第六章-均匀平面波的反射和透射

1、1,分类分析均匀平面波,第5章,均匀平面波,第6章,无界单一介质空间,无界多层介质空间,2,第六章 均匀平面波的反射与透射,3,讨论内容 6.1 均匀平面波对分界面的垂直入射 6.2 均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射 6.3 均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射 6.4 均匀平面波对理想导体表面的斜入射,4,面对的问题？ 分析方法？ 应用中的典型问题？,5,现象： 电磁波入射到媒质分界面时候，在入射波一侧的空间中 电磁波新增了反射波；在另一侧可以有透射波,入射方式： 垂直入射、斜入射,媒质类型： 导电媒质、理想导体、理想介质,6,基本问题： 分别求解入射波和透射波空间的电磁场,入射波空间

2、：,透射波空间：,问题：,已知,求解,得知相应量的方向、大小？,7,面对的问题! 分析方法？ 应用中的典型问题？,8,边界条件,入射波（已知）反射波（未知） 透射波（未知）,分析方法： 在边界上建立各量的联系,9,面对的问题! 分析方法! 应用中的典型问题？,10,一般性应用问题：斜入射+一般性媒质,应用中的典型问题,斜入射,垂直入射,理想导体,一般性媒质,理想介质,理想导体,理想介质,特例,11,特点： 反射波沿-z方向传播；透射波沿z方向传播 电场只有x分量,为什么？,（明确了反射波和透射波各量的方向！）,12,6.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射,6.1.1 对导电媒质分界面的垂直入射

3、,设入射波为x方向的线极化波垂直 入射,z 0中，导电媒质1 的参数为,z 0中，导电媒质 2 的参数为,建立图示坐标系,不失一般性！为什么 ？ 如对于圆极化波如何？,问题：求解反射波和透射波的幅度 方法：写出表达式，然后利用边界条件,13,媒质1中的入射波：,媒质1中的反射波：,媒质2中的透射波：,14,媒质1中的合成波：,媒质2中只有透射波：,通过分界面上边界条件确定待定量,15,其中：,分界面上的反射系数,分界面上的透射系数,16,讨论：,一般情况下 和 是复数，表明反射波和透射波的振幅、相位与入射波都不同。,若两种媒质均为理想介质，即1= 2= 0，则得到,若媒质2为理想导体，即2 =

4、 ，则 ，故有,17,一般性应用问题：斜入射+一般性媒质,应用中的典型问题,斜入射,垂直入射,理想导体,一般性媒质,理想介质,理想导体,理想介质,18,6.1.2 对理想导体表面的垂直入射,媒质1为理想介质，10 媒质2为理想导体，2,故,媒质1中的入射波：,媒质1中的反射波：,则,19,媒质1中合成波的电磁场为,瞬时值形式,电场强度,磁场强度,入射波,合成波,反射波,合成波的相位仅与时间有关，空间各点合成波相位不变；但振幅随z变化,20,相关的物理量和概念,行波：电磁波在空间沿一定方向传播（移动）,驻波：电磁波在空间中不传播，存在驻定的波腹点和波节点,行驻波：电磁波在空间中一部分传播，一部分

5、不传播,合成波的特点,媒质1中的合成波是驻波。 电场振幅的最大值为2Eim， 最小值为0 ；磁场振幅的最 大值为2Eim /1，最小值也 为0。,21,Z向行波,驻波,电场强度,磁场强度,入射波,合成波,反射波,-Z向行波,波腹点位置（驻波电场最大值驻定点的位置）：,距离导体平板的距离为,(n = 0,1,2,3,),波节点位置（驻波电场最小值驻定点的位置）：,距离导体平板的距离为,(n = 0,1,2,3,),22,磁场的波节点对应电场的波腹点，磁场的波腹点对应电场的波节点；,理想导体表面，电场的振幅为0，磁场振幅为最大值。,23,在时间上有/ 2 的相移。,在空间上错开/ 4，电 场的波腹

6、（节）点正好是磁场 的波节（腹）点。,两相邻波节点之间任意两点 的电场同相。同一波节点两 侧的电场反相。,24,合成波的平均能流密度矢量,理想导体表面上的感应电流,平均坡印廷矢量为零，即驻波不发生能量传输过程，仅在两个波节间进行电场能量和磁场能量的交换。,25,例6.1.1 一均匀平面波沿+z 方向传播，其电场强度矢量为,解：(1) 电场强度的复数表示,（1）求相伴的磁场强度 ； （2）若在传播方向上z = 0处，放置一无限大的理想导体平板， 求区域 z 0 中的电场强度 和磁场强度 ； （3）求理想导体板表面的电流密度。,则,26,写成瞬时表达式,(2) 反射波的电场为,反射波的磁场为,27

7、,在区域 z 0 的合成波电场和磁场分别为,(3) 理想导体表面电流密度为,28,例6.1.2 一右旋圆极化波垂直入射至位于z=0的理想导体板上，其电场强度的复数形式为：,解：(1) 设反射波电场的复数表示,（1）确定反射波的极化 ； （2）写出总电场强度的瞬时表达式 ； （3）求理想导体板表面的电流密度。,由理想导体表面电场满足的边界条件，在z0时有,得到,左旋圆极化波,29,(2) 在z0区域的总电场强度,(3) 由理想导体表面边界条件,这里,30,故,31,一般性应用问题：斜入射+一般性媒质,应用中的典型问题,斜入射,垂直入射,理想导体,一般性媒质,理想介质,理想导体,理想介质,32,其

8、中：,分界面上的反射系数,分界面上的透射系数,一般媒质界面两侧空间中的电磁场,33,6.1.3 对理想介质分界面的垂直入射,设两种媒质均为理想介质，即 1= 2= 0,则,讨论,当2 1时， 0，反射波电场与入射波电场同相。,当2 1时， 0，反射波电场与入射波电场反相。,34,媒质1中的入射波：,媒质1中的反射波：,媒质1中的合成波：,媒质2中的透射波：,35,合成波的特点,这种由行波和纯驻波合成的波称为行驻波（混合波）,36,理想介质中合成波电场振幅的空间变化规律, 0,当21z =2n，即 z =n1/ 2 时，有,当21z =(2n1)，即z =(n/2+1/4)1 时，有,z=0处电

9、场振幅最大值,37,理想介质中合成波电场振幅的空间变化规律, 0,当21z =2n，即 z =n1/ 2 时，有,当1z =(2n1)/2，即z =(n/2+1/4)1 时，有,z=0处电场振幅最小值,38,电场振幅最大值和最小值可写为,合成波磁场振幅的最大值与最小值出现的位置与电场互换,39,问题与思考： 1）理想媒质中行波的振幅是否会因空间位置的不同而变化？ 2）驻波呢？ 3）反射波是行波还是驻波？ 4）合成波是什么波？ 5）合成波的振幅为什么会随空间位置的不同而变化？ 6）引起驻波的原因是什么？ 反射 驻波,40,驻波系数(驻波比) S,讨论,当0 时，S 1，为行波。,当1 时，S =

10、 ，是纯驻波。,当 时，1 S ，为混合波。S 越大，驻波分量 越大，行波分量越小；,引入一个新的物理量来表达驻波或反射程度,41,入射波空间存在入射波和反射波，透射波空间仅有透射波 入射、反射和透射波的方向均在垂直分界面的方向 入射、反射和透射波电磁场的方向均在同一坐标轴方向 入射、反射和透射波各自满足单一媒质空间中的传播规律 入射波空间的合成波一般为行驻波，理想导体情况为纯驻波 相关概念和物理量： 行波、驻波、行驻波、反射系数、透射系数、驻波系数（驻波比）、波腹、波节 解题方法要点 从已知入射波出发，分别写出反射波和透射波表达式，据 此分析讨论合成波的相关内容 按定义、规律求解待求物理量,

11、均匀平面波垂直入射问题小结,42,例6.1.2 在自由空间，一均匀平面波垂直入射到半无限大的无耗介质平面上，已知自由空间中，合成波的驻波比为3，介质内传输波的波长是自由空间波长的1/6，且分界面上为驻波电场的最小点。求介质的相对磁导率和相对介电常数。,解：因为驻波比,由于界面上是驻波电场的最小点，故,又因为2区的波长,而反射系数,式中,43,媒质2中的平均功率密度,媒质1中沿 z 方向传播的平均功率密度,电磁能流密度,由,44,例6.1.3 入射波电场 ，从空气（z 0区域中，r=1 、r = 4 。求区域 z 0的电场和磁场 。,解：z 0 区域的本征阻抗,透射系数,45,相位常数,故,46

12、,例 6.1.4 已知媒质1的r1=4、r1=1、1=0 ； 媒质2 的r2=10、r2 = 4、2= 0 。角频率5108 rad /s 的均匀平面波从媒质1垂直入射到分界面上，设入射波是沿 x 轴方向的线极化波，在t0、z0 时，入射波电场的振幅为2.4 V/m 。求： (1) 1和2 ； (2) 反射系数1 和2 ； (3) 1区的电场 ； (4) 2区的电场 。,解:（1）,47,（2）,（3） 1区的电场,48,（4）,故,或,49,应用中的典型问题,斜入射,垂直入射,理想导体,一般性媒质,理想介质 单层/多层,理想导体,理想介质 单层/多层,特例,以三种介质形成的多层媒质为例，说明

13、平面波在多层媒质中的传播过程及其求解方法。,平面波自媒质向分界面垂直入射 在媒质和媒质中既有入射波也有反射波 在媒质中只有透射波,6.2 均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射,媒质中的电场和磁场强度,1. 多层介质中的场量关系与等效波阻抗,媒质中的电场和磁场强度,媒质中的电场和磁场强度,根据边界条件，在分界面z = d上 ， 得,在分界面z = 0 上， ，得,其中：,在计算多层媒质的第一个分界面上的总反射系数时，引入等效波阻抗概念可以简化求解过程。,因为媒质中任一点的“波阻抗”为:,在z=0 处，有,由此可见， 即为媒质中z = 0 处的“波阻抗”。,引入等效波阻抗以后，在计算第一层媒质分

14、界面上的反射系数 时 ，第二层媒质和第三层媒质可以看作等效波阻抗为 的一种媒质。,*补充：,媒质1中总的反射波为两个分界面处无穷多次反射、透射的结果；媒质3中总的透射亦是如此！,利用等效波阻抗计算n 层媒质的第一条边界上的总反射系数时，首先求出第 (n2) 条分界面处的等效波阻抗(n-1)ef ，然后用波阻抗为(n-1)ef 的媒质代替第(n1) 层及第 n 层媒质。,依次类推，自右向左逐一计算各个分界面处的等效波阻抗，直至求得第一个边界处的等效波阻抗后，即可计算总反射系数。,设两种理想介质的波阻抗分别为1 与3 ，为了消除分界面的反射，可在两种理想介质中间插入厚度为四分之一波长（该波长是指平

15、面波在夹层中的波长）的理想介质夹层，如图所示。,首先求出第一个分界面上的等效波阻抗。考虑到,为了消除反射，必须要求 ，那么由上式得,2. 四分之一波长匹配层,同时，,3. 半波长介质窗,如果介质1和介质3是相同的介质，即 ，当介质2的厚 度 时，有,由此得到介质1与介质2的分界面上的反射系数,结论：电磁波可以无损耗地通过厚度为 的介质层。因此，这 种厚度 的介质层又称为半波长介质窗。,此外，如果夹层媒质的相对介电常数等于相对磁导率，即 r = r ，那么，夹层媒质的波阻抗等于真空的波阻抗。,由此可见，若使用这种媒质制成保护天线的天线罩，其电磁特性十分优越。但是，普通媒质的磁导率很难与介电常数达

16、到同一数量级。近来研发的新型磁性材料可以接近这种需求。,当这种夹层置于空气中，平面波向其表面正投射时，无论夹层的厚度如何，反射现象均不可能发生。换言之，这种媒质对于电磁波似乎是完全“透明”的。,应用：雷达天线罩的设计就利用了这个原理。为了使雷达天线免受恶劣环境的影响，通常用天线罩将天线保护起来，若天线罩的介质层厚度设计为该介质中的电磁波的半个波长，就可以消除天线罩对电磁波的反射。,60,一般性应用问题：斜入射+一般性媒质,应用中的典型问题,斜入射,垂直入射,理想导体,一般性媒质,理想介质,理想介质,理想导体,61,6.3 均匀平面波对理想介质分界平面的斜入射,当平面波向平面边界上以任意角度斜入

17、射时，同样会发生反射与透射现象。,入射面：入射波的波矢量与分界面法线构成的平面,反射角r ：反射波的波矢量与分界面法线之间的夹角,入射角i ：入射波的波矢量与分界面法线之间的夹角,折射角t ：折射波的波矢量与分界面法线之间的夹角,平面波传播方向与分界面法线方向不同；电场磁场所在平面与分界面不平行。,62,定义（如图所示),平行极化波:电场方向与入 射面平行的平面波。,垂直极化波:电场方向与入 射面垂直的平面波；,由边界条件可推知，无论平行极化平面波或者垂直极化平面波在平面边界上被反射和透射时，极化特性都不会发生变化，即反射波和透射波与入射波的极化特性相同。 反射和透射波的平行极化分量由入射波的

18、平行极化分量产生， 垂直极化分量由入射波的垂直极化分量产生。,任意极化的波 = 平行极化波 + 垂直极化波,63,边界条件,基本问题： 分别求解入射波和透射波空间的电磁场,入射波空间：,透射波空间：,问题：,已知,求解,得知相应量的方向、大小？,方法：利用边界条件,64,波的方向,入射波传播方向单位矢量和波矢量：,反射波传播方向单位矢量和波矢量：,透射波传播方向单位矢量和波矢量：,65,波的方向 反射定律与折射定律,边界条件：,表明反射波及透射波的相位沿分界面的变化始终与入射波保持一致-分界面上的相位匹配条件。,66, 折射角 t 与入射角 i 的关系,式中 ， 。, 反射角 r 等于入射角

19、i,斯耐尔反射定律:,斯耐尔折射定律:,斯耐尔定律描述了电磁波的反射和折射规律，具有广泛应用。,总称为 斯耐尔定律。,67,斜入射时的反射系数及透射系数与入射波的极化特性有关。,6.3.2 反射系数与折射系数,平行极化波,垂直极化波,68,1. 垂直极化波的反射系数与透射系数,媒质1中的入射波：,由于,故,69,媒质1中的反射波：,由于,故,70,媒质1中的合成波：,71,媒质2中的透射波：,故,由于,72,分界面上电场强度和磁场强度的切向分量连续，有,对于非磁性介质，120 ，则,73,2. 平行极化波的反射系数与透射系数,由于,故,媒质1中的入射波,74,由于,故,其中,媒质1中的反射波,

20、对平行极化波的反射系数和透射系数的定义是按反射波的总电场强度、透射波的总电场强度与入射波的总电场强度来定义的。,75,媒质1中的合成波,76,其中,媒质2中的透射波,77,分界面上电场强度和磁场强度切向分量连续，即,对于非磁性介质，120 ，则,78,小结,分界面上的相位匹配条件,反射定律,折射定律,或,反射系数、折射系数与两种媒质性质、入射角大小以及 入射波的极化方式有关，由菲涅尔公式确定。,79,平行极化时存在布儒斯特角b，此时无平行极化的反射波， 且平行极化波全透射进入透射波空间,垂直极化波,平行极化波,80,6.3.3 全反射,1. 全反射与临界角,问题：电磁波在理想导体表面会产生全反

21、射，在理想介质表面也 会产生全反射吗？,概念：反射系数的模等于 1 的电磁现象称为全反射。,由于,条件：（非磁性媒质，即 , 且 ）,81,时， 均为实数，模不等于1；,时,时， 均为实数，模不等于1；,时，,此时：,定义临界角: 使得透射角 的入射角称为临界角： 。,82, i c 时，,因此得到，产生全反射的条件为：,电磁波由稠密媒质入射到稀疏媒质中，即1 2 ；,入射角不小于临界角 。,83,对全反射的进一步讨论, i c 时，不产生全反射。,透射波沿分界面方向传播，没有沿z 方向传播的功率，并且反射功率密度将等于入射功率密度。, i =c 时，,84,透射波电场为, i c 时，,透射

22、波仍然是沿分界面方向传播，但振幅在垂直于分界面的方向上按指数规律衰减，这种波称为表面波。,85,z,分界面,稀疏媒质,表面波,表面波分布在媒质2一侧的薄层内，沿分界面方向传播；其等相位面是x常数的平面，等振幅面是z常数的平面，为非均匀平面波,86,电磁波全反射的应用：,介质波导(光纤),一种光导纤维即是由两种介电常数不同的介质层形成的，其芯线介电常数大于外层介电常数。,当光束以大于临界角的入射角度自芯线内部向边界投射时，即可发生全反射，光波局限在芯线内部传播，这就是光导纤维的导波原理。,87,2. 全透射和布儒斯特角,全透射现象：反射系数为0 无反射波。,布儒斯特角（非磁性媒质） ：,讨论,产

23、生全透射时， 。,在非磁性媒质中，垂直极化入射的波不会产生全透射。,任意极化波以ib 入射时，反射波中只有垂直极化分量 极 化滤波。,88,b的推证,89,例 6.3.1 一圆极化波以入射角i/ 3 从媒质1（参数为=0、40 ）斜入射至空气。试求临界角，并指出此时反射波是什么极化？,入射的圆极化波可以分解成平行极化与垂直极化的两个线极化波，虽然两个线极化波的反射系数的大小此时都为1，但它们的相位差不等于/ 2，因此反射波是椭圆极化波。,解：临界角为,可见入射角i/ 3大于临界角c/ 6 ，此时发生全反射。,90,例6.3.2 下图为光纤的剖面示意图，如果要求光波从空气进入光纤芯线后，在芯线和

24、包层的分界面上发生全反射，从一端传至另一端，确定入射角的最大值。,解：在芯线和包层的分界面上发生全反射的条件为,由于,所以,故,91,例6.3.3 一平面波从介质1 斜入射到介质与空气的分界面，试计算：（1）当介质1分别为水r 81、玻璃r 9 和聚苯乙烯r 1.56 时的临界角c ；（2）若入射角i = b ，则波全部透射入空气。上述三种介质的i =？,解：,水,玻璃,聚苯乙烯,介质,临界角,布儒斯特角,92,6.4 均匀平面波对理想导体表面的斜入射,6.4.1 垂直极化波对理想导体表面的斜入射,设媒质1为理想介质，媒质2 为理想导电体，即,则媒质 2 的波阻抗为,此结果表明，当平面波向理想导体表面斜投射时，无论入射角如何，均会发生全反射。因为电磁波无法进入理想导体内部，入射波必然被全部反射。,93,媒质1中的合成波,合成波是沿 x 方向的行波，其振幅沿 z 方向