2020版九年级数学下册第2章圆2.6弧长与扇形面积（第2课时）课件（新版）湘教版.pptx

1、2.6弧长与扇形面积 第2课时,【知识再现】 1.圆的面积公式:_. 2.圆具有旋转不变性,即将圆绕圆心旋转任意角度,都 能与它自身_.,S=r2,重合,【新知预习】阅读教材P79,归纳结论: 1.圆的一条弧和经过这条弧的端点的_所围成的图形叫作扇形.,两条半径,2.圆心角为1的扇形面积等于圆的面积的 ,即 _.那么,在半径为r的圆中,圆心角为n的 扇形面积的计算公式为_.,3.扇形的弧长为l,半径为r,则扇形面积的计算公式 为_.,【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.(1)在半径为6 cm的圆中,圆心角为60的扇形的面 积是_. (2)已知扇形的半径为2 cm,面积为2 cm2,

2、则扇形的 圆心角是_.,6 cm2,180,(3)若扇形的弧长为10 cm,面积为20 cm2,则扇形 的半径为_. 2.已知扇形的半径为6 cm,弧长为4 cm,则扇形的面 积为_cm2.,4 cm,12,知识点一 扇形面积的计算(P79例3拓展) 【典例1】(2019海淀区月考)在附中 中心花园的草坪上,有一些自动旋转喷 泉水装置,它的喷灌区域是一个扇形, 小孙同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积,他,测量出了相关数据,并画出了示意图,如图,这种旋转喷水装置的旋转角度为240,喷灌起终点A,B两点的距离为12米,求这种装置能够喷的草坪面积.,【思路点拨】过O作OCAB于C,求出AOB的度数

3、,求出OAB,解直角三角形求出OA,根据扇形的面积公式求出即可.,【自主解答】过O作OCAB于C,则ACO=90, AB=12米, AC=BC=6米, 旋转喷水装置的旋转角度为240, AOB=120,OA=OB, OAC=OBC= (180-120)=30, OA= 这种装置能够喷的草坪面积是 =32(平方米).,【学霸提醒】 计算扇形面积的两个量 1.半径:图形中某一线段的长可能是圆的半径. 2.圆心角:一般情况下,扇形的圆心角为常见的特殊角的度数,若题目已知中没有直接给出,还需认真分析题目的隐含条件.,提醒:根据扇形的面积公式和弧长公式,已知S扇形, l,n,r四个量之间的任意两个量,都

4、可以求出另外两个量.,【题组训练】 1. (2019邯郸邯山区质检)如图,O的半径等于1,弦AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB的面积.(结果保留) 略,2.如图,点C是以AB为直径的半圆O的 三等分点,AC=2,则图中阴影部分的面 积是( ) 世纪金榜导学号,A,3.(2019盐城大丰区月考)如图所示,菱形ABCD,ABC=120,AD=1,扇形BEF的半径为1,圆心角为60,求图中阴影部分的面积. 世纪金榜导学号 略,知识点二 弓形面积的计算(P80例4拓展) 【典例2】 (2019广安岳池县模拟)如图是一把折 扇,O=120,AB交 于点E,F,已知AE=20,EF=4,则 扇面

5、(阴影部分)的面积为_.,160,【学霸提醒】 弓形面积的计算方法 在一圆中,由弧和它所对的弦组成的图形叫作弓形,用所学知识表示弓形的面积.如图所示,分三种情况讨论:,当弓形所含的弧是劣弧时,如图(1)所示,S弓形=S扇形- SAOB;当弓形所含的弧是优弧时,如图(2)所示,S弓形 =S扇形+SAOB;当弓形所含的弧是半圆时,如图(3)所 示,S弓形= S圆.,【题组训练】 1.如图,水平放置的圆柱形油桶的截面半径是R,油面 高为 R,求截面上有油的弓形(阴影部分)的面积.,解:设油面所在的弦为AB,圆心是O, 过点O作OCAB于点C.连接OA,OB,在RtAOC中,AO=R, OC= AC=

6、 AB= R,AOC=60.AOB的面积是,AOB=2AOC=120,扇形OAB的面积是 上面没油的部分的面积是 ,阴影部分的面 积是R2-,2.如图,AB为半圆O的直径,C为AO 的中点,CDAB交半圆于点D,以C为 圆心,CD为半径画弧交AB于E点,若 AB=4,则图中阴影部分的面积是 世纪金榜导学号 ( ),A,3.如图,等腰ABC为O的内接三角形,且顶角BAC=30,O的半径r=6,求:世纪金榜导学号 (1) 的长度. (2)阴影部分弓形的面积. 略,【火眼金睛】 如图所示,半圆O中,直径AB长为4,C,D为半圆O的三等分点,求阴影部分的面积.,正解:连接OC,OD. C,D为半圆O的

7、三等分点, AOC=COD=DOB=60, 又OC=OD,OCD是等边三角形, OCD=AOC=60,OC=CD=2, CDAB,SACD=SOCD, S阴影=S扇形OCD=,【一题多变】 如图,在正方形ABCD中,AB=12,点E为BC中点,以CD为直 径作半圆CFD,点F为半圆的中点,连接AF,EF,图中阴影 部分的面积是( ) A.18+36 B.24+18 C.18+18 D.12+18,C,【母题变式】 【变式一】(变换条件)如图,RtABC, B=90 ,C=30,O 为AC上一点, OA=2,以O为圆心,以OA为半径的圆与 CB相切于点E,与AB相交于点F,连接OE,OF,则图中阴影 部分的面积是_.,【变式二】(变换问法)如图,在ABC 中,CA=CB,ACB=90,以