2020学年高中数学 1.3.3 函数的最值与导数学案 选修2-2（通用）

1、选修2-2 1.3.3函数的最大值和导数首先，选择题1.在区间a，b中，函数y=f (x)的最大值为m，最小值为m。如果m=m，则f(x)()A.等于0 B。大于0C.可能小于0 D回答答分辨率m=m=m， y=f (x)是常数函数f(x)=0，所以a .2.让-1，1上f (x)=x4 x3 x2的最小值为()A.0BC.-1 D回答答分辨率 y=x3 x2 x=x (x2 x 1)让y=0，得到x=0。f(-1)=,f(0)=0,f(1)=-1，1上f(x的最小值是0。因此，a .3.区间-2，1中函数y=x3 x2-x 1的最小值为()A.B.2C.-1d-4答案 C分辨率 y=3x2

2、2x-1=(3x-1) (x 1)使y=0，得到x=或x=-1当x=-2时，y=-1；当x=-1时，y=2；当x=，y=；当x=1时，y=2。因此，函数的最小值是-1，所以c .4.函数f (x)=x2-x 1在区间-3，0中的最大值为()A.最大值为13，最小值为B.最大值为1，最小值为4C.最大值为13，最小值为1D.最大值为-1，最小值为-7回答答分辨率* y=x2-x1， y=2x-1，假设y=0， x=，f (-3)=13，f=，f (0)=1。5.函数y=on (0，1)的最大值是()A.B.1C.0 D .不存在回答答分辨率 y=-=X=从y=0，高于y0，高于y最大值y 0时。

3、 x=，和x(0，1)， ymax=。函数f (x)=x4-4x (| x | 1)()A.有一个最大值，但没有最小值B.有最大值和最小值C.没有最大值，只有最小值D.既没有最大值也没有最小值答案 D分辨率f(x)=4x 3-4=4(x-1)(x2 x 1)。让f(x)=0，得到x=1。和x(-1，1)这个方程没有解，因此，函数f(x)在(-1，1)上既没有无穷大也没有最大值，所以选择d .7.0，3上的函数y=2x3-3x2-12x 5的最大值和最小值分别为()A.5，-15 B.5，4C.-4，-15 D.5，-16回答答Y=6x2-6x-12=6 (x-2) (x 1)，让y=0，x=2

4、或x=-1(或)。f(0)=5，f(2)=-15，f(3)=-4， ymax=5，ymin=-15，所以选择a .8.如果a，2上的函数y=-x2-2x 3的最大值已知，则a等于()A.- B。C.-D .或-答案 Cresolution y=-2x-2，让x与y=0=-1。当a1时，最大值为f (-1)=4，这是不令人满意的。当-10得到函数的递增区间为(-，-2)和(2，)，y0得到递减区间为(-2，2)。由于函数在(k-1，k-1)中不是单调的，k-1-20得到x，y0得到x。该函数在上部是递减函数，在上部是递增函数。当x=，ymin=，得到的最小值。12.函数f (x)=5-36x 3

5、x2 4x3在区间-2，中具有最大值_ _ _ _ _ _ _ _ _和最小值_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答案不存在；-28岁分辨率f(x)=-36 6x 12 x2，如果f(x)=0，x1=-2，x2=；当x时，函数是一个递增函数；当- 2x x 时，该函数是递减函数，因此没有最大值，并且因为f (-2)=57，f=-28，最小值是-28。13.如果1，)上函数f (x)=(A0)的最大值为，则a的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _。答案-1分辨率 f (x)=让f(x)=0，得到x=或x=-(消除)当x，f(x)0；00时；当x=，f (x)=时，=1，这是不令人满意的。

6、f (x)最大值=f (1)=时，解是a=-1。14.如果f (x)=x3-12x 8在-3，3上的最大值为m，最小值为m，则m-m=_ _ _ _ _ _ _。答案 32分辨率f(x)=3 x2-12从f(x)0得到x2或x-2，从f(x)0得到-20；当-1，-f (x)0时，因此，f(x)的最小值为f=ln2+。f-f=ln -ln-=ln=0，因此，间隔中f(x)的最大值为f=ln。17.(2020安徽科学，17)设a为实数，函数f (x)=ex-2x 2a，x R .(1)求f(x)的单调区间和极值；(2)验证：当aln2-1和x0，exx2-2ax 1。分析本科目考查导数的运算，用

7、导数研究函数的单调区间，找出函数的极值，证明函数的不等式，考查运算、综合分析和解决问题的能力。解决问题的思路是：(1)用导数的符号来判断函数的单调性，然后求出函数的极值；(2)将不等式转化为构造函数，然后利用函数的单调性来证明。分辨率 (1)解：从f (x)=ex-2x 2a，x r，我们知道f(x)=ex-2，xR .让f(x)=0，得到x=LN2。因此，当x变化时，f(x)和f(x)的变化如下：x(-，ln2)ln2(ln2，+)f(x)-0+f(x)单调递减2(1-ln2+a)单调增加因此，f(x)的单调递减区间是(-，ln2)，单调递增区间是(ln2，)。f(x)的最小值为f (LN2

8、)=eln2-2ln2 2a=2 (1-LN2 a)。(2)证明：设g (x)=ex-x2 2ax-1，x r，然后g(x)=ex-2x 2a，xR .根据(1)，当aln2-1时，g(x)的最小值为g(LN2)=2(1-LN2a)0。因此，对于任何xR，都有g(x)0，所以g(x)在R中单调增加.因此，当aln2-1时，任何x(0，)都有g (x) g (0)。g (0)=0，因此对于任何x(0，)，g(x)0。这是ex-x2 2ax-10，所以exx2-2ax 1。18.已知函数f (x)=，x0，1。(1)找出f(x)的单调区间和取值范围；(2)设a1，函数g (x)=x3-3a2x-2a，x0，1。对于任何x10，1，总是有x00，1，所以g (x0)=f (x1分辨率 (1)导出函数f(x)并得到f(x)=-让f(x)=0得到x=或x=。当x发生变化时，f(x)和f(x)的变化如下表所示：x0(0，)(，1)1f(x)-0+f(x)-4-3因此，当x(0，f(x)是递减函数时；当x，f(x)是递增函数。当x0，1时，f(x)的范围是-4，-3。(2)g(x)=3(x2-a2)。因为a1，当x(0，1)时，g(x)0。因此，当x(0，1)时，g(x)是一个递减函数，所以