熵权法+AHPppt课件

1、熵权法+AHP介绍,指导老师：褚淑贞教授 汇 报 人：李伟霞 日 期：2014.3.24,1,目录,1,问题引入,1 问题引入,南京、苏州、无锡、常州 镇江、泰州、宣城、湖州 8个城市的物流发展综合实力和竞争能力 谁更胜一筹？,建立物流综合实力评价指标体系,2 熵权法基本原理,1948年，克劳德香农（ C.E.Shannon ）将熵的概念引入信息论中，作为信息的一个度量 根据信息论的基本原理 , 信息是系统有序程度的一个度量; 而熵是系统无序程度的一个度量 信息的增加意味着熵的减少；信息与熵成反比 熵权法是一种客观赋权方法，可运用多个指标对多个被评价对象进行评价,5,熵权法应用步骤一,（一）形

2、成原始数据矩阵 现有被评价对象M=(M1，M2, ，Mm)，评价指标D=(D1，D2， Dn)，被评价对象Mi对指标Dj的值记为Xij（i=1，2， ，m；j=1，2， ，n），则形成的原始数据矩阵为： 其中， 为第j个指标下的第i个被评价对象的值,6,（二）对原始矩阵进行无量纲化处理 越大越优型指标： xij - min(xj) Vij = max(xj) - min(xj) 越小越优型指标： max(xj) - xij Vij = max(xj) - min(xj),熵权法应用步骤二,不难看出，经过无量纲化处理后，0Vij1,7,（三）计算第j项指标下，第i个评价对象的特征比重 记第j项指

3、标下，第i个评价对象的特征比重为pij，则： 因为0Vij1，所以0Pij1,熵权法应用步骤三,8,（四）计算第j项指标的熵值ej 对于某一项指标Dj，其Vij的差异越大，ej越小； 即各被评价对象第j项指标值差异越大，表明该指标反映的信息量越大，其熵值就越小； 而当熵值ej偏大时，表明该指标提供的信息量很小，可以适当考虑将其剔除,熵权法应用步骤四,9,（五）计算第j项指标的差异系数dj 引入差异系数dj： Dj=1-ej Dj越大，该指标提供的信息量越大，越应给予 较大的指标权重,熵权法应用步骤五,10,（六）确定各指标的熵权,熵权法应用步骤六,11,（七）分别计算各个评价对象的综合评价值,

4、熵权法应用步骤七,12,熵权法的适用范围,可用于任何评价问题中的确定指标权重； 可用于剔除指标体系中对评价结果贡献不大的指标。,13,熵权法的实现过程,如何利用熵权法解决前面提到的问题？ 即如何得出8个城市的物流发展综合实力？ 利用excel实现,14,70年代初由美国著名运筹学家萨蒂（T.L.Saaty）提出（Analytical Hierarchy Process，简称AHP） 将一个复杂的多方案决策问题作为一个系统，将总目标分解为多准则的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为多方案优化决策的系统方法 常用来解决诸如综合评价、选择决策方案、估计和预测、投入

5、量的分配等问题,3 层次分析法(AHP)基本原理,15,目标层,O(选择旅游地点),准则层,方案层,（一）建立层次结构模型,AHP应用步骤一,16,（二）构造成对比较阵（判断矩阵） 判断矩阵表示针对上一层次某元素，本层次与它有关单元之间相对重要性的比较。一级指标层的判断矩阵如下： 判断矩阵B=（bij）有以下特征： bij0， bii=1， bji=1/ bij （i,j=1，m）,AHP应用步骤二,17,第二层判断矩阵：,第三层判断矩阵：,对准则层分别建立5个比较矩阵,18,判断矩阵元素bij的标度方法,19,（三）层次单排序及其一致性检验 1、计算权重，进行层次单排序 将判断矩阵每一列归一

6、化： 将归一化后的判断矩阵按行相加： 将 归一化， 即为所求特征向量 计算判断矩阵的最大特征根:,AHP应用步骤三,20,层次单排序过程演示,列向量 归一化,按行求和,归一化,w,=,089,.,0,324,.,0,587,.,0,009,.,3,),089,.,0,268,.,0,324,.,0,974,.,0,587,.,0,769,.,1,(,3,1,=,+,+,=,l,得到单排序结果：w=(0.588,0.322,0.090)T, max=3.009,AHP应用步骤三,21,2、判断矩阵的一致性检验,（1）一致性指标CI(consistency index)：,（3）一致性比率（con

7、sistency ratio）：,（2）查找平均随机一致性指标RI（Random Index）：,当CR 0.1时，认为矩阵的一致性可以接受； 若CR 0.1，应该对判断矩阵作适当修正,AHP应用步骤三,22,（四）层次总排序及其一致性检验 1、层次总排序 若层次结构有k个层次，方案P在目标中的组合权重应为各层相应项（除了第一层目标层）权重的乘积之和，最终计算得到决策方案优先次序的组合权重: 2、层次的组合一致性检验,AHP应用步骤四,任意第p层的组合一致性比率为：,23,AHP的实现过程,某位大学生同时获得了三家企业的offer，假如考虑工作的研究课题、发展前景、待遇、同事情况、地理位置、单位名气等六大因素，他该如何作出最优选择？ 利用Yaaph软件实现,24,4 熵权法与AHP的区别,熵权法 优点： 客观性（相对于主观赋值法） 适应性（用于任何确定权重的过程，也可结合其他方法） 缺点： 目前只在确定权重过程中使用，所以使用范围有限，解决问题有限,AHP 优点： 系统性的分析方法 简洁实用的决策方法 所需定量数据信息较少 缺点: 不能为决策提供新方案 定量数据较少，