VaR-在险价值

1、,第二章 在险价值,在险价值(Value at Risk)，作为一个概念最先起源于20世纪80年代末交易商对金融资产风险测量的需要。,作为一种市场风险测量和管理的新工具，它是由J.P.摩根银行最早在1994年提出的，其标志性产品为“风险矩阵”模型。,由于VaR方法能够简单地表示市场风险的大小，又有严谨，系统地概率统计理论作为依托，因而得到了国际金融界的广泛支持和认可。,第二章 在险价值,(1) 关于在险价值 (2) 统计学的基础 (3) VaR的计算 (4) 优点与局限,(1) 关于在险价值,在险价值用来统计衡量特定时间长度内，一个金融机构在某种信赖程度上的最大可能损失情形,(1) 关于在险价

2、值,其中， 为资产报酬的概率密 度函数,(1) 关于在险价值,在险价值是报酬密度函数的分位量 (quantile)，通常指的是报酬的密度函数的左侧尾部，因此测量在险价值的关键在于估计密度函数。,(1) 关于在险价值,运用在险价值的目的并非为了与基本投资管理目标相抗衡，而是扮演辅助的角色，提供客观决策数据，来弥补不足。,(1) 关于在险价值,在险价值可以协助了解实际上已经承受的风险水准，没有告诉投资者应该接受的风险水准，毕竟由投资者自行考虑决定,(1) 关于在险价值,在险价值的应用范围广泛，金融界通常进行定期的市场风险的监控，作为内部管控、投资组合的风险报酬状况、避险绩效等方面的监管工具，或用作

3、风险预算值。,(1) 关于在险价值,从“是什么”与“不是什么”两 个方面综合了解在险价值,在险价值的“是什么”,(1) 特定期间内，在某概率情况下所发生的最大损失 (2) 当前“最佳”风险管理实务中的重要组成 (3) 为产、官、学界所认可遵循的风险指标 (4) 对于可能损失的概率测量值,在险价值的“不是什么”,(1) 不是最糟糕情景 (2) 不能测量在特定市场状况下的损失 (3) 不讨论累积式损失 (4) 在险价值本身特质所限，虽然得到广泛的应用，但是并不足以成为风险测量值,(2) 统计学的基础,（2-1) 每日收益率是否是正态分布的？ 汇率长期债券价格和股票价格的每日变动(连续复利)都是近似

4、正态分布，但是在下面几种情况下会偏离正态假设：,(2) 统计学的基础,收益率的分布具有胖尾(比较大的峰值)更高的峰值或者“细腰”分布而不是正态分布(即实际收益率是尖顶峰度的),(2) 统计学的基础,收益率是负偏斜的(即在左尾比在右尾存在更多的观察值),(2) 统计学的基础,每日收益率之间存在少量的正相关(即今天的收益率可能对预测明天的收益率有所帮助),(2) 统计学的基础,每日收益率的平方具有很强的自相关性(即在很长一段时期内，波动的周期与市场相一致),(2) 统计学的基础,假设每日收益率或服从无条件分布，或服从一个与时间相关的有条件分布。无条件时间独立的分布包括标准正态稳定的Paretian

5、模型和混合跳跃模型。有条件的时间依赖分布包括所谓的ARCH和GARCH模型,(2) 统计学的基础,有条件(时间依赖的)和无条件的分布都可能会产生胖尾(无条件的正态分布模型除外),(2) 统计学的基础,两种模型： 对于正态性的大部分检验假设(总体)方差是不变的，并且数据之间是不相关的。 如果认为这些参数实际上不是不变的，那么就很难正确解释经验结果,(2) 统计学的基础,两种模型： 可以证明：货币市场短期利率的变化不服从正态分布，原因可能是货币当局对市场做出一些经常性的调整,(2) 统计学的基础,两种模型： 对于大多数投机性的即期资产，假设其收益率服从有条件的正态分布是比较合理的近似,(2) 统计

6、学的基础,两种模型： 对于更长时间(例如每年)的收益率可能这就不正确了。例如Fama和French（1980）发现，股权的长期(例如3年至5年)收益率具有非常强的自相关性,(2) 统计学的基础,序列独立性的基础上，如果给出一 个每日波动率的预测值 ， 那么 可以计算在T时间内的波动率， 具 体,(2) 统计学的基础,（2-3) 参数估计 计算投资组合VaR的参数方法(最主要的是方差-协方差方法)，要求知道关于预期收益率方差和相关系数的估计值。,(2) 统计学的基础,每日收益均值 如果 代表每日收益率，那么通过n个观测值计算出的平均收益率就是,(2) 统计学的基础,发现即期汇率股票还有债券的收益

7、率大多以零为中心，并以很大的波动率在这个值上下波动。由于在预测实际的平均每日收益率存在很大程度的不确定性，经常假设对于所有的资产都是零,(2) 统计学的基础,预测波动率 为了衡量投资组合的VaR，要求在一个适当的时间内(例如1天或1个月)，预测收益率的方差(或协方差)。,(2) 统计学的基础,如果“真实”的无条件方差是一个常数，那么问题就变得相对简单了。通过所有可使用的数据计算出的样本方差具有最好的预测性：,简单移动平均法,简单移动平均法(simple moving average,SMA)衡量波动率时所应用的是长度为n的时间内，对历史收益率平方采用等权重的加权平均值,EWMA,权重以几何级数

8、下降，这种方法为指数加权移动平均法EWMA EWMA对相关系数的预测是通过对方差和协方差的预测得出的,EWMA,The EWMA approach is designed to track changes in the volatility,EWMA, is a constant: zero 1 : Volatility for day n : Volatility for day n-1 : Change in the market variable， : the price for day n .,(3) 在险价值的计算,假设计算10天内，以99%的置信水平衡量1亿美元股权投资组合的VaR

9、,(3) 在险价值的计算,当前投资组合的逐日结算(如1亿美元) 衡量风险因素的波动性(如每年15%),(3) 在险价值的计算,设置时间期限或者持有期(如调整为10个营业日) 设置置信水平(如99%，假设是一个正态分布，将产生一个值为2.33的因素),(3) 在险价值的计算,通过处理前面的信息报告最大损失,(3) 在险价值的计算,一般分布中的VaR 假定为初始投资额，R为投资收益率。投资组合的价值在目标投资期末将为。与前面一样，R为预期波动率分别为和。现在定义给定置信水平下的投资组合最小价值为。,(3) 在险价值的计算,相对VaR是对水平值而言，以美元计价的损失：,(3) 在险价值的计算,有时V

10、aR被定义为绝对VaR， 即以美元计价的相对于0的损失，与期望值无关：,(3) 在险价值的计算,这两种情况下，找到了投资组合的最小价值 或收益率的临界点 ， 就找到了VaR,(3) 在险价值的计算,如果期限较短，平均收益率可能很小，此时这两种方法都将给出近似的结果,(3) 在险价值的计算,相对VaR在概念上更为合适，因为它认为期间内的风险来自于平均值的偏离，或目标日期时正确考虑资金的时间价值的“预算”,(3) 在险价值的计算,缺点： 有时平均回报率难以评估,(3) 在险价值的计算,VaR最普通的形式可从未来投资组合价值 的概率分布中得到。给定置信水平c，试图找到可能性最小的 ，超出该值的概率为

11、c：,(3) 在险价值的计算,的数值被称为分布的分位数(quantile)，用一个固定的被超越的概率时，超出部分临界值。,(3) 在险价值的计算,此时没有使用标准差计算VaR 这种方法对任何分布都有效,(3) 在险价值的计算,做出柱状图，从最左侧起第5%的那个值,(3) 在险价值的计算,假设分布属于参数类分布，如果为正态分布，则VaR的计算可以大大简化。在这种情况下， 使用一个依靠置信水平的多样因素， VaR可直接由投资者的标准差得到,(3) 在险价值的计算,该方法有时也被称为参数法(parametric)，因为它包括参数的估计值，如标准差，而不是从经验得到的分布中求分位数,(3) 在险价值的

12、计算(3-3)参数法,这种方法简单方便，且这种方法产生更精确的VaR的测量值。 问题：这个正态的近似值是否真实？如果不是的话，那么另一个分布可能更加适合这些数据,(3) 在险价值的计算(3-4) 定量因素的选择,(3-4-1) 作为一个基准衡量值的VaR,(3-4-1) 作为一个基准衡量值的VaR,VaR通常只是用于提供一个公司标准来比较不同市场上的风险。在这种情况下，因素选择是任意的。 例如，信孚银行长期使用1年期99%的置信水平VaR对不同单位的风险进行比较,(3-4-1) 作为一个基准衡量值的VaR,假设存在一个正态分布，VaR的转换为非常容易,(3-4-1) 作为一个基准衡量值的VaR

13、,关键是VaR的横截面或者时间差异,(3-4-1) 作为一个基准衡量值的VaR,例如，机构投资者想知道一个交易单位的风险是否大于其他交易单位，今天的VaR是否与昨天的有关联。,(3-4-1) 作为一个基准衡量值的VaR,如果不是，机构投资者会逐步往下调整风险报告，并查找今天较高的VaR是否是由于波动性的增加或投资较大,(3-4-1) 作为一个基准衡量值的VaR,为了达到这一目的，只要保持一致性，对于置信水平和持有期限的选择影响不大,期间,第一种解释，该期限被定义为清算期,期间,商业银行现在以日为期限公布它们当前的交易VaR，因为投资在组合中，资产的流动性强而且交易十分迅速,期间,投资组合(如养

14、老金)通常投资于流动性较小而且对风险调整较慢的标的产品。因此其选择目标通常以一个月为期限,期间,因为持有期限要与有序的投资组合清算所需的最长期限吻合，持有期限与证券的流动性有关，并根据处理正常交易量所需时间来定义,期间,一个相关的解释是，持有期表示为在市场风险条件下进行必须套期保值所需要的时间,期间,银行选择日VaR的主要原因是，与日损益测量一致。可以在每日VaR以及随后的损益数之间做些简单的比较,期间,针对不同的应用，置信水平的相对简单些。使用者应该意识到VaR并不是用来描述最大损失，而是用来描述概率衡量值(某些情况下应该能超出该衡量值)。 较高的置信水平将带来较大的VaR值,作为股权资本的

15、在险价值,如果VaR数值被机构投资者直接用于设置一个资本缓冲区时，因素选择就变得至关重要了 超过VaR的额外损失将冲减股权资本而导致公司破产,作为股权资本的在险价值,必须假设VaR的衡量值，可以包括机构投资者所面临的所有风险 风险衡量应该包括市场风险信用风险操作风险和其他风险,作为股权资本的在险价值,置信水平的选择将反映公司风险规避程度和VaR的超额损失的成本 高的风险规避或更大的成本表明更多的资本可能遭受损失，从而要求一个更高的置信水平,作为股权资本的在险价值,同时，在损失开始出现时，持有期的选择或者修正活动所需要的时间一致 修正活动能减少机构投资者的风险总额或增加新资本,预期的违约率能被直

16、接折合成置信水平 较高信用等级会代表较高的置信水平,信用等级与违约率,要维持一个Baa级的信用等级，机构投资者在下一年度将维持0.17%的违约率99.83%置信水平下，它应有足够资本弥补VaR,用一个固定的风险概况延长持有期，不可避免地导致较高的违约率。在接下来的10年里， 机构投资者用最初的Baa级会产生一个10.5%的违约率 同样的信用等级能通过延长持有期或者适当降低置信水平来实现,(3-4-4) 应用：巴塞尔参数,作为股权资本的VaR的使用的一种解释是巴塞尔委员会内部模型方法 10天为持有期，采用99%的置信水平。VaR的结果乘以安全因子，从而提供规定目标的最小化资本要求,(3-4-4)

17、 应用：巴塞尔参数,选择10天的期限，是因为它反映了频繁监控的成本和潜在问题及早发现的收益之间的权衡 选择一个99%的置信水平，反映了规则指定这期望确保安全和可靠的金融系统以及银行收益率对资本要求的不利影响之间的权衡,(3-4-4) 应用：巴塞尔参数,比VaR估计值差的损失将以1%或每四年一次的频率发生 对于允许大银行出现如此频繁的失误的管理者来说，这是不可思议的,(3-4-5) 参数的转换,使用一种参数分布(如正态分布)显然是很方便的，因为它可以转换成不同的置信水平,(3-4-5) 参数的转换,假设一个固定的风险概况，即组合头寸和波动性，通过持有期实现转换也是可行的,(3-4-5) 参数的转

18、换,正的收益率必须是： 独立分布 正态分布 有固定的参数,(3-4-5) 参数的转换,可以将风险矩阵公司(Risk Metrics)的风险衡量值转化为巴塞尔委员会内部模型的衡量值。风险矩阵公司每天提供一个95%的置信水平( )；巴塞尔委员会的规则会每10天规定一个99%的置信水平( )。,(3-4-5) 参数的转换,可以将风险矩阵公司(Risk Metrics)的风险衡量值转化为巴塞尔委员会内部模型的衡量值。风险矩阵公司每天提供一个95%的置信水平( )；巴塞尔委员会的规则会每10天规定一个99%的置信水平( )。可调整成下面的形式： 因此，巴塞尔委员会规则下的VaR比汇率风险矩阵系统的VaR

19、大4倍。考虑德国马克/美元汇率(现在为欧元/美元汇率)的典型波动率12%的情况下，巴塞尔参数是如何将置信水平和特有期组合的。,(3-4-5) 参数的转换,可调整成下面的形式：,(3-4-5) 参数的转换,巴塞尔委员会规则下的VaR比汇率风险矩阵系统的VaR大4倍,(3-5) 优点与局限,第一，现在的市场价值不是可以直接观察的，因为大多数贷款并不进行交易,(3-5) 优点与局限,第二，没有时间序列数据来计算，即现在的市场价值的波动性。对于一些可交易资产的收益才拿一种正态分布的假设至少只是一种粗略的近似， 如果将这一近似的方法运用于分析贷款价值的可能的分布就更加粗略了。,(3-5) 在险价值的局限,第一， 在险价值不宜用作操作风险的硬性限制，有时候为了获利需要，交易员必须短期承受较多的风险，来及时换取套利的空间，所以未必需要一味固守所谓的风险上限。,(3-5) 在险价值的局限,巴林银行 (the Baring Bank) 所遭受的重大损失，则显示在险价值无法用来提供预警作用,(3-5) 在险价值的局限,在险价值也无法告知所运用的定价模式或者在险价值测量模式是否正确 因此，对于在险价值的批判，主要在统计模型、本身特性的限制以及测量误差三个方面,(3-5) 在险价值的局限,从“统