运筹学讲义[影子价格-灵敏度分析-运输问题]

1、1，影子价格，2，双重最优解的经济意义影子价格表示当第一个右常数增加一个单位时，最优目标函数值的相应增量。它的含义是在给定的情况下，最优目标值随资源数量的变化而变化的速率；它的经济含义是为约束付出的代价。当b是原问题的最优基础时，Y=CBB-1是影子价格向量。3，影子价格示例，4，y*1=5/3，y*2=1/3，即工作时间的影子价格为5/3，材料的影子价格为1/3。分析：1 .y1=5/3表明在资源有限的情况下，增加一个单位的第一资源可以给企业带来5/3元的利润；如果要出售资源，价格至少要比成本价高出5/3元。如果y1为0，这意味着增加第一个资源不会增加利润，因为第一个资源还没有用完。影子价格

2、是根据资源在生产中的贡献进行的估价，它不是资源的市场价格。它反映了在最优经济结构下资源最优配置的前提下资源的边际使用价值。单纯形表中松弛变量对应的检验数的倒数是经济结构中的影子价格，也可以说对偶问题的最优解向量是结构中的影子价格。6，定理1:在一项经济活动中，在资源最优配置的条件下，这个定理的经济意义如下：(1)如果根据消耗资源的影子价格计算出的一单位产品的支出等于销售一单位产品的收入，那么这个产品就可以生产出来。(2)如果生产第J个产品单位的消耗资源影子价格计算的支出大于销售该产品单位的收入，则不适合生产该产品。7，定理2:在一个经济活动中，在资源最优配置的条件下，(1)如果供给超过需求，那

3、么这个资源的影子价格为0，(2)如果这个资源的供给和需求是平衡的，那么这个资源的影子价格大于或等于0。影子价格越大，资源越相对稀缺(根据影子价格，当市场价格低于影子价格时，资源将被购买，当市场价格高于影子价格时，资源将被出售)。影子价格越小，资源就越不稀缺。如果在最优生产计划下有某种资源的剩余，这种资源的影子价格必须等于0，8，例如，y * 1=5/3，y * 2=如果市场上的材料价格低于1/3，企业可以购买材料来扩大生产，否则他们可以出售一些材料。如果客户以高于5/3的价格购买工作时间，他可以出售一些工作时间，反之亦然。与市场价格相比，10。继续比较，11。例如(生产决策问题)，一个工厂可以

4、用甲、乙两种原料生产一、二、三种产品，每种产品需要同时使用两种原料。相关数据如下表所示(单位消耗量和资源限制):(2)如果市场上原料乙的实际价格是8000元/吨，工厂应该如何决策？解决方案：建立一个模型，让X1，X2和X3分别代表I，II和III的输出，那么模型如下：对偶问题，12。模型讨论：如果Y1和Y2作为原材料甲和乙的定价，使用两个甲单位和一个乙单位，如果我生产的产品只能赚20，000元，现在考虑把资源拿到市场上销售，Y1的定价，产品二和产品三是一样的。也就是说，均衡问题的约束保证了直接在市场上销售资源所获得的利润不会低于生产产品所获得的利润。另一方面，为了提高销售资源的市场竞争力，定价

5、希望更低，定价的目标是在获得比生产产品更多利润的前提下获得最小利润。这个定价模型是一个双重问题。如果资源A的数量从7增加到8，结果会是什么？影子价格：在大多数情况下，y1的值是资源A的影子价格，因此将影子价格与资源A的市场价格进行比较。如果影子价格大于市场价格，考虑出售一些资源以获得更大的利润；否则，从市场上购买资源。，13，影子价格的经济意义：当资源被优化配置以使总收益最大化时，每增加一个单位的资源投入所带来的总收益的增加。影子价格是静态的资源最优配置价格，它不能反映不同时期资源动态配置的最优价格，而只能反映一定资源的稀缺性和资源与整体正效益的关系，不能代替资源本身的价值。程序编写：执行结果

6、如下：14，说明：从红框可知，A的影子价格为0.6，B的影子价格为0.8，松弛变量的值都为0，说明约束是紧约束(约束是等号)，即没有剩余资源，影子价格必须是紧约束才有意义。影子价格对应于最佳基数。如果约束条件的变化使得最优基数发生变化，那么当前的影子价格将毫无意义。通过右端项的灵敏度分析，15，当最优基不变时，A和B右端项的变化范围分别为(4.67，22)和(3.5，21)，对于问题(1)为0.50.6。如果销售一些原材料，利润会更大，最大销售量是3.33吨，利润会增加(0.0如果是这样，我每天最多能买多少？(2)可以雇用临时工。每小时的最高工资是多少？(3)A1的利润增加到30元/公斤。生产

7、计划应该改变吗？每天：17，x1桶牛奶生产A1，x2桶牛奶生产A2，利润243x1，利润164 x2，原料供应，劳动时间，加工能力，决策变量，目标函数，日利润，约束条件，非负约束条件，线性规划模型(LP)，时间480小时，加工最多100公斤A1，18，最大72 x1 64 x2 ST 2)x1 x250 3)12 x1 8x 2480 4)3x 1100结束， 目标函数值1) 3360.000可变值降低成本X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000行松弛或盈余双重价格2)0.000000 48.0000000 3)0.000000 2.000000

8、4)40.0000000。迭代=2，20桶牛奶生产A1，模型求解，19，模型求解，减少的成本值表示当非基本变量增加一个单位(其他非基本变量保持不变)时目标函数减少的量(对于最大类问题)。目标函数值1) 3360.000可变值降低成本X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.00000行松弛或盈余双重价格2)0.000000 48.000000 3)0.000000 2.000000 4)40.000000 0 0.000000次迭代=2，也可以理解为：in 目标函数值1) 3360.000可变值降低成本X1 20.000000 0.000000 X2 30.00

9、0000 0.000000行松弛或盈余双重价格2)0.0000000 48.0000000 3)0.0000000 2.0000000 4)40.0000000000，没有原材料盈余，没有时间盈余目标函数值1) 3360.000可变值降低成本X1 20.000000 0.000000 X2 30.000000 0.000000行松弛或盈余双重价格2)0.000000 48.000000 3)0.0000000 2.0000004)40.0000000.0000000，结果解释了当“资源”增加时35，48，应该买！雇佣临时工的最高时薪是多少？2元！22，基础不变的范围： OBJ系数范围可变电流允

10、许的COEF增减X1 72.000000 24.000000 8.000000 X2 64.000000 8.000000016.000000右侧范围行电流允许的RHS增减2 50.0000000 10.000000 6.666667348 0.00000000是的，x1系数范围(64，96)，x2系数范围(48，72)，A1利润增加到30元/公斤，是否改变生产计划，x1系数从243=72增加到303=90，在允许范围内，不变！(约束条件不变)，结果解释，23，结果解释，基础不变的范围： OBJ系数范围可变电流允许的COEF增加减少X1 72.000000 24.000000 8.000000

11、 X2 64.000000 8.00000016.000000右侧范围行电流允许的RHS增加减少2 50.0000000 10.0000000 6.66666000006你可以用35元钱买一桶牛奶。你每天能买多少？最多购买10桶？(目标函数不变)，注意：是充分的但可能不是必要的，24，敏感性分析，25，在生产计划问题的一般形式中，A代表企业的技术条件，B代表企业的资源条件，而C代表企业产品的市场条件。在这些因素不变的情况下，企业的最优生产计划和最大利润由线性规划的最优解和最优值决定。在实际生产过程中，上述三个因素是不断变化的。如果最佳生产计划是根据初始情况制定的，而上述情况在计划实施前或实施过

12、程中发生了变化，决策者关心的是当前计划是否是最优的，如果不是，如何修改原来的最优计划。此外，为了防止各种情况的发生，在任何时候对它们的变化作出反应都为时已晚，也就是说，所谓“计划不如变化快”，企业应该事先知道当各种因素发生变化时应该作出什么样的反应。，27，让我们假设线性规划问题：maxZ=CX s.t. AX=b A代表企业技术条件B代表企业资源条件C代表企业产品市场条件(利润)在这些因素保持不变的情况下，企业的最优生产计划和最大利润是由线性规划的最优解和最优值决定的。28，经过优化分析，可分为以下两类问题：1)当系数a、b和c发生变化时，目前最优基是否仍然是最优的？2)为了保持当前的最佳基

13、础或最优，系数A、B和C的允许变化范围是什么？假设一次只有一个系数变化。敏感性分析包括以下五种类型：目标系数变化和基本变系数变化；非基本变量的系数发生变化；右边的常数B通过增加一个变量和一个约束来改变。技术系数甲变化，29。如果B是最佳基础，最佳表格形式如下。灵敏度分析总是在最佳表上进行。30.例2线性规划，31、32、3-2 *(1)-3 * 2=-1。也就是说，对于C3，使最优解不变的条件是C34。34，值系数CN改变，35，值系数CB改变，C1-3，1-4/3 C1，1/3c1-1，C1-30，1-4/3c10，1/3c1-10c13，如果C13/4，x4进入部首，如果3 C1，x3，x1退出部首。值系数CB改变，38，右常数B改变，B1，4b1/3-3，3-B1/3，9/4b19，-3-5b1/3，39，右常数B改变，40，右常数B改变，B2，4-B2/3，39。如果有一个新产品