1,0,4,9,2020年7月16日星期四,(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？,做一做,你能根据表格中的数据作出猜想吗？,(2)先

3、想一想，然后作出它的图象,(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？,在学中做在做中学,2020年7月16日星期四,1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：,2. 根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）,画最简单的二次函数 y = x2 的图象,0,1,4,9,1,4,9,3.连线 如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象,二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2 ，,看出：y轴是抛物线y = x 2 的对称轴，抛物线y = x 2 与

4、它的对称轴的交点（0，0）叫做抛物线y = x2 的顶点，它是抛物线y = x 2 的最低点,实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点顶点是抛物线的最低点或最高点,y = x2,例1 在同一直角坐标系中，画出函数 的图象,解：分别填表，再画出它们的图象，如图,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,函数 的图象与函数 y=x2 的图象相比，有什么共同点和不同点？,相同点 开口：向上， 顶 点：原点（0,0）最低点 对称轴： y 轴 增减性（1）y 轴左侧，y随x增大而 减小；（2）y 轴右侧，y随x增大而

5、增大,不同点：a 值越大，抛物线的开口越小,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,你画出的图象与图中相同吗？,请找出相同点与不同点：,例题与练习,1、函数y=2x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ;,2、函数y=3x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ;,向上,向下,y轴,y轴,(0,0),(0,0),小结,1. 二次函数的图像都是抛物线.,2. 抛物线y=ax2的图像性质:,(2)当a0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点;,当a0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点;,|a|越大,抛物线的开口越小;,(1) 抛

6、物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.,归纳小结,向上,向下,(0 ,0),(0 ,0),y轴,y轴,当x0时， y随着x的增大而减小。,当x0时， y随着x的增大而增大。,当x0时, y随着x的增大而增大。,当x0时， y随着x的增大而减小。,x=0时,y最小=0,x=0时,y最大=0,抛物线y=ax2 (a0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小.,|a|越小,抛物线的开口就越大.,1. 说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ,3当堂检测,开口向上、y 轴、原点,开口向下、y 轴、原点,开口向上、y 轴、原点,开口向下、y 轴、原点,2020年7月16日星期四,1已知a0，b0，一次函数是yaxb，二次函数是yax2，则下面图中，可以成立的是( ),C,2020年7月16日星期四,4随堂检测,2填空：已知二次函数,(1)其中开口向上的有 _ (填题号)； (2)其中开口向下且开口最大的是 _ (填题号)； (3)当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大， 然后逐渐变小的有_(填题号),2020年7月16日星期四,3.物体从某一高度落下，已知下落的高度h(m)和下落的时间t(s)的关系是:h=4.9t2，h是t的 函数，它的图象的顶点坐标是 . 4.已知抛物线y=ax2经过点A