江苏省苏州市2019-2020学年高一下学期学业质量阳光指标调研卷数学试题含答案

1、江苏省苏州市20192020学年下学期学业质量阳光指标调研卷高一数学一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1已知圆锥的底面半径为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积为 A16 B20 C36 D402苏州市6月1日起正式实施的生活垃圾分类管理条例将城市生活垃圾分为“可回收物”、“有害垃圾”、“厨余垃吸”和“其他垃圾”四人类某社区为了分析不同年龄段的人群对垃圾分类知识的了解情况，对辖区内的居民进行分层抽样调查已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、900人、700人，若在老年人中的抽样人数是

2、35，则在青年人中的抽样人数是A20 B40 C60 D803从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，则这两个数之和等于5的概率为 A B C D4在同一平面直角坐标系中，两直线与的图象可能是5围棋盒子中有若干粒黑子和白子，从中任意取出2粒，2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率为，则取出的2粒颜色不同的概率为 A B C D6如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，点E是棱BB1上靠近B的三等分点，点F是棱CC1的中点，且三棱锥A1AEF的体积为2，则平行六面体ABCDA1B1C1D1的体积为A8 B12C18 D207已知在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B60，

3、且ABC的面积为，则b的取值范围是 A2，) B，) C2，6) D4，6)8在平面立角坐标系xOy中，两圆O1，O2均过点(3，0)，它们的圆心分别为(，0)，(，0)，满足，若两圆与y轴正半轴分别交于(0，)，(0，)，则的值为A2 B6C9 D与，的取值有关二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9党的十九大为新时代农业农村改节发展明确了重点、指明了方向，报告中提出了“实施乡村振兴战略”某地区农村经过三年的乡村振兴建设，农村的经济收入增加了一倍为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计

4、了该地区实施乡村振兴建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中正确的有A乡村振兴建设后，种植收入减少B乡村振兴建设后，其他收入增加了倍以上C乡村振兴建设后，养殖收入增加了一倍D乡村振兴建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半10已知函数在区间a，0上单调递增，则实数a的可能值为 A B C D11在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知b，B，若添加下列条件来解三角形，则其中三角形只有一解的是 A B C D12如图，点E是正方体ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中点，点M在线段BD1上运动，则下列结论正确的是A直线AD与直线C1M始终是异而直线B

5、仔在点M，使得B1MAEC四面体EMAC的体积为定值D当D1M2MB时，平面EAC平面MAC三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分其中第16题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空，每空5分请把答案填写在答题卡相应位置上）13为抗击新型冠状病毒，普及防护知识，某校开展了“疫情防护”网络知识竞赛活动，现从参加该活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为5组：50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100，得到如图所示的频率分布直方图，则该100名学生中成绩在80分（含80分）以上的人数为 14在ABC中，角A，B，C

6、所对的边分别为a，b，c，若a3，b2，cosC，则ABC的面积为 15已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线2xy0和xay5上，且线段AB的中点为P(0，5)，则|AB| 16已知在球O的内接长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，AD3，则球O的表面积为 ，若P为线段AD的中点，则过点P的平面截球O所得截面面积的最小值为 （本小题第一空2分，第二空3分）四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，已知ABAC，M，N分别为BC，AC的中点，侧面A1ACC1是菱

7、形，A1AC60（1）求证：AB平面A1MN；（2）求证：平面A1ACC1平面A1MN18（本小题满分12分）已知圆C经过两点P(1，1)，Q(1，1)，且圆心C在直线xy20上（1）求圆C的方程；（2）过点M(0，3)的直线l与圆C相交于A，B两点，且，求直线l的方程19（本小题满分12分）随着我国中医学的发展，药用昆虫的需求愈米愈多每年春暖花开后，昆虫大量繁殖研究发现某类药用昆虫的个体产则数y（单位：个）与温度x（单位：）有关，科研人员随机挑选了3月份中的5天进行研究，收集了5组观测数据如下表：科研人员确定的研究方案是：先用前三组数据建立y关于x的线性回归方程，再用后两组数据进行检验（1）

8、求y关于x的线性回归方程；（2）若由线性回归方程行到后两组的估计数据与实际观测数据的误差均不超过2个，则认为线性同归方程足可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？（附：回归直线的斜率和截距的公式分别为，）20（本小题满分12分）在，这三个条件中选择符合题意的一个条件，补充在下面的问题中，并求解在ABC中，角A，B，C的对边分别为ab，c已知，满足 （1）请写出你的选择，并求出角A的值；（2）在（1）的结论下，已知点D在线段BC上，且ADB，求CD长21（本小题满分12分）如图所示，等边三角形ABC的边长为3，点D，E分别是边AB，AC上的点，满足AD1，DEAB将ADE沿DE折起到A1

9、DE的位置，使二面角A1DEB为二面角，连接A1B，A1C（1）求二面角CA1BD的余弦值；（2）线段A1E上是否存在点P，使得直线CP与平面A1BC所成的角为60？若存在，求出A1P的长；若不存在，请说明理由22（本小题满分12分）如图，点P(，)是圆O：上一动点，过点P作圆O的切线l与圆O1：交于A，B两点，已知当直线l过圆心O1时，（1）求a的值；（2）当线段AB最短时，求直线l的方程；（3）问：满足条件的点P有几个？请说明理由江苏省苏州市20192020学年下学期学业质量阳光指标调研卷高一数学一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合

10、题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1已知圆锥的底面半径为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积为 A16 B20 C36 D40答案：B考点：圆锥的侧面积解析：S侧，故选B2苏州市6月1日起正式实施的生活垃圾分类管理条例将城市生活垃圾分为“可回收物”、“有害垃圾”、“厨余垃吸”和“其他垃圾”四人类某社区为了分析不同年龄段的人群对垃圾分类知识的了解情况，对辖区内的居民进行分层抽样调查已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、900人、700人，若在老年人中的抽样人数是35，则在青年人中的抽样人数是A20 B40 C60 D80答案：B考点：抽样调查解析：，故选B3从1，2，3，4，5

11、这五个数中任取两个数，则这两个数之和等于5的概率为 A B C D答案：C考点：古典概型解析：P，故选C4在同一平面直角坐标系中，两直线与的图象可能是答案：D考点：直线方程截距式解析：两直线在两坐标轴上的截距之积是同号的，故只有D符合5围棋盒子中有若干粒黑子和白子，从中任意取出2粒，2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率为，则取出的2粒颜色不同的概率为 A B C D答案：D考点：互斥事件概率的求法解析：，故选D6如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，点E是棱BB1上靠近B的三等分点，点F是棱CC1的中点，且三棱锥A1AEF的体积为2，则平行六面体ABCDA1B1C1D1的体积为A8 B

12、12 C18 D20答案：B考点：棱柱、棱锥的体积解析：，故选B7已知在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B60，且ABC的面积为，则b的取值范围是 A2，) B，) C2，6) D4，6)答案：A考点：解三角形解析：根据， 余弦定理得：， 因为锐角ABC，得， 所以，故选A8在平面立角坐标系xOy中，两圆O1，O2均过点(3，0)，它们的圆心分别为(，0)，(，0)，满足，若两圆与y轴正半轴分别交于(0，)，(0，)，则的值为A2 B6C9 D与，的取值有关答案：C考点：圆综合解析：； ； 所以（负值已舍），故选C二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小

13、题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9党的十九大为新时代农业农村改节发展明确了重点、指明了方向，报告中提出了“实施乡村振兴战略”某地区农村经过三年的乡村振兴建设，农村的经济收入增加了一倍为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区实施乡村振兴建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中正确的有A乡村振兴建设后，种植收入减少B乡村振兴建设后，其他收入增加了一倍以上C乡村振兴建设后，养殖收入增加了一倍D乡村振兴建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半答案：BCD考点：统计解析：种植收入表面上看由60%变为37%，但

14、是总经济收入增加了一倍，所以种植收入是增加的，故A错误，本题选BCD10已知函数在区间a，0上单调递增，则实数a的可能值为 A B C D答案：AB考点：三角函数的图像与性质解析：，故选AB11在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知b，B，若添加下列条件来解三角形，则其中三角形只有一解的是 A B C D答案：AC考点：正弦定理解析：由题意知或， 所以或，从而或，故选AC12如图，点E是正方体ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中点，点M在线段BD1上运动，则下列结论正确的是A直线AD与直线C1M始终是异而直线B存在点M，使得B1MAEC四面体EMAC的体积为定值D当D1M2MB

15、时，平面EAC平面MAC答案：BCD考点：立体几何解析：当M是BD1中点时，直线AD与直线C1M相交，故选项A错误； 当D1M2MB时，可使得B1MAE，故选项B正确； 因为BD1平面ACE，故四面体EMAC的体积大小不变，故选项C正确； 连接AC、BD交于点O，连EO、MO，则MOE是二面角EACM的平面角，可求得EOM90，故平面EAC平面MAC故选BCD三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分其中第16题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空，每空5分请把答案填写在答题卡相应位置上）13为抗击新型冠状病毒，普及防护知识，某校开展了“疫情防护”网络知识竞赛活动，现从

16、参加该活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为5组：50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100，得到如图所示的频率分布直方图，则该100名学生中成绩在80分（含80分）以上的人数为 答案：40考点：频率分布直方图解析：0.10.0050.020.0350.04，1000.04104014在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a3，b2，cosC，则ABC的面积为 答案：考点：解三角形解析：， 15已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线2xy0和xay5上，且线段AB的中点为P(0，5)，则|AB| 答案：考点：两直线的位

17、置关系解析：由两直线垂直可求得a2， ，AB216已知在球O的内接长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，AD3，则球O的表面积为 ，若P为线段AD的中点，则过点P的平面截球O所得截面面积的最小值为 （本小题第一空2分，第二空3分）答案：，考点：球的表面积解析：设球O的半径为R，则R，； OP， 四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，已知ABAC，M，N分别为BC，AC的中点，侧面A1ACC1是菱形，A1AC60（1）求证：AB平面A1MN；（2）求证：平面A

18、1ACC1平面A1MN证明：（1）因为在ABC中，M为BC的中点，N为AC的中点，所以MN是ABC中的中位线，所以MN/AB，因为AB平面A1MN，MN平面A1MN，所以AB/平面A1MN（2）连结A1C，因为四边形A1ACC1是菱形，A1AC60，所以A1AC是等边三角形，因为N为AC的中点，所以A1NAC，因为ABC中，ABAC，由（1）已证MN/AB，所以MNAC，因为A1N，MN平面A1MN，A1NMNN，所以AC平面A1MN，因为AC平面A1ACC1，所以平面A1ACC1平面A1MN18（本小题满分12分）已知圆C经过两点P(1，1)，Q(1，1)，且圆心C在直线xy20上（1）求圆

19、C的方程；（2）过点M(0，3)的直线l与圆C相交于A，B两点，且，求直线l的方程解：（1）因为P(1，1)，Q(1，1)，所以PQ中点坐标为(0，0)，PQ的斜率为1，所以PQ的中垂线方程为yx，联立，得C(1，1)，设圆C的半径为r，则rCP2，故所求圆C的方程为（2）当直线l斜率不存在时，l的方程为x0，圆心C到直线l的距离d1，此时AB，满足题意；当直线l斜率存在时，设直线l的方程为ykx3，则圆心C到直线l的距离，所以解得，所以直线l的方程为，综上，直线l的方程为x0或19（本小题满分12分）随着我国中医学的发展，药用昆虫的需求愈米愈多每年春暖花开后，昆虫大量繁殖研究发现某类药用昆虫

20、的个体产则数y（单位：个）与温度x（单位：）有关，科研人员随机挑选了3月份中的5天进行研究，收集了5组观测数据如下表：科研人员确定的研究方案是：先用前三组数据建立y关于x的线性回归方程，再用后两组数据进行检验（1）求y关于x的线性回归方程；（2）若由线性回归方程行到后两组的估计数据与实际观测数据的误差均不超过2个，则认为线性同归方程足可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？（附：回归直线的斜率和截距的公式分别为，）解：（1）由前三组的数据得 所以 所以y关于x的线性回归方程 （2）由（1）知，y关于x的线性回归方程 当x12时， 当x8时， 所以（1）中所得的线性回归方程是可靠的20（

21、本小题满分12分）在，这三个条件中选择符合题意的一个条件，补充在下面的问题中，并求解在ABC中，角A，B，C的对边分别为ab，c已知，满足 （1）请写出你的选择，并求出角A的值；（2）在（1）的结论下，已知点D在线段BC上，且ADB，求CD长解：（1）若选择条件，得cosA1，不符合題意；若选择条件，由余弦定理知化简得ab，所以ab4，不符合題意；若选择条件，由余弦定理得所以，所以，所以cosA，因为A(0，)，所以A，（2）由（1）知cosC，因为C(0，)，所以sinC，所以sinCADsin(C)sincosCcossinC在ACD中，因为，所以21（本小题满分12分）如图所示，等边三角形ABC的边长为3，点D，E分别是边AB，AC上的点，满足AD1，DEAB将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使二面角A1DEB为二面角，连接A1B，A1C（1）求二面角CA1BD的余弦值；（2）线段A1E上是否存在点P，使得直线CP与平面A1BC所成的角为60？若存在，求出A1P的长；若不存在，请说明理由解：（1）DEAB，所以DEBD，DEA1D，A1DB是二面角A1DEB的平面角，因为二面角A1DEB为直二面角，所以A1DB90，即A1DBD如图，以为正交基底，建立空间直角坐