九年级上册24.1.2垂直于弦的直径.ppt

1、垂直于弦的直径,南宁市三美学校 甘磊,24.1.2 垂直于弦的直径,南宁市三美学校 甘磊,九年级上册 24.1.2垂直于弦的直径,题目：,例2 如图，赵州桥是我国隋代建造的拱桥,距今约有1400年历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧长所对的弦的长）为37 m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23 m，求赵州桥主桥拱的半径（结果保留小数点后一位）.,垂直于弦的直径,南宁市三美学校 甘磊,一、审题分析,二、解题过程,三、总结归纳,四、评价分析,一、审题分析,题目背景,题材背景,知识背景,思想背景,方法背景,本题出自人教版九年级上册 24.1.2垂直于弦的直径的例2

2、.,涉及的知识点有： 垂径定理 勾股定理 一元一次方程,数形结合思想 数学建模思想 方程思想 化归思想 特殊与一般思想,根据所学过的知识和累积的经验，找到基本图形，结合知识间的内在联系，把图形问题转化成代数问题进行求解，并归纳出一般规律。,一、审题分析- 学情分析,学生特点： 初三学生的观察能力已经有所积累，抽象逻辑思维开始占优势，具有了从实际的图形抽象出几何图形的能力. 能够一定程度上综合运用所学的知识，将实际问题抽象出数学模型，从而解决问题，并且归纳总结出一般规律.,一、审题分析- 学情分析,估计学生会出现的困难： 1.本题是学生刚学完垂径定理之后的第一个例子，学生在应用垂径定理添加辅助线

3、还是缺乏经验。,一、审题分析- 学情分析,估计学生会出现的困难： 2.当知识点单个呈现时，学生会较熟悉，感觉比较容易。但多个知识点综合在一起，学生就不容易找到基本图形、并将所学的知识联系在一起，归纳出一般规律.,一、审题分析- 学情分析,策略：根据数学教育家波利亚解题理论核心“波利亚解题表”，设置有层次并带有一定启发性的问题,一、审题分析-重点,垂径定理的应用，通过添加辅助线构造出直角三角形的基本图形，运用勾股定理建立方程，并归纳出一般规律:,一、审题分析-难点,将文字信息转化成图形信息，找到桥的跨度、拱高和半径之间的联系，构造直角三角形解决问题，并归纳出跨度、拱高和半径间关系的一般规律,一、

4、审题分析-教材编写意图,数形结合是解决图形实际问题的基本思想.本题以垂径定理作为理论基础，直角三角形为基本图形，将所学过的相关知识点联系起来，要求学生的综合运用知识的能力要有所提高.教材内容的编排和呈现要突出知识的形成与应用过程，这也是课程标准要求,二、解题过程-知识回顾,结合图形，和学生共同回顾垂径定理及其推论： （1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平分弦所对的劣弧 （5）平分弦所对的优弧,例2 如图，赵州桥是我国隋代建造的拱桥,距今约有1400年历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧长所对的弦的长）为37 m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2

5、3 m，求赵州桥主桥拱的半径（结果保留小数点后一位）.,二、解题过程-解决问题,二、解题过程-执行计划,二、解题过程-执行计划,二、解题过程-回顾反思,成功解本题的首要条件是弄清题意，从中找出有用的信息，再回忆所学过的相关知识，运用垂径定理添加辅助线，构造直角三角形，运用勾股定理列出方程，得到问题的答案,二、解题过程-回顾反思 知识间的联系：,二、解题过程-题目变式,课本P89 习题24.1 第8题变式： 如图，是一个隧道的横截面，它的形状是圆弧形，并且跨度为4 m，拱高为6 m.求隧道所在圆的半径.,问题1： 本题和例题之间有哪些类似的地方？又有哪些不同？,三、总结归纳,1.在圆中，解决有关

6、弦的问题时，常常需要作“垂直于弦的直径”作为辅助线。这样就把垂径定理和勾股定理结合起来，容易得到圆的半径、弦长和拱高（或弦心距）之间的关系。并且只要知道其中两个量，就可以求出第三个量。,三、总结归纳,2.半径r、弦长a、弧的中点到弦的距离h间的联系,四、评价分析-教法设计,1.注重形成平等的师生关系，体现教师是学生学习的组织者、引导者、合作者。 2.重视引导学生独立探究，独立分析，主动合作，让学生在自主探索、合作交流中理解掌握知识技能，培养提高数学素养。 3.能恰当合理运用现代教育技术。,四、评价分析-教学反思,1. 关于解决图形的实际问题，我以数形结合的思想，通过启发式问题，将已知和未知与学的知识联系起来，从而找到问题答案。我通过问题的设置，引导学生构建数学模型，将复杂的问题转化成简单的问题，很好地突破了难点。,四、评价分析-教学反思,2.人民教育出版社主任，本教材的主编章建跃博士说，要教好数学，务必做到三个理解：“理解数学、理解学生、理解教学。”准确把握课标要求，深入钻研教材，了解教材的编者意图，理清知识的发生、发展过程及其内在联系，是教好数学的重要前提。,四、评价分析-教学反思,3.在教学的过程中