第六章一阶电路课件

1、第六章 作业,6-6 6-8 6-23 6-28 6-32 6-36 6-39,6-4 6-9 6-16 6-21 6-27 6-33 6-34 6-35,第六章 练习,一阶电路 -含一个独立的动态元件 或者由一解微分方程描述,6-1 分解方法在动态电路分析中的应用,uRo+uC=UOC,uC(t0)=已知或可求,uC(t0)=已知或可求,iG0+iC=ISC,uL+uRo=UOC,iL(0)=I0已知或可求,iG0+iL=ISC,iL(0)=I0已知或可求,一阶微分方程求解（此部分内容自己复习）,6-4 零输入响应 P203,一.RC电路,t=0时，K1打开，K2闭合，换路前电路处于稳态,求

2、uC(t) 、 i(t) , t0,定义：电路换路后的响应仅由动态元件的初始 储能引起-零输入响应,换路：,电路中电源的接入、断开或元件参数和电路结构的变化都称为换路。,换路定律：,uc(0+)=uc(0- ) iL(0+)=iL( 0- ),注意,1. 换路定律只适用于状态变量 uC 和iL；,2. 非状态量 iC, uL, iR和 uR在换路前后可能 发生跃变。,1.物理分析,2.数学分析:换路后电路,uC - uR = 0,uR = Ri,uC(0) = Us 初始条件,解形式：,uC(t) = Kest 代入原方程,RCSKest + Kest = 0,RCS+1 = 0 特征方程,由

3、uC(0) = Ke-0 = Us，得K = Us,t,讨论：,0.368Us,时间常数 越大，衰减越慢； 越小，衰减越快。,从理论上讲，电路只有在 t 时才能衰减到0。但在工程上，通常认为 t4 时，电容放电过程基本结束，电路进入稳态。,二. RL电路,uL-uR=0,t=0时,K1由b-c, K2闭合，换路前处于稳态,解：iL(0)=Is,LSKest+RKest=0,令iL(t)=Kest，则：,求iL(t)、uL(t) ， t0,iL(0)=Ke-0=Is,K=Is,利用初始条件求K：,总结：一阶电路的零输入响应,求一阶电路零输入响应uc(t)、iL(t)可不列微分方程，直接用结论。,

4、RC电路：,t=R0C,RL电路：,R0-换路后由动态元件看进去电路的等效电阻,补充例1 电路如图，已知uc(0)=15V,求uc(t), i(t)，t0,uC(0)=15V,=ROC=50.01=0.05s,解：零输入响应,补充例2： 求图示电路中i(t), t0, 已知uc(0)=6V,解:零输入响应,求R0,得:,由:,=R0C=2103s,uC(0)=6V,例6-10 求uab(t), t0,开关动作前处于稳态.,Uc(t)=uc(0)e- t /,uc(0)=10V,R0=9+(12/4)=12,=12s,解:零输入响应,求R0,uc(t)=10e-t/12 V, t0,其上电流为：

5、,练习：求电路的时间常数=。,答案：R0=24,小 结,1.一阶电路的零输入响应公式,RC电路-t=0时换路：,t =R0C,RL电路-t=0时换路：,RC电路- t=t0时换路：,RL电路- t=t0时换路,t =R0C,2.一阶电路的零输入响应按指数规律衰减，衰减的快慢由时间常数决定，越小，衰减越快。,3.求出uC(t)或iL(t)再根据置换定理，在换路后的电路中，用电压为uC(t)的电压源置换电容，用电流值为iL(t)的电流源置换电感，在置换后的电路求其它电压电流。,4.一阶电路的零输入响应代表了电路的固有性 质，叫固有响应，s= -1/ 叫固有频率。,5.线性一阶电路的零输入响应是初始

6、状态的线性函数，即初始状态增大倍，零输入响应也增大倍。,6-2 零状态响应 P185,定义：换路后电路的响应仅由电源引起，和电 路的初始状态无关。,一.RC电路,1.物理分析,t=0时，开关K动作，动作前电路处于稳态。求uC(t)、iC(t) ， t0,2.数学分析,Ric+uC=US,uC(0)=0,uC(t)=uCh+uCp,求uCh,uCh(t)=Kest 代入方程：,求uCp（特解与激励形式一样）,设uCp=Q常数，代入原方程：,Q = US,工程上认为电容电压已达稳态,令t = RC，,二. RL电路,t=0时，开关闭合 求iL(t), t0 已知 iL(0)=0,uL + uR =

7、 US,iL(t) = iLh+iLp,iLh(t) = Kest,Ls + R = 0,iL(0) = 0,解：对t0 的电路列方程,（1）求通解,设iLp=A，代入原方程：,（2）求特解：,利用初始条件：,当t=t0时换路的表达式可以类推。,RC电路,RL电路,总结：恒定输入下一阶电路的零状态响应,例6-3 求图示电路的i(t)、iL(t)，t0。换路前处于稳态。,思路：用公式先求iL(t)，t0。然后在t0的电路求i(t),解：零状态响应。,（2）求,R0=4+6/1.2=5 ,=10/5=2S,（1）求iL(),（4）在t0的电路,电感用电流源代替后求i(t),列方程：1.2i(t)+

8、iL+6 i(t)=18,补充例1 求图示电路的i1(t)、iL(t)，t0, 已知iL(0)=0,解：零状态响应,求iL(),求R0,30i1 + uL-60 = 0,iL(t) = 4( 1-e-100t )A,t0,t0电路中,电感用电压源代替,求i1(t)。,求i1(t),补充例2 求图示电路中uc(t), t0,已知uc(0)=0,解：零状态响应 先求t0电路的戴维南等效电路。,uOC=1ki1+500i1 =1035010-3+5005010-3,=75V,u = 4103i+500i = 4500i,R0 = u/i = 4500,uC() = 75V,=R0C = 450010

9、-6 = 4.510-3s,求等效电阻。,注意：若电源非直流，则解题时应列微分 方程求解。见例6-4。,小 结,t=t0时换路的表达式要求独立写出,4.一阶电路的零状态响应是输入的线性函数。输入扩大倍，零状态响应也扩大倍，如有多个电源作用，也可用叠加定理求零状态响应。,5.如果是非直流激励或非渐进稳定电路，则需列微分方程求解,.求出uC(t)、iL(t)，根据置换定理，电容用电压值为uC(t)的电压源置换，电感用电流值为iL(t)的电流源置换，在置换后的电路中求其它电压电流。,uC(t)、iC(t )的零状态响应由0向稳态值按指 数规律上升，越小上升越快。,6-5 线性动态电路的叠加定理 6-

10、7 瞬态和稳态,图中，t =0 时, 开关闭合,已知uC(0) = UO0 ，求uC(t), t0,解：换路后电路列方程,iC + iR = IS,可以求出uCp(t) = RIs,Uc(0)= 0时- 零状态,Is = 0时- 零输入,完全响应=零输入响应+零状态响应,分析：,完全响应为：,完全响应=过渡状态+稳定状态,t 4t,t 4t,uC(t) = RIs 稳定状态,完全响应=暂态响应+稳态响应,Uc(t)=零输入响应1+零状态响应2 =暂态响应3+稳态响应4,RIs,Uc(0),一阶线性动态电路的叠加定理： 完全响应=零输入响应+零状态响应,补充例1 各电源在t = 0时接入,uC(

11、0)=1V,求 i(t) t 0,(2)求零状态响应uczs(t),解: (1)求零输入响应uczi(t),uC(0) = 1V，=RC=1s,uC(t) = e-t V t 0,uc= 11+10= 11V,(3)完全响应,(1)零输入响应,先求iL(0-),iL(0+)=iL(0-)=5mA,(2)求,解：先用叠加定理求iL(t),再求 i(t)。,iLzs(t)=15(1 - e-500t) mA ,t 0,（3）求零状态响应iLzs(t),= 10 - 5e-500t mA t 0,（4）求i(t),将电感用电压源置换,例6-13 开关t=0时闭合，闭合前电路处于稳态。求uC(t),

12、t 0 。若12V电源改为24V,再求uC(t), t 0 。,解(1)uCzi(t), t 0,uC(0-)=30+2=32V,求t0电路的R0,R0=6k/2k=1.5K,求两个电源分别作用的零状态响应。,t =R0C=0.15S,uCzi(t)=32e-t/0.15V, t0,36V电源引起的uCzs1(t),uC1()=27V,uCzs1(t)=27(1-e-t/0.15)V, t0,12V电源引起的uCzs2(t),uCzs2(t)=0,uC(t)= uCzi(t)+ uCzs1(t)+ uCzs2(t),可见：12V电源若改为24V，不会影响零状态响应。,= 32e-t/0.15+

13、 27(1-e-t/0.15)=27+5e-t/0.15V , t0,uC2()=0,分析12V电源改为24V的情况：,重新求uCzi(t), t 0,uC(0-) 新=34V,uCzi(t)新=34e-t/0.15V, t0,uC(t)new=uCzi(t)新+ uCzs(t)原,= 34e-t/0.15+ 27(1-e-t/0.15)=27+7e-t/0.15V , t0,7-6 三要素法,直流激励下一阶电路的响应都是按指数规律变化的，具有与uc(t)或iL(t)相同的时间常数。 它们的变化无非四种情况。,f(0+)、f()、t,三个参数（三要素）,通式：,三要素求解步骤：,对于一阶电路，

14、恒定输入下的响应只要求出这三个要素，就可画出它的波形并写出表示式，这就是三要素法。求状态量和非状态量均适合。,一.求初始值 f(0+),1.先求uC(0-)、iL(0-),2.做t = 0+时等效电路 C用电压值等于uC(0-)的电压源置换 L用电流值等于iL(0-)的电流源置换,二.求稳态值 f(),3.在t = 0+的等效电路中求各初始值,在t =的电路中求： C开路 L短路,三.求时间常数,求换路后的电路中动态元件两端看进去戴维南等效电阻： RC电路：=ROC RL电路：=L/RO,电路稳定时：C开路 L短路,练习初始值f(0+)的求法：,补充1： 已知：iL(0) = 0，uC(0)

15、= 0 试求：开关K闭合瞬间，电路中 各电压、电流的初始值。,uC(0+) = uC(0) = 0,iL(0+) = iL(0) = 0,解：,u2(0+) = 0,uL(0+)= u1(0+) =5V,补充2： 已知：开关在0时刻打开，打开前电路已处于稳 态，求u(0+),解：t=0-等效电路：,iL(0-)=1A,t=0+等效电路：,利用 iL(0+)=iL(0-),电感用1A电流源代替,u(0+) = - 10V,练习稳态值f()的求法：,解：t= 的等效电路为：,i() =24/10 -（ 24/10） =1.6A,补充3：求 i(),补充4： 试求电路稳定后，各电压、电流的值。,解：

16、,iC()=0,i1( )= -1mA,iL()=1mA,uL()=0,u2()=10V,uC()= -5V,三要素法例题,解：(1)求i(0+)：,iL(0-) =0,iL(0+)=iL(0-)=0,画t=0+等效电路，求i(0+),先求iL(0-),（2）求i：换路后电路中，电感用短路代替。,(3)求,RO =4+1.2/6=5,解：(1)求iL(0-),iL(0-) = 5mA,iL(0+)=iL(0-)=5mA,画t=0+等效电路，求i(0+),（2）求i：换路后电路中，电感用短路代替。,(3)求,i=10/103 =10mA,补充2：求 i(t)， t 0。,iL(0-)=2+1=3

17、A,解：求iL(0-),i(0+)=1.5+0.5=2A,求i(0+),求,R0=20 ,t=4/20=0.2S,求i(),i()=1A,i(t)=1+(2-1)e-5t=1+e-5tA，t 0,补充3：开关0时刻打开，打开前处于稳态，求 i(t)，t 0。,解: (1)求uC(0-),uC(0-)=3i=6V,(2)求i0+,i0+=0.5A,(3)求i(),i()=2/3A,(4)求,R0=6+3/6=8,=R0C=4S,补充4（习题6-40）：下图中1V电压源单独作用时，V0zs(t)=1/2+1/8e-0.25t，t0， 问C换成2H电感时， V0zs(t)=？t0.,解：该电路在t=

18、0+时与换成电感的电路在t=时等效 该电路在t=时与换成电感的电路在t=0+时等效,所以：Vco(0+)=VLo() Vco()=VLo(0+),可求出 VLo() =Vco(0+)=1/2+1/8=5/8V VLo(0+)=Vco()=1/2V,三要素法得:V0Lzs(t)=5/8+(1/2-5/8) e-t,=5/8-1/8e-t v , t0,c=RC=2R=4s,L=L/R=2/R=1s,R=2,补充5：已知：uRzs(t)=1-1/4 e-t ，uczs(t)=1-e-t 求：当uc(0)=2V时, uR(t)和uc(t), t0,uczi(t)=2 e-t V，t0,uc(t)=u

19、czi(t)+uczs(t) =(2e-t +1- e-t )(t)=(1+ e-t )V，t0,由于uc(t)已经求出，回到换路后电路中：电容用uc(t)的电压源置换，然后求uR(t)。,uR(t) =K1uc(t)+K2Is,想办法求K1、K2即可。,uRzs(t) =K1uczs(t)+K2Is,根据已知条件给出的零状态响应求K1、K2：,uR(t) =K1uc(t)+K2Is,代入已知条件： 1-1/4 e-t = K1(1- e-t )+K21,故K1=1/4 K2=3/4,V ，t0,作业题：6-32第二问：求电路的全响应,解：全响应=零输入+零状态,uczi(t)=uc(0)e-

20、2t,uc(0)=2.5V,uczi(t)=2.5e-2t,电压源单独作用引起的零状态响应为：,电流源单独作用引起的零状态响应为：,uczs(t)1= 2e-2t+1/2-2.5e-2t=(0.5-0.5e-2t）V，,uczs(t)2= 1/2e-2t+2-2.5e-2t=(2-2e-2t）V，,表示电路立即进入稳态。,iLzi(t)=2 e-t ,t0,iLzs(t)=(2- 2e-t ) /2=1-e-t V,iL(t)=iLzi(t)+iLzs(t),当电源降为原来的1/2时，电感的零状响应也降为原来的1/2。,uRzs(t) =K1iLzs(t)+K2is,通过研究零状态响应来确定常数K1、K2：,研究完全响应：,补充七：图示电路中开关在t = 0时闭合，且设t = 0-时电路已处于态，在t = 100ms时又打开，求uab，并绘波形图。,t = 0-时，电路已处于稳态，电容开路,uC(0+) = uC(0-) =150V,解（1）第一次换路,uc( )=3001/5=60V,（2）第二次换路： t =100ms时开关打开 此时电路初态：uC(0.1+)= uC(0.1s- )= 60V,（因为：t =100ms 4t）