2.2.2事件的独立性

1、授课人：六盘水市第二十三中学 郭莎莎,第二章 随机变量及其分布,2.2 条件概率与事件的独立性,2.2.2 事件的相互独立性,具体问题:诸葛亮VS臭皮匠团队（甲、乙、丙组成） 在一次有关三国演义的知识竞赛中，已知诸葛亮能解出某道题的概率为0.85，臭皮匠团队甲、乙、丙能解出该道题的概率分别为0.4,、0.5、0.6，各选手间独立答题，不得商量，团队中只要有一人答出即为该组获胜. 问：哪组获胜的可能性大？,新课引入,一、相互独立事件的概念 设A，B为两个事件，事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响，即P(B|A)P(B)，则称事件A与事件B 相互独立,讲授新课,二、相互独立事件同时发生的概率：

2、,这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积. 一般地，如果事件 相互独立，那么这个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即,注意： 1.一般地，若 与 是相互独立事件，则 与 ， 与 ， 与 也相互独立. 2.互斥事件和相互独立的区别：互斥事件和相互独立事件是两个不同概念，两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生；两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响.,例1.下面所给出的两个事件A与B相互独立吗？ 抛掷一枚骰子，事件A“出现1点”，事件B“出现2点”； 先后抛掷两枚均匀硬币，事件A“第一枚出现正面”，事件B“第二枚出现反面”

3、; 在含有2红1绿三个大小相同的小球的口袋中，任取一个小球，观察颜色后放回袋中，事件A“第一次取到绿球”，B“第二次取得绿球”,题型一：相互独立事件的判断,例题讲解,分析: 依据相互独立事件的定义或直观解释判断 解析: 事件A与B是互斥事件，故A与B不是相互独立事件 第一枚出现正面还是反面，对第二枚出现反面没有影响，A与B相互独立 由于每次取球观察颜色后放回，故事件A的发生对事件B发生的概率没有影响，A与B相互独立,方法总结相互独立事件是指两个实验中，一个事件的发生与否对另一事件发生的概率没有影响,题型二：两个相互独立事件同时发生的概率,例 2.某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以

4、获得一张奖券奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动如果两次兑奖活动的中奖概率都是 0 . 05 ，求两次抽奖中以下事件的概率： (1)都抽到某一指定号码； (2)恰有一次抽到某一指定号码； (3)至少有一次抽到某一指定号码,解析: (1)记“第一次抽奖抽到某一指定号码”为事件A, “第二次抽奖抽到某一指定号码”为事件B ，则“两次抽奖都抽到某一指定号码”就是事件AB由于两次抽奖结果互不影响，因此A与B相互独立于是由独立性可得，两次抽奖都抽到某一指定号码的概率为,(2 ) “两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码”可以用 表示由于事件 与 互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定

5、义，所求的概率为,( 3 ) “两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码”可以用 表示由于事件 , 和 两两互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义，所求的概率为,方法总结 在解题过程中，要明确事件中的“至少有一个发生”、“至多有一个发生”、“恰有一个发生”、“都发生”、“都不发生”、“不都发生”等词语的意义.,回顾引入：在一次有关三国演义的知识竞赛中，已知诸葛亮能解出某道题的概率为0.85，臭皮匠团队甲、乙、丙能解出该道题的概率分别为0.4,、0.5、0.6，各选手间独立答题，不得商量，团队中只要有一人答出即为该组获胜. 问：哪组获胜的可能性大？,题型三：多个相互独立事件同时发生的概率,解析：记诸葛亮答对题为事件 , 则 记甲、乙、丙分别答对题为事件 ，则臭皮匠团队答对题的概率为甲，乙，丙中至少有一人答对题的概率，其对立事件为甲乙丙均未答出题，所以臭皮匠团队答对题的概率为 所以，此次比赛臭皮匠团队胜出