2.2.1平行四边形的边、角性质.pptx

1、平行四边形的性质,平行四边形,观察上面几幅图片中的形状，思考它们有什么共同特点？,情境引入,在上图中找出平行四边形，并把它们勾画出来.,两组对边都不平行,一组对边平行， 一组对边不平行,观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？,新知探究,如图，在四边形ABCD 中， ADBC，ABDC， 则四边形ABCD是平行四边形.,几何语言：,两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征,2,3,1,4,5,每位同学根据定义画一个平行四边形，测量平行四边形四条边的长度、四个角的大小，由此你能做出什么猜测？,通过观察和测量，我发现平行四边形的对边相等、对角相等.,平行四边形的对边相等.,平行四边形的对边相

2、等.,已知：如图 ， ABCD. 求证：AB=CD，BC=AD.,证明：连接AC. ABCD中，AD/BC，AB/CD.,ACB=CAD，ACD=CAB.,又AC=CA，,ACBCAD.,AB=CD，AD=BC.,平行四边形的对角相等.,四边形ABCD是平行四边形 A=C，B=D.,平行四边形的对角相等.,几何语言,性质3：平行四边形的对角相等,思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢？,性质1：平行四边形的对边平行,性质2：平行四边形的对边相等,平行四边形的性质,夹在两条平行线之间的平行线段会有什么数量关系？,夹在两条平行线间的平行线段相等.,l1/l2，A、D是l1上不同的两点，线段AB，

3、CD的长度分别是点A，D到l2的距离，AB和CD的长度有什么关系？为什么？,平行直线间的距离处处相等.,例1 如图，四边形ABCD和BCEF均为平行四边形，AD =2cm，A =65，E =33，求EF和BGC.,解： 四边形ABCD是平行四边形， AD =BC = 2cm，1=A = 65., 四边形BCEF是平行四边形， EF =BC =2cm，2 =E = 33., 在BGC中， BGC = 180-1 -2 = 82.,例题精讲,例2. 如图，直线l1与l2平行，AB，CD是l1与l2之间的任意两条平行线段。试问：AB与CD是否相等？为什么？,证明：因为l1l2，ABCD， 所以四边形

4、ABCD是平行四边形.,解：相等。,所以AB=CD.,解:,四边形ABCD是平行四边形，A=52，,A=C=52.,又ADBC，,A+B=180.,B=D=180-A=180-52=128.,1.在平行四边形ABCD中,已知A=52 ，求其余三个角的度数.,随堂练习,2.如图，在 ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF. 求证：BAE=CDF.,解析,在 ABCD中，AB=DC，ABDC. B=DCF . 在ABE和DCF中， AB=DC，B=DCF，BE=CF， ABEDCF . BAE=CDF .,平行四边形的对边平行且相等.,平行四边形的对角相等.,平行线的相关性

5、质：,夹在两条平行线间的平行线段相等.,平行直线间的距离处处相等.,课堂小结,性质,如图，四边形ABCD是平行四边形，它的两条对角线AC与BD相交于点O. 比较OA ，OC ，OB，OD 的长度，有哪些线段相等？你能作出什么猜测？,新知探究,我发现OA=OC，OB=OD.,我猜测点O 是每条对角线的中点.,平行四边形性质定理,平行四边形的对角线互相平分.,这个猜测对吗？下面我们来验证这个猜想.,已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD.,证明: 四边形ABCD是平行四边形 AB=CD，AB/DC. BAO=DCO，ABO=CDO. AOBCOD. OA=OC，OB=OD.,例3 如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=6，BD=10，CD=4.8. 试求COD的周长.,又 CD = 4.8，, COD的周长为3 + 5 + 4.8 = 12.8.,解 AC，BD为平行四边形ABCD的对角线，,例题精讲,证明 AC，BD为ABCD的对角线，且相交于点O， OA = OC .,ADBC，MAO =NCO.,又AOM=CON，,AOMCON.,OM= ON.,点O是线段MN的中点.,1.如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，ABD的周长为16cm，则