苏科版八上期末复习之《角平分线与中垂线》.ppt

1、第一章 轴对称图形,复 习 课,本节课复习的主要内容：,1.角平分线与线段的中垂线的性质 2.这些性质在对称方面的应用,请跟我一起回忆：,1.什么是角平分线？它有什么特征？,2.到角两边距离相等的点在什么线上？,3.什么是线段的垂直平分线？它有什么特征？,4.与线段两端距离相等的点在什么线上？,角平分线的特征：,A,O,B,P,M,N,如图已知：OG平分AOB，P为OG上任一点，PMOA，PNOB，则 PM与PN有何数量 关系？说明理由。,G,角平分线上点到这个角的两边距离相等。,概 括：,请你说说其中的道理：,也就是： “到角的两边距离相等的点在角平分线上”。 成立吗？,反过来是否成立呢？,

2、.P,A,B,O,M,N,再来看看线段中垂线的性质,所谓中垂线就是线段的垂直平分线,因为它经过线段的中点且垂直于线段,故又叫做线段的中垂线。,A,B,M,N,P,O,如图，MN是线段AB的中垂线 交AB于点O，,若点P为MN上一点，连结 PA、PB则PA与PB有何数 量关系，为什么？,概括：,线段垂直平分线 上的点到这条线 段两的距离相等。,反过来是否成立呢？,A,B,P,O,如图，已知：点P为线段AB外一点，PA=PB。 过点P作AB的垂线，垂足为O， 则AO=OB吗？为什么？,在这个问题中，点P在线段AB的 中垂线上吗？这是由于它具备了 怎样的条件呢？,概括,与线段两端距离相等的点在 这条

3、线段的垂直平分线上。,想一想,让我们来记住,角平分线上的点到这个角的两边的距离 相等。,反过来：到一个角的两边距离相等的 点在这个角的平分线上。,线段垂直平分线上的点到这个角的两边距离 相等。,反过来：与这条线段两边距离相等的点在这 条线段的垂直平分线上。,作线段的垂直平分线 作法：1. 2.,动手做一做,A,B,练习,1、已知直线l和两点A、B，在直线l上求作一 点P，使PA=PB,.A,.B,l,评析点P必须满足两个条件： （1）在直线l上 （2）到线段AB两端的距离相等即在线段AB的中垂线上。,点P就是所求点,P,2.A、B是河流l旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向A、B村供水，问抽

4、水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中画出抽水站点P的位置,3.已知直线l及其两侧两点A、B，如图. （1）在直线l上求一点P，使PA=PB； （2）在直线l上求一点Q，使l平分AQB.,已知：点A、B位于直线m两侧，你能在直线m上取一点P，使AP、BP分别与直线m的夹角相等吗？如果存在这样的点，请画图说明，如果不存在，请举出反例.,A,B,m,A,P,4.如图，ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E 是AC边上的动点，求CF+EF的最小值.,性质：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.,判定：到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平

5、分线上.,PD=PE,AOC=BOC,PDOA，PEOB,角平分线是到角的两边距离相等的点的集合.,1、用直尺和量角器在图中的直线l上找 一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等。,A,O,B,评析点P必须满足 两个条件： （1）在直线l上 （2）在AOB的角 平分线上。,点P就是所求点,P,l,能力提升1,2.如图，用直尺和量角器在图上找一点P，使点 P到射线OA、OB的距离相等，同时到点C、D 的距离相等.,O,A,B,C,D,评析所求点P必须满 足两个条件： （1）在AOB的平 分线上 （2）在线段CD的中 垂线上,点P就是所求点,P,3.在DEC中找一点P,使点P到DEC两边的距离相等

6、,并且到M、N两点的距离也相等(用圆规和直尺作图,保留作图痕迹).,4.已知：AOB和两点M、N，求作：一点P，使 点P到AOB两边的距离相等，且PM=PN.,“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路l1、l2和两个城镇A、B（如图），准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇等距离，请你画出中心站的位置(保留作图痕迹)。,P,P,能力提升2,1、如图A、B、C三点不在同一直线上，求作一 点P，使PA=PB=PC,.A,.B,.C,P,点P就是所求点,2、如图，直线l1、l2、l3，表示相互交叉的公路，现要 建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等

7、， 试在图中找出可供选择的位置。,l1,l2,l3,评析本题要求的点是到三条公路的距离相等，也就是点到三边的距离相等。有关点到边的距离的问题则考虑作角平分线。,P,A,B,C,点P就是所求点,1、已知ACOD，AEOF，BDOD，BFOF，且ACAE，则BDBF，为什么？,2、如图，点D、P在ABC的平分线上，PAAB，PCCB，则ADCD，ADBCDB，为什么？,3、已知BP、CP是ABC的外角平分线，则点P必在BAC的平分线上，为什么？,D,H,G,4、如图，在ABC中，D是BC边上的中点，DEBC交BAC的平分线于点E，EFAB于F，EGAC的延长线于G，则BFCG，为什么？,拓展应用,

8、1、如图，在ABC 中，AB=BC，边BC的垂直平分线 交AB、BC于点E、D。若BC=10，AC=6， 求ACE的周长。,B,E,A,C,D,解：ED垂直平分BC EC=EB AB=AE+EC ACE的周长=AC+AE+CE =AB+AC=10+6=16,2、如图，在ABC 中， B= C=50，AB的中垂线交BC于D，垂足为E，若AB=12 ，ADC 的周长为27.5 ，则BC的长是多少？,A,B,C,D,E,解： ED垂直平分AB DA=DB BC=DA+DC B= C=50 AB=AC=12 ACD的周长=AC+AD+ DC= 27.5 AC+BC= 27.5 BC= 27.5 BC=

9、 15.5 ,3、如图，在ABC 中， ACB=90 ，DE是AB的垂直平分线， CAE: EAB=4:1，求B的度数,A,C,B,E,D,解： ED垂直平分AB EA=EB B= BAE 设BAE=x，BAE=4 x 在RTABC 中有 B+BAE+CAE=90 则x+ x+4 x= 90 x= 15,4.如图，已知点C是AOB平分线上一点，点P、 P 分别在边OA、OB上，如果要得到OP=OP ， 需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出 所有可能结果的序号为_ OCP=OCP;(2) OPC=OPC; (3)PC=PC; (4)PPOC (2005四川),A,P,O,C,P ,B,开放探

10、究,（泰州市2005年）如图由44的小正方形组成的大正方形中已涂黑了两个小正方形，请你再涂黑两个小正方形，使整个图形是轴对称图形，最多有 种涂法 A9 B8 C7 D6,通过本节的课的学习，你有什么收获？,练一练,2、如图， ABC中， BAC= 126 ，DE，FG分别是 AB，AC的垂直平分线，求EAG的度数。,3、如图， ABC中， ACB= 90，DE是AB的垂直平分线，且DAB： BAC=1：3，求B的度数。,1、如图，AC=AD，BC=BD，那么（ ） A、CD垂直平分AB； B、AB垂直平分CD； C、CD平分ACB ；D、AB平分DAC,A,B,C,D,第2题,第3题,4、如图， ABC中， C= 90，AM平分CAB，CM=20，则M到AB的距离是_.,C,M,B,A,N,5、如图， DE是ABC的边AB的垂直平分线，分别