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文档简介

1、,拉氏变换应用于系统分析：,5-4 系统分析的Laplace变换法,解：,零输入响应：,零状态响应：方程两边同时进行拉氏变换。,全响应：,二、Laplace变换的元件等效模型（S域模型）,1、电阻：,2、电容：,3、电感：,三、Laplace变换的电系统分析,1、画出Laplace变换的电系统等效模型（S域模型）； 2、利用KCL、KVL列写电路方程； 3、求解S域方程； 4、反变换得时域解。,Ex. 1 初始值iL(0-)=I0(A)。求： iL(t)。,解： 1、画出S域等效电路。 2、列KCL方程并解出IL(s):,3、反变换求iL(t):,Ex. 2 初始值vc1(0-)=E(v)。开

2、关在t=0时闭合。C1=1F , C2=2F，R3。求：通过电容c1的电流 ic1(t)。,解：1、画出S域等效电路。,2、列写回路方程：,3、解出I1(s):,4、反变换求i1(t):,55 系统函数（传输函数）,一、定义：,注意： 1、系统函数是独立于输入而仅由系统特性决定的。 2、系统函数是在零状态条件下得到的。 3、线性时不变电路的系统函数是的有理函数。,二、求法： 1、从定义求： 2、从微分方程求： 3、H(s)与冲激响应：,三、系统的S域框图,主要部件仍然为数乘器、加法器和积分器。,积分器：时域,四、H（S）的零极图：,因为H(s)是有理式，它具有零、极点。将它们在S平面表出，则称为零极图。,H(S)可分解为如下形式：,极点决定解的形式，零点影响解的幅度。,1、单极点的情况：,j,S平面极点分布与时域波形对照图,2、重极点的情况：,对应的时间函数为t的幂函数与指数函数相乘的形式，t的幂次由极点阶次决定。 例如：,五.系统的稳定性,1.连续系统是稳定系统的充分和必要条件是： 观察在时间t趋于无限大时，h(t)是增长、还是趋于有限值或者消失，这样可以确定系统的稳定性。,j,1)H(s)的极点全在左半平面，系统稳定。 2)H(s)的极点只要有一个极点在右半平面，或虚轴上有二阶极点，系统不稳定。 3)H(s)在虚轴上

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