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第四章 定积分 4.3.2 简单几何体的体积 西安市第五十三中学 符成岗,由微元法，取x为积分变量，其变化范围为区间 a,b。在区间a,b的任意一个小区间x,x+dx上，相 应的薄旋转体的体积可以用以点x处的函数值f(x)为底 面半径，以dx为高 的扁圆柱体的体积近似代替，,从而得到体积元素,所以，所求旋转 体的体积,旋转体的体积,类似地可得，由区间c,d上的连续曲线 , 两直线y=c与y=d及y轴所围成的曲边梯形绕y轴旋 转一周所成的旋转体的体积为,练习1求由椭圆,解,(一) 绕x轴：,所围图形分别绕,x 轴和y轴旋转所成的旋转体的体积.,(二)绕y轴：,则,2.求 y = x2 与 y2 = x 所围图形绕 x 轴旋转所成的旋转体体积.,解,练习,课堂小结： 求体积的过程就是对定积分概念的进一步理解过程，总结求旋转体体积公式步骤如下： 1先求出 的表达式；,2代入公式 ，,即可求旋转体体积的值。,

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