黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2020学年高中数学 第一章 空间几何体 1.3.2 球的体积和表面积学案 新人教A版必修2（通用）

1、1.3.2球的体积和表面积一、学习目的：知识和技能：通过推导球的体积公式，了解推导过程中使用的基本数学思想方法，了解祖先的原理。 可以使用球的公式灵活地解决实际问题。 培养空间想象力。工艺和方法：得到球体积公式的推导出球体积公式的方法情感和价值观：通过学习，我们对球的表面积、体积公式的推导方法得到了一定的了解，提高了空间思维能力和空间想象能力，增强了我们探索问题、解决问题的自信心。二、学习的重大难点：学习要点：让学生理解用来推导球体积和面积公式的基本思维方法。学习难点：引导体积和面积公式中空间想象力的形成。三、使用说明及学法指导：限定145分钟完成，仔细阅读教材内容，逐字仔细审查问题，认真思考

2、，独立规范回答，先迂回，留心不加记号。 2 .将学案中容易忘记自各儿、容易出错的知识点和难题及解题方法的规则，及时整理成解题本，复习记忆。 3、小班完成a、b、c全部内容的实验班在b级以上完成的平行班为AB.(其中a、b级问题自主完成。 c级问题可以通过联合办法解决)四、知识网络链接：什么是球？球的半径？球的直观图是怎么画的？球的半径、截面圆的半径、球的中心和截面圆的中心的距离之间有什么关系？五、学习过程：b问题1 :如果球的底面也不能像柱体、锥体、台体那样展开成平面图形，那么如何求球的表面积和体积与球的半径有关，如何用球半径表示球的体积和面积呢？(只要读32页知道球体积的导出即可，不知道球表

3、面积的导出)b问题2 :球的表面积公式怎么样？ 球的体积怎么样？a例1 :圆柱体底面的直径和高度都等于球的直径。求证据： (1)球的体积等于圆柱的体积；(2)球的表面积等于圆柱的侧面积a例2 :已知钢球直径为5cm，求出其体积.b (变形例1 )中空钢球的质量为142g，外径为5cm，求出其内径。六、成就训练一、选择题A1立方形的顶点都在球面上，该球与立方形表面积的比为()甲乙丙丁。B2 .将钢球放入放置在一侧的正三棱锥容器中，钢球与角锥的四个面正好接触，越过了角锥一条侧棱和高断面，正确的断面图形是()对于B3立方形的总面积，如果其顶点位于球面上，则该球的表面积为：()a . b . c .

4、d .已知B4立方形的外接球体积，立方形的棱长等于()(a )、(b )、(c )、(d )等二、填海问题A5、球的直径是原来的2倍，体积是原来的2倍B6 .立方形的顶点都在球面上，其棱的长度为4cm，该球的体积为cm3。B7、长方体一个顶点上的三个棱的长度分别为3、4、5，如果这八个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为。b8.有三个球，一个球切在立方形的每个面上，一个球切在立方形的每个侧面上，一个球越过立方形的每个顶点，求出这些个三个球的体积之比。B9、立方形内切球和外接球的体积之比、表面积比。B10、在直径厘米的圆柱形水桶中放入铁元素球，球全部进入水中后，水面上升厘米，这个球的半径就变成三、解答问题B11 .在球心的同一侧有相距9cm的2个平行截面，它们的面积分别为49cm2和400cm2，求球的表面积。七、总结与反思【心鸡汤】行动和不满是进步的第一必需品球的体积和表面积知识网络链接：把有半圆直径的直线作为旋转轴，把半圆面旋转一周而形成的旋转体称为球体，简称为球体将半圆的半径在球体中分别称为球的半径，设球的半径为r，截面圆半径为r，球心与截面圆心的距离为d，则r、r、d三者之间的关系问题1:的答案见教材第32页问题2:例1 :请看教材第27页例