高中数学：1.3《抽样方法（3）》学案（北师大版必修3）（通用）

1、会议3 :抽样方法(3)【目标引线】1 .学习目的：了解分层抽样的概念，使用分层抽样法从整体中提取样本。2 .学法指导：(1)分层采样基于简单的随机抽样或系统采样，并且利用已知信息，使得获取的样本更具代表性，并且实践应用更广泛(2)分层抽样的一个重要问题是整体如何阶层化。 阶层抽样中的阶层数因情况而异。 整体原则是图层内的取样差异较小，图层与图层的差异尽可能大。 如果不这样做，层的意义就会丧失。【人民教师上线了】1 .分析屏幕：分层抽样(1)分层抽样在内容上与系统抽样平行。 关于分层抽样的概念，可以从以下3个方面理解分层抽样适用于由整体差异不明显的几个部分构成的情况各层采样采用简单随机抽样或系

2、统采样；分层抽样也是可等效抽样。(2)完成分层抽样学后，在教科书中列出并说明3个抽样方法的差异和联系。 关于这个表，必须明确以下几点三个抽样方法中，简单随机抽样是最基本最简单的抽样方法，其他两个抽样方法以此为基础。3个抽样方法的共同点是，它们都是可均衡的采样，显示了采样的公平性。3种抽样方法各有特点和适用范围，在抽样实践中应根据情况选择相应的抽样方法。2 .克拉别致的播放：有的学校有1600名正在学习的高中生，其中高一学生520人，高二学生500人，高三学生580人。 抽取其中的80人，想调查学生的消费状况的话，学生的学年的高低消费状况有明显的差别，但考虑到同一学年内的消费状况的差别少，应该采

3、用怎样的抽样方法。 高三中应该抽出几个人？分析：从标题可以看出，三年级消费差异明显，是分层抽样的依据。解：不同年级学生的消费情况有明显差异，必须采用分层抽样。因为520:500:580=26:25:29，所以将80分成26:25:29这三个部分，将三个部分的各提取个体数分别设为26x、25x、29x，从26x、25x、29 x=80得到本问题只询问采用什么样的抽样方法，所以不需要回答怎样的采样过程，认真审查问题，回答那个问题，在审查问题时应该注意。/一个地辖区共有五个乡镇人口30000人，其中人口比例为3:2:5:2:3。 从这30000人中抽出300人进行癌的发病分析。 众所周知，癌症与地理

4、位置和水土有关，应该采用什么样的抽样方法，写出具体的过程？分析：从题意可以看出，不同乡镇的发病状况差异比较明显，为了使采样更加科学合理，必须利用分层采样。 应该首先确定分级，然后计算分级的比例系数，最后以分级取样的方法进行取样。解：将30000人分为5层，其中一个乡镇为1层。按样本容量和总容量的比例及各乡镇人口比例随机抽取各乡镇应抽取的样品，总个数为30000，样本容量为300，故比例为1001，这些个5个乡镇人口依次为6000、4000、4000、6000。 经过修正，可以看出各乡镇应该提取的样本数分别为60、40、100、40、60个。将这300人分组，得到样本组。例3 :一个单位的员工有

5、500人，其中未满35岁的有125人，3549岁的有280人，50岁以上的有95人。 为了了解这家公司员工的年龄和身体状况的相关指标，如何从中抽取100名员工作为样本呢分析：这整体上有几个特征，可以分为未满35岁这几个不同的部分，3549岁50岁以上，各个部分称为一个层，因此这整体可以分为三个层。 由于提取的样本为100，因此需要确定各层的比例，在各层执行简单的随机抽样。解：如果提取人数与员工总数之比为100:500=1:5，则各年龄段(层)的员工数依次为12528095=255619，在各年龄段(层)使用简单的随机抽样方法a :分层抽样中，35岁以下、3549岁以下、50岁以上3个年龄层分别

6、抽取了25人、56人、19人。【同步训练】1 .分层取样也称为分类取样，由于将类似的个体分类为一个类(层)，然后对每个层提取多个个体来构成样本，所以必须进行分层取样以确保每个个体等的取样是可能的()。a .各层等的可采样的b .各层的可采样的采样c .所有层以相同的采样率，可采样的d .所有层提取相同的样本容量，可采样的d .所有层提取相同的样本容量2 .为了确保分层采样，每个个体等等可以被提取，需要()a .在不同的水平上以不同的取样比率b .在各水平上等可能的取样c .每个层等，能够提取相同数量的样本，即，如果有k层，则每个样本为x0个，n=n0k可以提取多个不同层等的样本，并且样本容量分

7、配Ni=(i=1，k )，即比例样本容量。 此处，n是整体的总个数，ni是第I层的个数。3 .一所初级中学有270名学生，其中一年级108人，二、三年级各81人，现在在抽样方法抽出10人参加某项调查，考虑选择简单的随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案， 在使用简单的随机抽样和分层采样时，在使用按一、二、三年级顺序统一编号的系统采样时，将学生统一为随机编号1、2、270，将全部编号依次分为10段。 查一下号码，有以下四种情况7、34、61、88、115、142、169、196、223、250；5、9、100、107、111、121、180、195、200、265；11、38、65、92、119、

8、146、173、200、227、254；30、57、84、111、138、165、192、219、246、270；关于上述样品的以下结论中，正确的是()A.、均不能进行系统采样B.、均不能进行分层采样C.、均可进行系统采样D.、均可进行分层采样4 .一个工厂有几个输油管道。 现采用分层抽样方法，从全厂某日2048个产品中抽取容量128个样品进行质量检验。 如果在某个输油管道今天生产256个产品，则从该输油管道中提取的产品件数为。5 .某县有30个乡，其中山区6个，丘陵地辖区12个，平原地辖区12个，要从中提取5个乡进行调查，必须在山区提取乡，在丘陵地辖区提取乡，在平原地辖区提取乡。6 .某厂生

9、产某产品16800件，它们来自于甲.乙.丙三个生产流水线，为检验这些个产品品质，决定采用分层采样的方法进行采样，甲.乙.丙三个生产流水线提取的个体数构成一等差数列，乙生产流水线生产产品。【新的发展】7 .为了调查某学校的教学水平，抽出该学校高三部分本学年的考试成绩进行考试为了全面反映调查.实际情况，采用以下3种方式进行了抽样(该校高三学生共有20个班级)各班学生已随机编号，假年各班人数相等) :(1)从全年级20个班中任意抽出一个个班，从该班任意抽20人，调查他们的成绩；(2)每班抽1人，订正20人，调查这20人学生的成绩(3)按成绩分为优秀、良好、普通三个水平，从中抽取合订100名学生进行根

10、据以上记载，(按成绩分别知道该校高3优秀生150人、良好生600人、普通生250人)、回答下面的问题：(1)在上面的三种方式中，其全体、个体、样本各指什么？样本容量各多至少(2)上述3种方式中，分别采用了什么样的样本提取方法？ (3)试着分别写出上述3种提取方式的提取样品的步骤【解答】1.a2. b3. d4. 165.1，2，26.56007 .解：(1)全体为高中三年级本年度考试成绩，个体为学生平均本年度考试成绩，样本为抽取学生考试成绩，样本容量分别为20、20、100(2)第一种提取方式采用简单随机抽样的第二种方法采用系统采样或分层采样；第三种方法采用分层采样(3)第一方式的采样步骤为，通过抽签法抽出1个等级，通过抽签法或随机数生成法抽出20人第二种方法，在采用系统采样的情况中，该采样步骤：在第一类中以简单的随机抽样方法提取一个学生，例如，该学生编号为a，然后在其他类中提