数学人教版九年级上册22.1.2-二次函数图象和性质（高艳奇）.1.2-二次函数图象和性质（高艳奇）.ppt

1、22.1.2二次函数y=ax+k的图像和性质,高艳奇 营口市第三十一中学,向上,向下,(0 ,0),(0 ,0),y轴,y轴,当x0时， y随着x的增大而减小。,当x0时, y随着x的增大而增大。,x=0时,y最小=0,x=0时,y最大=0,抛物线y=ax2 (a0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,温故知新,当x0时， y随着x的增大而增大。,当x0时， y随着x的增大而减小。,抛物线的开口就越小.,|a|越小,抛物线的开口就越大.,1、根据左边已画好的函数图象填空： （1）抛物线y=2x2的顶点坐标是 , 对称轴是 ，在 侧， y随着x的增大而增大；在 侧， y随着x的增大

2、而减小，当x= 时， 函数y的值最小，最小值是 ,抛物 线y=2x2在x轴的 方（除顶点外）。,（2）抛物线 在x轴的 方（除顶点外），在对称轴的 左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=0时，函数y的值最大，最大值是 .,（0，0）,y轴,对称轴的右,对称轴的左,0,0,上,下,增大而增大,增大而减小,0,复习旧知,二次函数的图像,例2. 在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2 1的图像,解: 列表,y=x2+1,y=x21,描点,连线,二次函数的图像,(1) 抛物线y=x2+1,y=x21的开口方向、对称轴、顶点各是什么?,讨论,（1）抛物线y=x2+1:,

3、开口向上,顶点为(0,1).,对称轴是y轴,抛物线y=x21:,开口向上,顶点为(0, 1).,对称轴是y轴,二次函数的图像,(2)抛物线y=x2+1,y=x21与抛物线y=x2有什么关系?,讨论,（2）抛物线y=x2+1和抛物线y=x21与抛物线y=x2的关系,形状相同，位置不同，把 抛物线 y=x2 向上平移一个单位得 抛物线y=x2+1 向下平移一个单位得 抛物线y=x21,当a0时，抛物线y=ax2+k的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ， 当x= 时，取得最 值，这个值等于 ； 当a0时,抛物线y=ax2+k的开口 ，

4、对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 。,y=-x2-2,y=-x2+3,y=-x2,y=x2-2,y=x2+1,y=x2,向上,y轴,(0,k),减小,增大,0,小,k,向下,y轴,(0,k),增大,减小,0,大,k,观 察 思 考,y=-x2-2,y=-x2+3,y=-x2,y=x2-2,y=x2+1,y=x2,观 察 思 考,抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2 的关系,形状相同，位置不同.把抛物线 y=ax2向上下平移k个单位得 抛物线y=ax2+k k正上，负下,（4）抛物线y=-3x2+5

5、的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ， 当x= 时，取得最 值，这个值等于 。,6.二次函数y=ax2+k (a0)的图象经过点A（1，-1），B（2，5），则函数y=ax2+c的表达式为 。若点C(-2,m),D（n ,7）也在函数的图象上，则点C的坐标为 点D的坐标为 .,（5）抛物线y=7x2-3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ， 当x= 时，取得最 值，这个值等于 。,下,y轴,(0,5),减小,增大,0,大,5,上,y轴,(0,-3),减小,增大,0

6、,小,-3,y=2x2-3,(-2, 5),或,小试牛刀,巩固,3、若抛物线 的开口 向下，求n的值。,练习 1.把抛物线 向下平移2个单位，可以得到抛物线 ，再向上平移5个单位，可以得到抛物线 ； 2.对于函数y= x2+1，当x 时，函数值y随x的增大而增大；当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，函数取得最 值,为 。,0,0,=0,大,0,1.函数y=3x2+5与y=3x2的图象的不同之处是( ) A.对称轴 B.开口方向 C.顶点 D.形状 2.已知抛物线 ，把它向下平移，得到的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若ABC是直角三角形，那么原抛物线应向下平移几个单位？,C,一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线,运行，然后准确落入蓝