2020学年高中数学 2.2.2 反证法学案 选修2-2（通用）

1、选修2-2 2.2.2。首先，选择题1.否定的结论“最多有两种解决办法”，正确的一种是()A.有一个解决办法B.有两种解决方案C.至少有三种解决方案D.至少有两种解决方案答案 C解析在逻辑上，否定“至多n”意味着“至少n 1”，所以否定“至多两个解”意味着“至少三个解”，所以c .2.当否认“自然数A、B和C中只有一个偶数”时，正确的设置是()A.甲、乙和丙都是奇数B.甲、乙和丙都是奇数或至少两个偶数C.甲、乙和丙都是偶数在D. A，B和c中至少有两个偶数回答乙【分析】甲、乙、丙的奇偶字符有以下几种情况：都是奇数；2有两个奇数和一个偶数；有一个奇数和两个偶数；三个偶数。因为应该被否定，所以假设

2、“所有奇数或至少两个偶数”。因此，应该选择乙。3.用反证法证明“三角形至少有一个内角不大于60度”的命题时，它是()A.假设所有三个内角都不大于60B.假设所有三个内角都大于60C.假设三个内角中最多有一个大于60D.假设至多两个内角大于60回答乙【解析】否定“至少有一个不大于”就是“都大于60”。因此，应该选择b。4.用反证法证明命题：“如果酉二次方程AX2 BX C=0 (A 0)有有理根，那么A、B和C中至少有一个是偶数”，下列假设是正确的()A.假设a、b和c都是偶数B.假设甲、乙和丙不是偶数C.假设a、b和c至多有一个偶数D.假设甲、乙和丙最多有两个偶数回答乙【解析】至少一的反义词应

3、该是“无”，也就是说，这个话题应该假设A、B和C不是偶数。5.命题“abC，如果AB，那么abC”的结论的否定应为()“a. ab”的否定应为“a=b或a0，x11，xn 1=(n=1，2.)，证明“序列xn或任意正整数n满足xnxn+1 1”，当这个问题的结论被反证方法否定时，它应该是()A.对于任何正整数n，xn=xn 1B.有一个正整数n，所以xn=xn 1C.有一个正整数n，所以xnxn-1，xn xn-1d，有一个正整数n，所以(xn-xn-1)(xn-xn-1)0答案 D【解析】命题的结论是“对于任何正整数N，序列xn都是递增序列或递减序列”，其逆命题是“有一个正整数N，所以序列既

4、不是递增序列，也不是递减序列”。因此，d .第二，填空11.否定任何多面体的至少一个面是三角形、四边形或五边形的结论是_ _ _ _ _ _。回答它们都不是三角形、四边形或五边形【分析】否定“至少一个”就是“没有”。12.证明命题“a，bN，ab能被5整除，那么a和b中至少有一个能被5整除”，则相反的内容是_ _ _ _ _ _ _ _ _。回答A和B都不能被5整除【分析】否定“至少一个”就是“没有”。13.用反证法证明命题：“三角形中不能有两个直角”的过程概括为以下三个步骤：(1)abc=90 90c180，这与三角形内角之和为180相矛盾，所以ab=90不成立；2因此，三角形中不能有两个直

5、角；假设A、B和C中的两个角是直角，让A=B=90。正确顺序的序号是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。回答 分析反证法证明的步骤如下：首先反证为，然后矛盾为，最后判断，肯定结论为，即顺序应为 。14.反证法证明无穷多个素数的过程如下：假设_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。让所有的素数都是p1，p2，pn，并且让P=P1P2 PN 1。显然，P不包含因子p1，p2，pn。因此，P要么是质数，要么是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _的质因数。这表明，除了素数p1，p2，pn，还有素数，所以原来的假设不成立。因此，有无限多的质数。答案除

6、了p1，p2，pn，素数只有有限的几个分析15.已知：a b c0，ab BC ca0，a+b+c0。验证：a0，b0，c0。证明使用反证的方法：假设A、B和C不都是正数，abc0表明这三个数字中有两个是负数，一个是正数。设a0，b0和c0，然后设C0，可以获得c-(a)b，a B0， c (a b)-(a b) (a b)ab+c(a+b)-(a+b)(a+b)+ab也就是说，公元前2000年前后，B2* a20，ab0，b20，-a2-ab-B2=-(a2 ab B2) 0，即ab BC ca0。这与已知的AB BC CA0相矛盾，所以假设不成立。因此，a0、b0和c0保持不变。16.众所周知，a，b，c(0，1)。证明：(1-c)a) b，(1-a)b) c，(1-b)c) a不能同时大于。证明证明1:假设(1-a) b，(1-b) c和(1-c) a都大于。* a、b和c都是小于1的正数， 1-a、1-b和1-c都是正数。 =，相同的原因，。将三种类型相加得到+，即，矛盾。因此，(1-c)a) b，(1-a)b) c)和(1-b)c) a不能都大于。证明2:假设三个公式同时大于(1-c)a) b，(1-a)b) c，(1-b