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文档简介

1、间接证明,复习,1.直接证明的两种基本证法：,综合法和分析法,2.这两种基本证法的推证过程和特点：,由因导果,执果索因,3、在实际解题时，两种方法如何运用？,通常用分析法寻求思路，再由综合法书写过程,综合法,已知条件,结论,分析法,结论,已知条件,路边苦李,王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么?,王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.” 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.,你认为他的判断方法正确吗？他是如何推理的?,小故事:,活动一：问题情境,活动二：学生活动,把这种不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立的

2、证明方法称为间接证明,注：反证法是最常见的间接证法，,一般地，假设原命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），经过正确的推理，导致逻辑矛盾。因此说明假设错误，从而证明了原命题成立， 这样的证明方法叫做反证法（归谬法）。,活动三：构建数学,反证法的证明过程：,即分三个步骤：,反设假设命题的结论不成立，即假设原命题的反面为真,存真由矛盾结果，断定反设不真，从而 肯定原结论成立。,归谬从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果；,用反证法证明命题的过程用框图表示为：,肯定条件 否定结论,导 致 逻辑矛盾,反设 不成立,结论 成立,反证法的思维方法：正难则反,先求出周期,思路,用

3、反证法证明 是最小正周期.,例题1:,课堂巩固(小组活动) 已知0a,b,c1, 求证：(1 - a)b , (1 - b)c , (1 - c)a 至少有一个小于等于,例题2:,变式： 求证 不可能是同一个等差数列中的三项.,用反证法证题时,应注意的事项 : （1）周密考察原命题结论的否定事项， 防止否定不当或有所遗漏； （2）推理过程必须完整，否则不能说 明命题的真伪性； （3）在推理过程中，要充分使用已知条 件，否则推不出矛盾，或者不能断 定推出的结果是错误的。,通过本节课的学习，你有何收获？,课堂小结：,课堂小结：,三个步骤：反设归谬存真,归缪矛盾： （1）与已知条件矛盾； （2）与已有公理、定理、定义矛盾； （3）自相矛盾。,（1）直接证明有困难,正难则反!,课堂小结：,哪些命题适宜用反证法加以证明？,牛顿曾经说过：“

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