数学人教版九年级上册2017中考数学专题复习 人才函数建模.ppt

1、2017年中考数学复习专题二次函数建模,老河口市第三中学 李晓宇,2017年中考数学复习专题 二次函数建模,基本问题设计,1构建二次函数关系式 2解一元二次方程 3求最值（顶点式的最值、非顶点式的最值） 4确定二次不等式的解集 5根据自变量的范围求一次函数的最大（小）值 6利用二次函数性质求参数范围,1用表格或图象提供解答问题所需的信息 2函数要分段,题干呈现形式,答题注意事项,1计算要准确 2格式、步骤要规范,1化简下列函数： y=(0.25x+30-20)(120-2x) y=(0.5x+48-20)(120-2x), y=(0.5x+48-20)(120-2x) =x2-116x+336

2、0,解： y=(0.25x+30-20)(120-2x) = 0.5x2+10 x+1200,【数学基础练习】,解：y=0.5x2+10 x+1200 = 0.5(x-10)2+1250 又y是x的二次函数且a0.50 当x=10时，y最大=1250.,2求下列函数的最大值 当1x24时，y=0.5x2+10 x+1200 ；,【数学基础练习】,【数学基础练习】,解：y=x2-116x+3360=(x-58)2-4 又y是x的二次函数且a10 开口向上,且对称轴为直线x=58 又25x48在对称轴x58左侧 y随x增大而减小 当x=25时，y最大=1085.,2求下列函数的最大值 当25x48

3、时，y=x2-116x+3360,【数学基础练习】,3根据二次函数的性质确定下列不等式的解集： 0.5x2+10 x+12001152,解：解方程0.5x2+10 x+12001152， 得x1=4，x2=24 根据y=0.5x2+10 x+1200图象（如右图） 得y=0.5x2+10 x+12001152的解集 是：4x24,【例题】某超市以每千克20元购进一种水果，经调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）及日销售量m（kg）与时间x（天）之间的函数关系式如下表：,（1）求日销售利润y(元)与x之间函数关系式，,【例题解答】,（1）求日销售利润y(元)与x之间函数关系式，,

4、解：当1x24时，y =(0.25x+30-20)(120-2x) =0.5x2+10 x+1200 当25x48时，y=(0.5x+48-20)(120-2x) =x2-116x+3360,综上可得：y,【例题解答】,（2）该超市第几天的销售利润为1152元？,解：当1x24时，y=0.5(x-10)2+12501152， 解之得x1=4（舍），x2=24 当25x48时，y=(x-58)2-41152， 解之得x1=24（舍），x2=94（舍） 综上可得：该超市第24天的销售利润为1152元,【例题解答】,（3）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？,解：当1x24时，y=0.5x

5、2+10 x+1200 =0.5(x-10)2+1250 y是x的二次函数且a0.50 当x=10时，y最大=1250.,当25x48时，y=x2-116x+3360 =(x-58)2-4 y是x的二次函数且a10 开口向上，且对称轴为直线x=58 又25x48在对称轴x58左侧 y随x增大而减小 当x=25时，y最大=1085.,综上可得:在第10天的销售利润最大，最大利润为1250元,【例题解答】,（4）若日销售利润不低于1152元， 求x的取值范围 该超市至少需要多少元的进货款。,解当25x48时，最大利润为1085元1152元 这种范围内所获得利润不能不低于1152元。 当1x24时，

6、由y=0.5x2+10 x+12001152 得x1=4，x2=24 根据y=0.5x2+10 x+1200图象（如右图） 得y=0.5x2+10 x+12001152时x的范围是4x24 又1x24 1x24 故若日销售利润不低于1152元时， x的取值范围是1x24,【例题解答】,（4）若日销售利润不低于1152元， 求x的取值范围 该超市至少需要多少元的进货款。,设超市的总进货款为P元， 则当1x24时，P20（2x+120）40 x+2400 P是x一次函数，且k400 P随x增大而减小 当x24时P最小值是4024+24001440 故若日销售利润不低于1152元时，超市的至少需要1

7、440元的进货款。,【例题解答】,（5）在实际销售的前24天中，该公司决定每销售1kg的这种水果，就捐赠n元利润(n9)给果农公司通过销售记录发现，前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x (天)的增大而增大，请直接写出n的取值范围,解：当1x24时，设扣除捐赠后日销售利润为P元 则：P=(0.25x+30-20-n)(120-2x) =-0.5x2+(2n+10)x+1200-120n， P是x二次函数，且a0.50 开口向下，且对称轴为x=2n+10， 要使在前24天y随x的增大而增大 由二次函数的图像及性质知：2n+1024， 解得n7. 又n9, 7n9.,1、某商场经销一种商品

8、，这种商品在第x（1x90）天的售价及与销售量与x之间关系如下表：,已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元 （1）求出y与x的函数关系式； （2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是 多少？ （3）若该商品的日销售利润不低于4800元时，求该商场至少需要多少进货款？,【练习拓展】,【练习拓展】,2、为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元该产品每月销售量y（万

9、件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示,（1）直接写出y与x之间的函数关系式； （2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元，该公司可安排员工多少人？ （利润=销售额生产成本员工工资其它费用）,（3）若该公司有80名员工，求月销售利润W（万元）与x之间的函数关系式 （4）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？,2、为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元

10、该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示,【练习拓展】,（1）直接写出y与x之间的函数关系式。 （2）若公司第一年的年销售量利润为W（万元），则如何定价，可使第一年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少？（年销售利润=年销售收入生产成本）,3、某公司投资700万元安装设备进行甲、乙两种产品加工，已知加式甲种产品每件需成本费30元，加工乙种产品每件需成本费20元。经调研：甲种产品年销售量为y（万件）与销售单价为x（元/件）的函数关系式如下图所示；乙种产品年销售量稳定在10万件。物价部门规定这两种产品的销售单价之和为90元。,（3）第二年公司可重新对产品进行定价，在（2）的条件下，并要求甲种产品的销售单价x（元）在50 x70范围内，该公司希望到第二年年底，两年的总盈利不低于85万元请直接写出第二年乙种产品的销售单价m（元）的范围。 （总盈利=两年