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文档简介

1、一元二次方程的根与系数的关系,设计者：张海英,设计者：芦群,21.2.4,温故知新,1、一元二次方程的一般形式是什么？,2、一元二次方程的求根公式是什么？使用它的前提又是什么？,问：你能说一下那些能反映一元二次方程系数与根的关系吗？,根的判别式,求根公式,探究之路,一元二次方程根与系数之间的联系还有其他表现方式吗？,探究之路,一元二次方程根与系数之间的联系还有其他表现方式吗？,你发现了吗：如果x2+px+q=0有两个根x1,x2,那么这两个根与系数有怎样的关系？,x1+ x2=-p, x1 x2=q,问：如果一元二次方程一般形式ax2+bx+c=0(a0)如果有两个根x1,x2,那么它们与系数

2、会有怎样的关系呢？,办法一、 那么就有：x1+x2= x1x2=,办法二：证明上述结论，根据求根公式,推导,结论： 如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0 )的两个根分别是想x1 ,x2，那么：,这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。,例题 ： 根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根x1与x2的和与积： (1)x2-6x-15=0 (2)3x2+7x-9=0 (3)5x-1=4x2,解:(1)x1+x2=-(-6)=6,x1x2=-15 (2)x1+x2=-7/3,x1x2=-9/3=-3 (3)方程化为4x2-5x+1=0 x1+x2=-(-5)/4=5/4,x1

3、x2=1/4,你有什么体会？,跟踪练习：不解方程，求下列方程两 个根的和与积： (1)x2-3x=15 (2)3x2+2=1-4x (3)5x2-1=4x2+x (4)2x2-x+2=3x+1,变式训练 深化提高,3、如果-1是方程2x2x+m=0的一个根，则另 一个根是_，m =_。,5、判断正误： 以2和-3为根的方程是x2x-6=0 （ ）,4、已知两个数的和是1，积是-2，则这两个 数是 _ 。,2、已知一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为 -2 和 1 ，则：p =_ ; q=_,1、设 x1、x2是方程x24x+1=0的两个根，则 x1+x2 = _ ,x1x2 = _，,4,1,1,-2,-3,2,-1,6、设 是方程 的两根,不解方程 求下列式子的值,解：根据根与系数的关系 x1+x2=3,x1x2=3/2,所以,7、已知x1,x2是方程2x2+2kx+k-1=0的两个根， 且（x1+1)(x2+1)=4； （1）求k的值； （2）求(x1-x2)2的值,解：（1）根据根与系数的关系 所以（x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1= 解得：k=-7,（2）因为k=-7,所以 则：,反思小结,1、本节课我们学习了一个什么重要的关系？ 2、在利用根与系数的关系求一元二次方程两 根

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