2020学年高中数学 第一章 章末综合训练学案 选修2-2（通用）

1、选修2-2第1章末尾的综合训练首先，选择题1.如果已知f (x)=x3的切线斜率等于1，则其切线方程为()A.1B.二C.两个以上D.不确定回答乙分辨率f(x)=x3，f(x)=3 x2，让3x2=1，得到x=。也就是说，切点的坐标是或。切线方程可由点斜式得到，如y-=x-或y=x，即y=x-或y=x，因此应选择b。2.y=sin2x cos2x的导数为()A.2cos2x+2sin2xB.2cos2x-2sin2xc . 2 co 2 x+sin 2 xd . 2s in2 x-2co 2 x回答乙resolutiony =(sin2x cos2x)=(sin2x)(cos2x)=cos2x

2、(2x)- sin2x(2x)=2cos2x-2sin2x，因此应选择b。Y=x sinx为()开(0，)A.单递减函数B.单调递增函数C.上限是递增函数，上限是递减函数D.上限是递减函数，上限是递增函数回答乙分辨率y =1 cosx，x(0，)y0，函数是递增函数，所以b .4.函数f (x)=x3-3x 1在闭区间-3，0中的最大值和最小值分别为(，)A.1，-1B.1，-17C.3，-17D.9，-19答案 C分辨率f(x)=3 x2-3=3(x-1)(x 1)，让f(x)=0得到x1=-1或x2=1。f(-3)=-17，f(0)=1，f(-1)=3，f(1)=-1，f(x的最大值)是3

3、，最小值是-17。5.电灯A可以在点A和桌面之间的垂直线上移动(如图所示)，另一个点B和桌面上的垂直脚O之间的距离是A。为了在点B处获得最大照度(照度I与sinOBA成正比，与r2成反比，比例系数都是正常数)，电灯A和点O之间的距离是()A.aB.aC.aD.a回答乙解析根据问题的意思，我=，和sinOBA=，r=(OA=x)设a2-2x2，I=0=0，x2=0。 x=a .00时；Xa，I0。因此，当电灯a和o点之间的距离为a时，b点的照度最大。因此，应选择b点。第二，填空6.如果10N的力可以将弹簧压缩1厘米，那么将弹簧压缩10厘米所做的功就是_ _ _ _ _ _。答案 5J分辨率 f=

4、k x， 10=k0.01，k=1000N/m，W=kxdx=kx2=10000.12=5(J).7.当函数y=x2x得到最小值时，x=_ _ _ _ _ _ _。答案 log2分辨率 y=2x x2xln2。让y=0为1，xln2=0， x=log2。当x时为Y0，当x时为Y0。当x=log2时，函数取最小值，此时x=log2。8.定积分cdx(c是常数)的几何意义是_ _ _ _ _ _ _ _ _。答案是指用直线X=A，X=B，Y=C，Y=0 (A0，b0)求出ab的最大值。(1)设两个抛物线的交点为A(x0，y0)。X-2x0 2=-x ax0 b从问题的意义来看结果是2x-(2 a)

5、 x0-b 2=0 根据导数，抛物线C1和C2在点a的切线斜率为k1=2x0-2，k2=-2x0 a，k1k2=-1。即，(2x0-2) (-2x0 a)=-1A b=如果x0被 消除。(2)当a=-B0知道00时，y0。当b=，(ab)最大值=-2=。也就是说，当a=b=，a=b=得到最大值。10.(2020年国家二号文件，21)已知函数f (x)=x3-3ax2 3x 1。(1)设a=2，求出f(x)的单调区间；(2)让f(x)在区间(2，3)中至少有一个极值点，并求出a的取值范围.(1)当a=2，f (x)=x3-6x2 3x 1时，f(x)=3(x-2+)(x-2-)当x(-，2-)，f(x)0和f(x)在(-，2-)中单调增加时；当x(2，-2)时，f(x)0和f(x)在(2，-2)单调下降。当x(2，)时，f(x)0和f(x)在(2，)中单调增加。总而言之，f(x)的单调递增区间是(-，2-)和(2，)。f(x)的单调递减区间是(2，-2)。(2)f(x)=3(x-a