高三数学一轮复习第四章三角函数、解三角形第五节三角函数的图象与性质课件理.ppt

1、理数 课标版,第五节三角函数的图象与性质,三个基本三角函数的图象和性质,教材研读,1.函数y=tan 3x的定义域为() A.B. C.D. 答案D由3x+k(kZ),得x+,kZ.故选D.,2.下列函数中,周期为,且在上为减函数的是() A.y=sinB.y=cos C.y=sinD.y=cos 答案A函数的周期为,排除C、D. 函数在上是减函数,排除B,故选A.,3.设函数f(x)=sin2x+bsin x+c,则f(x)的最小正周期() A.与b有关,且与c有关B.与b有关,但与c无关 C.与b无关,且与c无关D.与b无关,但与c有关 答案B易知f(x)的最小正周期与c无关. 设(x)=

2、sin2x+c,g(x)=bsin x, 当b=0时, f(x)=(x)=sin2x+c=+c=-cos 2x,其最小正周期 为. 当b0时,g(x)=bsin x的最小正周期为2,又(x)=sin2x+c的最小正周期为,所以f(x)=(x)+g(x)的最小正周期为2. 所以f(x)的最小正周期与b有关.故选B.,4.函数y=sin图象的对称轴是. 答案x=k,kZ 解析y=sin=cos x, 根据余弦函数的性质可知y=sin图象的对称轴是x=k,kZ.,5.函数f(x)=sin在区间上的最小值为. 答案- 解析由x, 得2x-, 所以sin, 故函数f(x)=sin在区间上的最小值为-.,

3、典例1(1)(2016课标全国,11,5分)函数f(x)=cos 2x+6cos的最大 值为() A.4B.5C.6D.7 (2)函数y=lg sin x+的定义域为; (3)函数f(x)=3sin在区间上的值域为. 答案(1)B(2) (3),考点一三角函数的定义域与值域,考点突破,解析(1)f(x)=1-2sin2x+6sin x=-2+,当sin x=1时, f(x)取得最大 值5,故选B. (2)要使函数有意义,则有 即解得(kZ), 2kx+2k,kZ. 函数的定义域为.,(3)当x时,2x-,sin, 故3sin,函数f(x)在区间上的值域是.,方法技巧 1.三角函数定义域的求法

4、求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组),常借助三角函数线或三角函数的图象来求解.,2.三角函数值域的求法 (1)利用y=sin x和y=cos x的值域直接求; (2)把所给的三角函数式变换成y=Asin(x+)+b(或y=Acos(x+)+b)的形式求值域; (3)把sin x或cos x看作一个整体,将原函数转换成二次函数求值域; (4)利用sin xcos x和sin xcos x的关系将原函数转换成二次函数求值域.,1-1函数y=的定义域为. 答案 解析要使函数有意义,必须使sin x-cos x0. 解法一:利用图象,在同一坐标系中画出0,2上y=sin x和y=cos

5、x的图象,如图所示. 由图象可知,在0,2内,当x时,sin x-cos x0,又正弦、余弦函 数的周期是2,所以原函数的定义域为.,解法二:利用三角函数线,画出满足条件的终边范围(如图中阴影部分所示). 所以定义域为. 解法三:sin x-cos x=sin0,将x-视为一个整体,由正弦函数y= sin x的图象和性质可知2kx-+2k,kZ.,解得2k+x2k+,kZ. 所以定义域为.,1-2函数y=sin x-cos x+sin xcos x的值域为. 答案 解析设t=sin x-cos x,则-t,t2=sin2x+cos2x-2sin xcos x,则sin xcos x=, y=-

6、+t+=-(t-1)2+1. 当t=1时,ymax=1;当t=-时,ymin=-. 函数的值域为.,典例2(1)(2016山东,7,5分)函数f(x)=(sin x+cos x)(cos x-sin x)的 最小正周期是() A.B.C.D.2 (2)已知0,0,直线x=和x=是函数f(x)=sin(x+)图象的两条相 邻的对称轴,则=() A.B.C.D.,考点二三角函数的奇偶性、周期性及对称性,答案(1)B(2)A 解析(1)f(x)=(sin x+cos x)(cos x-sin x)=4sincos= 2sin,T=,故选B.,(2)由题意得=2,=1, f(x)=sin(x+),+=

7、k+(k Z),=k+(kZ),又0,=,故选A.,规律总结 (1)若f(x)=Asin(x+)为偶函数,则当x=0时, f(x)取得最大或最小值;若f(x)=Asin(x+)为奇函数,则当x=0时, f(x)=0. (2)对于函数f(x)=Asin(x+),其图象的对称轴一定经过图象的最高点或最低点,对称中心一定是函数的图象与x轴的交点,因此在判断直线x=x0或点(x0,0)是否为函数图象的对称轴或对称中心时,可通过f(x0)的值进行判断. (3)求三角函数的最小正周期时,一般先通过恒等变形把三角函数化为“y=Asin(x+)+b”或“y=Acos(x+)+b”或“y=Atan(x+)+b”

8、的形式,再利用周期公式求得结果.,2-1函数y=2cos2-1是() A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数 C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数 答案Ay=2cos2-1=cos=sin 2x, T=,且函数为奇函数,故选A.,2-2如果函数y=3cos(2x+)的图象关于点中心对称,那么|的最 小值为() A.B.C.D. 答案A由题意得3cos =3cos=3cos=0, +=k+(kZ),=k-(kZ),取k=0,得|的最小值为.故选A.,考点三三角函数的单调性 典例3(2016天津,15,13分)已知函数f(x)=4tan xsincos- . (1)求f(

9、x)的定义域与最小正周期; (2)讨论f(x)在区间上的单调性. 解析(1)f(x)的定义域为. f(x)=4tan xcos xcos- =4sin xcos-=4sin x- =2sin xcos x+2sin2x-=sin 2x+(1-cos 2x)-,=sin 2x-cos 2x=2sin. 所以, f(x)的最小正周期T=. (2)令z=2x-,易知函数y=2sin z的单调递增区间是,k Z. 由-+2k2x-+2k,得-+kx+k,kZ. 设A=,B=,易知AB=. 所以,当x时, f(x)在区间上单调递增,在区间 上单调递减.,方法技巧 求三角函数单调区间的两种方法 (1)代换法:就是将比较复杂的三角函数解析中含自变量的代数式(如x+)整体当作一个角u(或t),利用基本三角函数(y=sin x、y=cos x、y=tan x)的单调性列不等式求解. (2)图象法:画出三角函数的图象,利用图象求它的单调区间.,3-1函数f(x)=sin的单调减区间为. 答案(kZ) 解析因为f(x)=sin=-sin,所以欲求函数f(x)的单调减区,间,只需求y=sin的单调增区间. 由2k-2x-2k+,