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1、3.4.2换底公式,学校：江西省龙南中学 授课教师： 何燕燕 指导教师： 陈月莲,北师大版必修一： 第三章 指数函数和对数函数 4 对数,温故知新,1、问题一 对数的运算性质,你能使用科学计算器计算lg2、lg3、 ln2、ln3吗？,2、问题二,lg20.3010, lg30.4771 ln20.6931，ln31.0986,你能使用科学计算器计算log23吗？,解:设log23=x,则2x=3,两边取常用对数得:,由上述计算你可得出什么结论？,3、问题三,另：两边取自然对数得:,证明: 设x=logbN,根据对数定义,有bx=N. 两边取以a为底的对数,得 logabx=logaN. 即

2、xlogab=logaN. 由于b1,则logab0,解得,又因为x=logbN,所以,对数换底公式,合作探究,方法二: 设x=logbN,根据对数定义,有 bx=N.,所以,对数换底公式,由于b1,则logab0,两边取以a为底的对数,得,所以，,小结：熟练掌握指对数的互化，指对数的运算性质.,推广结论的证明,(a,b0,且a,b1),(a,b0,且a,b1),例题讲解,例7.计算: (1)log927; (2)log89 log2732.,例8 用科学计算器计算下列对数(精确到0.001): （1）log248; （2） log310.,小结：灵活应用换底公式、推广的结论和 对数的运算性质

3、。,拓展训练,拓展训练,拓展训练,例9 、一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%,估计约经过多少年,该物质的剩留量是原来的一半(结果保留1个有效数字).,解: 设最初的质量是1,经过x年,剩留量是y.则 经过1年,剩留量是y=0.841; 经过2年,剩留量是y=0.842; . 经过x年,剩留量是y=0.84x .,典型例题,方法一 根据函数关系式列表,从表中观察,y0.5时对应有x=4.,例9 一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%,估计约经过多少年,该物质的剩留量是原来的一半(结果保留1个有效数字).,方法二 依题意得0.84x=0.5,则,？,所以，约经过4年，该物质的剩留量是原来的一半。,小结：审题，找变量关系，列式，作答,课堂训练P86:T 2、T4,2.计算:,4.常用对数lgN和自然对数lnN之间可以 互相转换,即存在实数A,B使得 lgN=AlnN, lnN=BlgN. 你能推导出A,B的值吗?,课堂训练P86,2.计算:,4.常用对数lgN和自然对数lnN之间可以互相转换,即存在实数A,B使得 lgN=AlnN, lnN=BlgN. 你能推导出A,B的值吗?,课堂训练P8

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