高三数学一轮复习第八章立体几何第二节空间点、直线、平面之间的位置关系课件理.ppt

1、理数 课标版,第二节空间点、直线、平面之间的位置关系,1.平面的基本性质 (1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内. (2)公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面. (3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只 有一条过该点的公共直线.,教材研读,2.空间中两直线的位置关系 (1)空间中两直线的位置关系 (2)异面直线所成的角 (i)定义:设a,b是两条异面直线,经过空间任一点O作直线aa,bb,把a与b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角). (ii)范围:. (3)公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行.,(4

2、)定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角 相等或互补. 3.空间中直线与平面、平面与平面的位置关系 (1)直线与平面的位置关系有相交、平行、在平面内 三种情况. (2)平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况.,1.如图是正方体和四面体,P,Q,R,S分别是所在棱的中点,则这四个点不共面的是() 答案DA、B、C中四个点一定共面,D中四个点不共面.,2.已知a,b是异面直线,直线c平行于直线a,那么c与b() A.一定是异面直线B.一定是相交直线 C.不可能是平行直线D.不可能是相交直线 答案C假设cb,由公理4可知,ab,与a,b是异面直线矛盾,故选C.,3.若直线l不平行于

3、平面,且l,则() A.内的所有直线与l异面 B.内不存在与l平行的直线 C.内存在唯一的直线与l平行 D.内的直线与l都相交 答案B假设内存在直线ml,l ,l,与题设矛盾,故选B.,4.两两相交的三条直线最多可确定个平面. 答案3 解析当三条直线共点且不共面时,最多可确定3个平面.,5.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,AD的中点,则异面直线B1C与EF所成的角的大小为. 答案60 解析连接B1D1,D1C,因B1D1EF,故D1B1C(或其补角)为所求角,又B1D1 =B1C=D1C,所以D1B1C=60.,考点一共点、共线、共面问题 典例1如图所示,在正

4、方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是AB和AA1的中点.求证: (1)E、C、D1、F四点共面; (2)CE、D1F、DA三线共点.,考点突破,证明(1)如图所示,连接CD1、EF、A1B, E、F分别是AB和AA1的中点,FEA1B且EF=A1B.,A1D1BC,四边形A1BCD1是平行四边形, A1BD1C,FED1C, EF与CD1可确定一个平面,即E、C、D1、F四点共面.,(2)由(1)知EFCD1,且EF=CD1,四边形CD1FE是梯形,直线CE与D1 F必相交,设交点为P, 则PCE平面ABCD,且PD1F平面A1ADD1,P平面ABCD且P平面A1ADD1. 又平面A

5、BCD平面A1ADD1=AD, PAD,CE、D1F、DA三线共点.,方法技巧 1.点线共面问题的证明方法: (1)纳入平面法:先确定一个平面,再证有关点、线在此平面内; (2)辅助平面法:先证有关点、线确定平面,再证其余点、线确定平面,最后证明平面,重合.,2.证明三线共点问题常用的方法:先证其中两条直线交于一点,再证交点在第三条直线上(发现第三条直线是两相应平面的交线,从而利用公理3证明).,3.证明点共线问题的方法:(1)公理法:先找出两个平面,然后证明这些点都是这两个平面的公共点,再根据公理3证明这些点都在交线上;(2)同一法:选择其中两点确定一条直线,然后证明其余点也在该直线上.,1

6、-1如图,在四边形ABCD中,已知ABCD,直线AB,BC,AD,DC分别与平面相交于点E,G,H,F,求证:E,F,G,H四点必定共线. 证明因为ABCD,所以AB,CD确定一个平面. 又因为AB=E,AB,所以E,E,即E为平面与的一个公共点. 同理可证F,G,H均为平面与的公共点,因为两个平面有公共点,它们有且只有一条过公共点的公共直线,所以E,F,G,H四点必定共线.,考点二空间两直线的位置关系 典例2如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱C1D1,C1C的中点,有以下四个结论: 直线AM与CC1是相交直线; 直线AM与BN是平行直线; 直线BN与MB1是异面直线;

7、 直线AM与DD1是异面直线. 其中正确的结论为.(注:把你认为正确的结论的序号都填上),答案 解析直线AM与CC1是异面直线,直线AM与BN也是异面直线,所以错误.点B,B1,N在平面BB1C1C中,B1在直线BN外,点M在此平面外,所以BN与MB1是异面直线.同理,AM与DD1也是异面直线.,方法技巧 异面直线的判定方法 (1)利用反证法:先假设两条直线不是异面直线,即两条直线平行或相交,由假设出发,经过严格的推理,导出矛盾,从而否定假设,肯定两条直线异面.此法在异面直线的判定中经常用到. (2)利用结论:平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线.,2-1设A,B

8、,C,D是空间中四个不同的点,则下列说法中,不正确的是(填序号). 若AC与BD共面,则AD与BC共面; 若AC与BD是异面直线,则AD与BC也是异面直线;,若AB=AC,DB=DC,则AD=BC; 若AB=AC,DB=DC,则ADBC. 答案 解析显然正确.对于,假设AD与BC共面,由正确得AC与BD共面,这与题设矛盾,故假设不成立,从而得正确.对于,当AB=AC,DB=DC时,易知AD与BC不一定相等,故不正确.对于,取BC的中点E,连接AE,DE,由题设得BCAE,BCDE,根据线面垂直的判定定理得BC平面ADE,从而ADBC,故正确.,考点三异面直线所成角 典例3在正方体ABCD-A1

9、B1C1D1中: (1)求AC与A1D所成角的大小; (2)若E,F分别为AB,AD的中点,求A1C1与EF所成角的大小. 解析(1)如图所示,连接B1C,AB1, 由ABCD-A1B1C1D1是正方体,易知A1DB1C, 从而B1CA(或其补角)就是AC与A1D所成的角. AB1=AC=B1C,B1CA=60. 即A1D与AC所成的角为60.,(2)如图所示,连接BD,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,ACBD,ACA1C1, E,F分别为AB,AD的中点,EFBD,EFAC. EFA1C1.即A1C1与EF所成的角为90.,方法技巧 求异面直线所成角的三个步骤 (1)作:通过作平行线得到相交直线. (2)证:证明所作角为异面直线所成的角(或其补角). (3)求:解三角形,求出所作的角,如果求出的角是锐角或直角,则它就是要求的角,如果求出的角是钝角,则它的补角才是要求的角.,3-1如图,E、F分