2.反比例函数的图象与性质

1、第六章 反比例函数,6.2 反比例函数的图象与性质 （第二课时）,新星九义校 刘乙杉,判定下列反比例函数图像的分布情况:,反比例函数的图象: k0时,函数图象的两个分支分别位于 第 象限内； k0时，函数图象的两个分支分别位于第 象限内.,一、三,二、四,观察反比例函数 的图象，回答下列问题。,探究新知：,（2）当x取什么值时，图象在第一象限？当x取什么值时，图象在第三象限？,x0时，图象在第一象限； x0 时，图象在第三象限。,（1）函数图象分别位于哪几个象限内？,第一、三象限内,探究新知：,探究新知：,（3）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？,在每一个象限内，y随x的增大而减小

2、,你能说明这是为什么吗？,如果k=2, 4,6,那么 的图象（如图）有又什么共同特征？,类比讨论,K0时，图象在第四象限； x0时，图象在第二象限。 在每一个象限内，y随x的增大而减小。,总结：,反比例函数 的图象： 当k0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小； 当k0时，在每一象限内，y随x的增大而增大.,反比例函数图像的性质：,实际运用 巩固新知：,1.下列函数： ； ； ； 中 （1）在每一象限内，y随x的增大而增大的有 ； （2）在每一象限内，y随x的增大而减小的有 , , ,实际运用 巩固新知：,2.若函数 的图象在其象限内,y随x的 增大而增大，则k的取值范围是 ,K2,面积

3、不变性：,在所画函数图像上分别找两个点 A（1,4）和点B（2,2），分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积分别为S、S并计算其大小。,S=S=4,自主探究面积不变性：,在所画函数图像上任意取一点，作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S并计算其大小。,S=4,思考：K0时, 面积S与函数中的K值有怎样的关系？,S= K,自主探究面积不变性：,思考：K0时， 面积S与函数中的K值有怎样的关系？,S= K ,S=4,在一个反比例函数图象上任意取三点P、Q、R，过点P、Q、R分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1、S2、S3有什么关系？面积S与函数K值有何关系？,

4、归纳总结面积不变性：,S1 = S2 = S3,= K ,在一个反比例函数图象任取两点P、Q，过点P作X轴的垂线，连接PO（O为原点)，与坐标轴围成的三角形面积为S ；过点Q作X轴的垂线，连接QO，与坐标轴围成的三角形面积为S ，S与S有什么关系？,变一变：,S1 = S2,活学活用 巩固提高,1.如图，P(x,y)是反比例函数的图象在第一象限分支上的一个动点，PAx轴于点A，PBy轴于点B，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积（ ）,A不变 B.增大 C. 减小 D.无法确定,A,活学活用 巩固提高,1,归纳总结 纳入系统,本节课你学到了反比例函数的哪些新知识？,双曲线,第一、三象限,在每

5、个象限内,y随x的增大而减小,第二、四象限,在每个象限内, y随x的增大而增大,归纳总结 纳入系统,作业布置：,课堂精练第二课时(P100-101),D,1.对于反比例函数 ，下列说法正确的是（）,A图象经过点（1，-2） B图象在二、四象限 C当x0时，y随x的增大而增大 D图象关于原点成中心对称,熟能生巧,2.已知两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在反比例函数 的图象上，当x1x20时，下列结论正确的是（）,A0y1y2 B0y2y1 Cy1y20 Dy2y10,熟能生巧,A,熟能生巧,3、如图，已知反比例函数,与一次函数ykxb的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是2 求：（1）一次函数的解析式； （2）AOB的面积,（1）由已知易得A（2，4），B（4，2），代入ykxb中，求得yx2；,（2）当y0时，x2，则yx2与x轴的交点M（2，0），即|OM|2，于是SAOBSAOMSBOM6,谢谢！,类比观察反比例函数 的图象，回答下列问题：,探究新知：,K0函数图象第一、三象限内， x0时，图象在第一