集合的基本运算.ppt

1、23:13:30,1,1.1.3 集合的基本运算,23:13:30,2,集合之间的基本关系是类比实数之间的关系得到的，同样类比实数的运算，能否得到集合之间的运算呢？,实数有加法运算，那么集合是否也有“加法”呢？,23:13:30,3,思考：,类比引入,考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？,（1） A=1，3，5， B=2，4，6， C=1，2，3，4，5，6,（2）A=x|x是有理数， B=x|x是无理数， C=x|x是实数,集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组成的,23:13:30,4,并 集,一般地,由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的并集,记

2、作 AB,即AB=x xA或xB,读作 A并 B,重点,23:13:30,5,A,B,AB,Venn图,23:13:30,6,课堂例题,解：,讨论：为什么集合A和B中都有元素8和9，而在并集中它们都各出现一次？,23:13:30,7,解：画出数轴可以帮助我们思考， (见图1-3-4),23:13:30,8,1.已知集合M=x|-35,则MUN等于（ ） A.x|x-3 B.x|-55,A,D,23:13:30,9,思考1:集合 ， 分别等于什么？,思考2:若 ，则 等于什么？反之成立吗？,思考3:若 ，则说明什么？,提示：,提示：,提示：,23:13:30,10,思考与练习,下列关系式成立吗？

3、,23:13:30,11,思考：,考察下面的问题，集合C与集合A、B之间有什么关系吗？,（1） A=2，4，6，8，10， B=3，5，8，12， C=8,（2）A=x|x是新华中学2015年9月在校的女同学， B=x|x是新华中学2015年9月入学的高一年级同学， C=x|x是新华中学2015年9月入学的高一年级女同学,集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的,23:13:30,12,交 集,一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的交集.,记作 AB,即 AB=x xA,且xB,重点,读作 A交 B,23:13:30,13,Venn图,A,B,AB,

4、23:13:30,14,解： 就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合 所以， =x|x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学.,23:13:30,15,23:13:30,16,课本P11 练习1，2,3,B,23:13:30,17,思考1:集合 ， 分别等于什么？,思考2:若 ，则 等于什么？反之成立吗？,思考3:若 ，则说明什么？,集合A与B没有公共元素或,提示：,提示：,提示：,23:13:30,18,思考与练习,下列关系式成立吗？,23:13:30,19,D,14,23:13:30,20,3已知集合Ax|2x5，Bx|2axa3，若ABA，求

5、实数a的取值范围,解：ABA，BA.,若B时，2aa3，即a3，,若B时，,解得1a2，,综上所述，a的取值范围是a|1a2或a3,23:13:30,21,U是全班同学的集合，集合A是班上所有参加校运会同学的集合，集合B是班上所有没有参加校运动会同学的集合。 集合B是集合S中除去集合A之后余下来的集合。,23:13:30,22,一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U.,对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集.,补集可用Venn图表示为:,23:13:30,23,例8 设U=x|x

6、是小于9的正整数,A=1,2,3 B=3,4,5,6,求CUA,CUB.,解:根据题意可知,U=1,2,3,4,5,6,7,8, 所以 CUA=4,5,6,7,8 CUB=1,2,7,8 .,23:13:30,24,例9 设全集U=x|x是三角形,A=x|x是锐角三角形,B=x|x是钝角三角形 求AB,CU(AB).,23:13:30,25,课本P11 练习4,1设全集UR，集合Ax|x3，Bx|3x2 (1)求UA，UB； (2)判断UA与UB的关系,解：(1)Ax|x3， UARAx|x3,又Bx|32,(2)由数轴可知：,显然，UAUB.,23:13:30,26,B,R,I,B,23:13:30,27,补集的性质,若全集为U，A，则,U,A,23:13:30,28,课本P12 B 1,3已知全集U2,3，a22a3，若Ab,2，UA5，求a，b.,解：由题意知,a4或2，b3.,23:13:30,29,【例1】 已知全集U，集合A1,3,5,7，UA