第三节 几何概型.ppt

1、第三节 几何概型,一、几何概型 1定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的_ (_或_)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为_ 2特点 (1)无限性：试验中所有可能出现的结果(基本事件)有_个； (2)等可能性：试验结果在每一个区域内均匀分布,长度,面积,体积,几何概型,无限,二、几何概型的概率公式 在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下： P(A)_.,1判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)几何概型与古典概型的区别在于基本事件的个数是无限的() (2)几何概型定义中的区域指的是线段、平面图形、立体图形() (3)几何概型中的每一个基本事件就是从所给的区

2、域内随机地取一个点，且该区域中的每一点被取到的机会相等() (4)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率( ),(5)相同环境下两次随机模拟得到的概率的估计值是相等的(),3在棱长为2的正方体ABCD A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为(),5.(2014福建高考)如图，在边长为1的正方形中 随机撒1 000粒豆子，有180粒落到阴影部分， 据此估计阴影部分的面积为_,1(2014湖南高考)在区间2,3上随机选取一个数X，则X1的概率为(),与长度、角度有关的几何概型,3已知圆C：(x2)2y21，过坐

3、标原点随机地作一条直线l，则直线l与圆C不相交的概率为(),题型一与三角形、矩形、圆有关的问题 典例1 (2014辽宁高考)若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB2，BC1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是(),与面积有关的几何概型,题型二与线性规划有关的问题,题型三与面积有关的综合问题,典例4 (1)(2015郑州质检)在棱长为2a的正方体内部任取一点，该点在正方体内切球内部的概率为(),与体积有关的几何概型,(2)有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为_,典例(1)在等腰直角三角形

4、ABC中，在斜边AB上任取一点M，则AM小于AC的概率为_ (2)如图在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C在ACB内部任作一条射线CM，与直线AB交于点M，则AM小于AC的概率为_,题后总结1.解决几何概型问题时，对“测度”的把握要准确，如(1)中点M在斜边AB上是等可能出现的，所以“测度”应该是长度，而不是角度(2)中要特别注意“在ACB内部任作一条射线CM，与直线AB交于点M”这句话，由此确定“测度”是角度如果把这句话改为“在线段AB上找一点M”，则问题的情境立刻发生改变，相应的“测度”应改为线段的长度 2背景相似的问题，当等可能的角度不同时，其概率是不一样的，这就要求我们求解几何概型问题时一定要根据题意弄清试验的基本事件是什么，且保证基本事件是等可能发生的,针对训练 1.如图所示，在直角坐标系内，射线OT落在 30角的终边上，任作一条射线OA，则射线 O