圆锥曲线的统一定义.ppt

1、圆锥曲线的统一定义,平面内到两定点F1、F2 距离之差的绝对值等于常数2a (2a |F1F2| )的点的轨迹,平面内到定点F的距离和到定直线的距离相等的点的轨迹,平面内到两定点 F1、F2 距离之和等于常数 2a (2a|F1F2|）的点的轨迹,复习回顾,表达式 |PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|）,1、 椭圆的定义：,2 、双曲线的定义：,表达式|PF1|-|PF2|=2a (2a|F1F2|),3、抛物线的定义：,表达式|PF|=d (d为动点到定直线距离）,平面内动点P到一个定点F的距离PF和到一条定直线l (F不在l上)的距离d相等时,动点P的轨迹为抛物线,此时PF/d=

2、1.,若PF/d1呢?,探究与思考:,在推导椭圆的标准方程时，我们曾得到这样一个式子：,将其变形为:,你能解释这个式子的几何意义吗？,解:由题意可得:,化简得,(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2),令a2-c2=b2,则上式化为:,所以点P的轨迹是焦点为(-c,0),(c,0),长轴长、短轴长分别为2a,2b的椭圆.,例1.已知点P(x,y)到定点F(c,0)的距离与它到定直 线 的距离的比是常数 (ac0),求P的轨迹.,(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2),令c2-a2=b2,则上式化为:,即:(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2),变题:已知点P(x,y

3、)到定点F(c,0)的距离与它到定直 线 的距离的比是常数 (ca0),求P的轨迹.,所以点P的轨迹是焦点为(-c,0),(c,0),实轴长、虚轴长分别为2a,2b的双曲线.,解:由题意可得:,平面内到一定点F 与到一条定直线l 的距离之比为常数 e 的点的轨迹.( 点F 不在直线l 上）,(1)当 0 e 1 时, 点的轨迹是椭圆.,(2)当 e 1 时, 点的轨迹是双曲线.,圆锥曲线统一定义:,(3)当 e = 1 时, 点的轨迹是抛物线.,其中常数e叫做圆锥曲线的离心率, 定点F叫做圆锥曲线的焦点, 定直线l就是该圆锥曲线的准线.,思考,1、上述定义中只给出了一个焦点，一条准线，还有另一

4、焦点，是否还有另一准线？,2、另一焦点的坐标和准线的方程是什么？,3、题中的|MF|=ed的距离d到底是到哪一条准线的距离？能否随意选一条？,1、对于焦点在x轴上的椭圆、双曲线有两个焦点，两条准线，相对于焦点F2（c,0）的准线是x=a2/c；相对于焦点F1（-c,0）的准线是x=-a2/c 2、左焦点与左准线对应，右焦点与右准线对应，不能混淆，否则得到的方程不是标准方程。 3、离心率的几何意义：曲线上一点到焦点的距离与到相应准线的距离的比。,x,y,O,x,y,O,.,F2,F2,F1,F1,.,.,.,准线:,定义式:,例.求下列曲线的焦点坐标与准线方程:,注:焦点与准线的求解:判断曲线的

5、性质确定焦点的位置确定a,c,p的值,得出焦点坐标与准线方程.,例3已知双曲线 上一点P到左焦点的距离为14，求P点到右准线的距离.,法一:由已知可得a=8，b=6，c=10. 因为|PF1|=142a , 所以P为双曲线左支上一点， 设双曲线左右焦点分别为F1、F2,P到右准线的距离 为d，则由双曲线的定义可得|PF2|-|PF1|=16， 所以|PF2|=30，又由双曲线第二定义可得 所以d= |PF2|=24,例3已知双曲线 上一点P到左焦点 的距离为14，求P点到右准线的距离.,点P与定点F（2，0）的距离和它到定直线x=8的距离的比为1/2，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形。,

6、辨析,待定系数法： 由题意所求点的轨迹为椭圆，所以设为： 则 解得： 所以所求点P的轨迹方程为：,直译法： 设动点P（x,y），则 化简得： 所以动点P的轨迹方程为： 轨迹 为椭圆,这两种解法都正确吗？,(2)到点A（1，1）和到直线x+2y-3=0距离相等的点的轨迹方程为 。,例4.已知点P到定点F(1,0)的距离与它到定直线 的距离的比是常数 ,求P的轨迹方程.,思考(1):已知点P到定点F(1,0)的距离与它到定直线 的距离的比是常数 ,求P的轨迹方程.,轨迹方程的思考:,椭圆的焦半径,例5、椭圆 上一点P（x0,y0），F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，求证： |PF1|=a+ex0;

7、|PF2|=a-ex0,-axa,-b yb,-b xb, -aya,关于x轴、y轴、原点对称,A1(-a,0), A2(a,0) B1(0,-b), B2(0,b),A1(0,-a), A2(0,a) B1(-b,0), B2(b,0),|PF1|=a+ex0;|PF2|=a-ex0,|PF1|=a+ey0;|PF2|=a-ey0,焦半径公式及推导,双曲线上一点与其焦点的连线段叫做双曲线上这点的焦半径.,例6.P(x0,y0)为双曲线 上一点,求证:|PF1|=|ex0+a|;|PF2|=|ex0-a|,练习,1、椭圆 的离心率为 A、1/25B、1/5C、1/10D、无法确定 2、椭圆长轴

8、长为10,短轴长为8,则椭圆上点到椭圆中心距离的取值范围是 A、8,10B、4,5C、6,10D、2,8,3、若椭圆的长轴长为200,短轴长为160,则椭圆上点到焦点距离范围是 A、40,160B、0,100 C、40,100D、80,100 4、P是椭圆 上点,F1、F2是两焦点,则|PF1|PF2|的最大值与最小值的差是 。,5.双曲线 的右支上有A,B,C三个不同的点,若此三点关于右焦点的焦半径成等差数列,则它们的横坐标m,n,p满足的关系式为 .,例7.已知点A（1，2）在椭圆3x2+4y2=48内，F（2,0）是焦点，在椭圆上求一点P，使|PA|+2|PF|最小，求P点的坐标及最小值。,变题:已知双曲线 的右焦点为F,点A(9,2),试在此双曲线上求一点M,使|MA|+ |MF|的值最小,并求出这个最小值.(与椭圆题型比较),例8、椭圆上任意一点与焦点所在的线段叫做这点的焦半径，设椭圆b2x2+a2y2=a2b2(