2020学年高二数学月考领航卷（一）文（含解析）（通用）

1、2020学年高二数学月考领航卷（一）文（含解析）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列说法：归纳推理是合情推理；类比推理不是合情推理；演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论是正确的.其中正确说法的个数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：直接根据归纳推理、演绎推理和类比推理的概念及它们间的区别与联系，可对进行判断.详解：所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理，其得出的结论不一定正确，故对；又所谓演绎推理是由一般到特殊的推理，故对；类比推理是根据两个或两类对象有部

2、分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理，故错，故选C.点睛：本题主要考查归纳推理、类比推理、演绎推理的定义与性质，属于简单题. 归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理，根据三种推理的定义可知，归纳推理与类比推理都是合情推理，不等当作结论与定理应用，如果应用必须加以证明2.用反证法证明命题“，不可能成等比数列.”，其反设正确的是（ ）A. ，成等比数列B. ，成等差数列C. ，不成等比数列D. ，不成等差数列【答案】A【解析】分析：利用命题的否定可得其反设为，成等比数列.详解：因为命题“，不可能成等比数列.”的否定是“，可能成等比数列.”

3、，所以可设，成等比数列.点睛：本题主要考查反证法的基本原理以及命题的否定形式，属于基础题.3.有一段演绎推理是这样的：“两个角不相等，则它们的正弦值也不相等；已知角，则”，结论显然是错误的，这是因为（ ）A 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 大前提和小前提都是错误的【答案】A【解析】分析：逐次判断大前提、小前提以及推理形式是否正确即可得结果.详解：因为两个角不相等，正弦值可以相等，比如与，角不相等，而正弦值相等，所以”两个角不相等，则它们的正弦值也不相等”错误，即大前提错误，故选A.点睛：本题主要考查三段论的基本原理，属于简单题.要正确应用三段论，大前提与小前提都正确，才能保证

4、结论正确.4.名学生在一次数学考试中的成绩分别为如，要研究这名学生成绩的平均波动情况，则最能说明问题的是（ ）A. 频率B. 平均数C. 独立性检验D. 方差【答案】D【解析】分析：直接根据频率、平均数、独立性检验、方差的基本定义判断即可.详解：因为频率表示可能性大小，错；平均数表示平均水平的高低，错；独立性检验主要指两个变量相关的可能性大小，错；方差表示分散与集中程度以及波动性的大小， 对，故选D.点睛：本题主要考查频率、平均数、独立性检验、方差的基本定义，属于简单题.5.工人工资（元）与劳动生产率（千元）的回归方程为，下列判断正确的是（ ）A. 劳动生产率为元时，工人工资为元B. 劳动生产

5、率提高元时，可估测工资提高元C. 劳动生产率提高元时，可估测工资提高元D. 当月工资为元时，劳动生产率为元【答案】B【解析】分析：根据回归分析系数的意义，逐一分析四个结论的真假，可得答案.详解：工人的月工资(元)与劳动生产率(千元)的回归方程为为,劳动生产率为元时,工资预报值为元，而非工资为元,故错误；劳动生产率提高元,则工资平均提高元,故正确,错误；当月工资为元时,劳动生产率的预报值为元，而不是劳动生产率为元,故错误,故选B.点睛：本题主要考查回归方程的意义，属于简单题.利用回归方程估计总体一定要注意两点：一是所有由回归方程得到的值，都是预测值（或估计值，或平均值）,而不是一定发生的结果；二

6、是回归方程的系数可以预测变化率（负减正增）.6.观察如图图形规律，在其中间的空格内画上合适的图形为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：本题考査的归纳推理，要根据九宫格中的图形变化规律,探究变化趋势,并进行猜测,根据猜想的结论，进行判断.详解：因为图形中，每一行每一列变化都有两个阴影的、三个不同形状的，图形涉及，三种符号,图形中与各有三个，且各自有两黑一白，所以缺一个，故选D.点睛：本题通过观察图形，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）.7.为了调查某

7、地区残疾人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了名残疾人，结构如下：得到的正确结论是（ ）A. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“该地区的残疾人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“该地区的残疾人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”C. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“该地区的残疾人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”D. 最多有的把握认为“该地区的残疾人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”【答案】C【解析】分析：先计算的值，再与临界值比较,即可得到有以上的把握认为 “该地区的残疾人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”.详解：由公式可计算，

8、所以在犯错误的概率不超过的前提下，认为“该地区的残疾人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”，故选C.点睛：独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）8.已知，若（、为正整数），则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：根据已知条件得出数字之间的规律，从而表示出，进而求出的值.详解：观察前三天的特点可知，可得到，则当时，此时为，故选A.点睛：常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式

9、子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.9.一般来说，一个人的脚越长，他的身高就越高.现对名成年人的脚长与身高进行测量，得如下数据（单位：）：作出散点图后，发现散点在一条直线附近.经计算得到一些数据：，某刑侦人员在某案发现场发现一对裸脚印，量得每个脚印长，则在估计案发嫌疑人的身高时产生的残差为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由，利用公式求出对应系数，写出线性回归方程，把某人的脚印代入回归方程，即可估计案发嫌疑人的身高，进而可得结果.详

10、解：因为，, 所以，故，当时，则在估计案发嫌疑人的身高时产生的残差为，故选C.点睛：求回归直线方程的步骤：依据样本数据，确定两个变量具有线性相关关系；计算的值；计算回归系数；写出回归直线方程为； 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.10.已知定义域为的 函数在上为增函数，且函数为奇函数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：利用单调性判断的大小关系，再利用函数的奇偶性判断的大小关系.详解：函数为奇函数，因为在上是增函数， ，即，故选D.点睛：本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合

11、考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.11.在底面为正方形的长方体中，顶点到对角线和到平面的距离分别为和，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：可设长方体的底面长为，侧棱长为，利用面积相等可得，利用体积相等可得，从而可得，利用可得结果.详解：设长方体的底面长为，侧棱长为，则有，得，故，由，故，故选C.点睛：本题主要考查正棱柱的性质、棱锥的体积公式以及立体几何求范围问题，属于难题.求范围问题，首先看能不

12、能利用几何性质求解，然后往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图像法、函数单调性法求解.12.已知曲线及两点和，其中，过，分别作轴的垂线，交曲线于，两点，直线与轴交于点，过作轴垂线交曲线于点，直线与轴交于点，依此类推，若，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：先求出两点的坐标，进而得到直线的方程，再令，求出，根据递推关系可得出结论.详解：由题意得，则直线的方程为，令，得，故，的坐标为，故选B.点睛：转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发

13、挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.本题中，将坐标问题转化为递推关系求解是解题的关键.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图所示，有组数据：，去掉_组数据后剩下的组数据的线性相关系数最大.【答案】C【解析】分析：各组数据所表示的点越集中靠在同一条直线上，相关系数越大，观察图象可知应去掉点组数据.详解：仔细观察点，可知点在一条直线附近，而点明显偏离此直线上，由此可知去掉点后，使剩下的四点组成的数组相

14、关关系数最大,故答案为.点睛：本题主要考查散点图与相关系数的关系，属于简单题.14.在平面几何中有如下结论：若正三角形的内切圆周长为，外接圆周长为，则.推广到空间几何可以得到类似结论：若正四面体的内切球表面积为，外接球表面积为，则_【答案】【解析】分析：平面图形类比空间图形,二维类比三维得到,类比平面几何的结论,确定正四面体的外接球和内切球的半径之比,即可求得结论.详解：平面几何中，圆的周长与圆的半径成正比，而在空间几何中，球的表面积与半径的平方成正比，因为正四面体的外接球和内切球的半径之比是，故答案为.点睛：本题主要考查类比推理，属于中档题.类比推理问题，常见的类型有：（1）等差数列与等比数

15、列的类比；（2）平面与空间的类比；（3）椭圆与双曲线的类比；（4）复数与实数的类比；（5）向量与数的类比.15.某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温（）之间的关系，随机统计了某个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：由表中数据算出线性回归方程中，气象部门预测下个月的平均气温约为，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为_件【答案】48【解析】分析：根据所给的表格做出本组数据的样本中心点,根据样本中心点在线性回归直线上,利用待定系数法求出的值,可得线性回归方程，根据所给的的值,代入线性回归方程,预报要销售的件数.详解：由所给数据计算得，样本中心点坐标，又回归直线为，当时，故答案为.点睛：

16、 本题主要考查回归方程的性质，以及利用回归直线方程估计总体，属于中档题.回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.16.观察下图：则第_行的各数之和等于.【答案】1009【解析】分析：首先根据所给数字的排列及变化规律得到,第行各数构成一个首项为，公差为，共项的等差数列；再根据等差数列的前项和公式得到，将代入公式即可求出的值.详解：由题设题知，第一行各数和为；第二行各数和为；第三行各数和为；第四行各数和为第行各数和为，令，解得，故答案为.点睛：归纳推理的一般步骤:通过观察个别情况发现某些相同的性质.从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性

17、命题(猜想）,由归纳推理所得的结论虽然未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，对科学的发现十分有用,观察、实验、对有限的资料作归纳整理，提出带规律性的说法是科学研究的最基本的方法之一.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知三条抛物线，中至少有一条与轴有交点，求实数的取值范围.【答案】或【解析】分析：假设三条拋物线都不与轴有交点,则，的判别式均小于,进而求出相应的实数的取值范围，再求补集即可得结果.详解：假设三条抛物线中没有一条与轴有交点，则得解得，所以或，的取值范围为或.点睛：当正面解答问题，讨论情况较多时（本题正面解答需

18、讨论七种情况），往往可以先求得对立面满足的条件，然后求其补集即可.18.为了判断高中二年级学生选读文科否与性别有关，现随机抽取名学生，得如下列联表：理科文科合计男1124女9合计2850完成该列联表，并判断选读文科与性别是否有关系？【答案】列联表见解析，在犯错概率不超过的前提下认为选读文科与性别有关系.【解析】分析：根据表格中数据结合总人数,可完成列联表，利用公式求得的观测值，与邻界值比较，即可得在犯错概率不超过的前提下认为选读文科与性别有关系.详解：列联表如图理科文科合计男131124女91726合计222850根据表中数据，得到的观测值，所以在犯错概率不超过的前提下认为选读文科与性别有关系

19、.点睛：本题主要考查独立性检验的应用，属于中档题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）19.（1）求证：；（2）已知函数，用反证法证明方程没有负数根.【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】分析：（1）采用分析法来证,要证，只需两边平方，整理后得到一恒成立的不等式即可；（2）对于否定性命题的证明，可用反证法，先假设方程有负数根，经过层层推理，最后推出一个矛盾的结论.详解：（1）要证，只需证，只需证，即证，只需证，只需证，即

20、证.上式显然成立，命题得证.（2）设存在，使，则.由于得，解得，与已知矛盾，因此方程没有负数根.点睛：本题主要考查反证法的应用以及利用分析法证明不等式，属于难题.分析法证明不等式的注意事项：用分析法证明不等式时，不要把“逆求”错误的作为“逆推”，分析法的过程仅需寻求充分条件即可，而不是充要条件，也就是说，分析法的思维是逆向思维，因此在证题时，应正确使用“要证”、“只需证”这样的连接关键词.20.设.（1）分别求，；（2）归纳猜想一般性结论，并证明其正确性.【答案】(1)见解析(2) 归纳猜想得，当时，有，见解析【解析】分析：由计算各和式，发现，值均为，于是得出结论时，利用，结合指数函数的性质化

21、简可得结论.详解：（1）.同理可得；.（2）注意到三个特殊式子中，自变量之和均等于.归纳猜想得，当时，有证明如下：设，因为.所以当时，有.点睛：由归纳推理所得的结论虽然未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，对科学的发现十分有用,观察、实验、对有限的资料作归纳整理，提出带规律性的说法是科学研究的最基本的方法之一，在解题过程，由不完全归纳法得到的结论，需要加以证明.21.某一个月中，五名游戏爱好者玩某网络游戏所花的时间和所得分数（分制），如下表所示：（1）要从名游戏爱好者中选人参加一项活动，求选中的游戏爱好者中至少有一人的得分高于分的概率；（2）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据的线性回归方程.【答案】(1) (2)散点图见解析， 【解析】分析：（1）