高中数学必做100题—回归选修1-2

1、【精品练】高中数学必做 100 题回归选修 1-2 时量：60 分钟 班级： 姓名： 计分： （说明：选修 1-2共精选 12 题，每题 12 分， “”为教材精选， “”为精讲精练.选 修 1-2精选） 1. 某种产品的广告费用支出（万元）与销售额（万元）之间有如下的对应数据： xy （1）画出散点图； （2）求回归直线方程； （3）据此估计广告费用为 9 万元时，销售收入的y 值 参考公式：回归直线的方程，其中.abxy 11 2 22 11 ()() , () nn iiii ii nn ii ii xxyyx ynxy baybx xxxnx 2. 甲乙两个班级均为 40 人，进行一门

2、考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲 班及格人数为 36 人，乙班及格人数为 24 人. （1）根据以上数据建立一个的列联表；（2）试判断是否成绩与班级是否有关？ （22 P17 练习改编） 参考公式：； 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83 3. 已知，分别求，然后归纳猜想 1 ( ) 33 x f x (0)(1)ff( 1)(2)ff( 2)

3、(3)ff 一般性结论，并证明你的结论. 4. （1）若三角形的内切圆半径为 r，三边的长分别为 a，b，c，则三角形的面积 ，根据类比思想，若四面体的内切球半径为 R，四个面的面积分别为 1 () 2 Sr abc ，则此四面体的体积 V= . 1234 ,S SS S （2） （2003 年全国卷）在平面几何里有勾股定理：“设的两边互相垂直，则ABC,AB AC .” 拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底 222 ABACBC 面面积之间的关系， 可以得出的正确结论是 ： “设三棱锥的三侧面ABCD,ABC ACD ADB 两两垂直，则 .” x24568 y 30

4、40605070 5. 试分别用综合法、分析法、反证法等三种方法，证明下列结论： 已知，则01a . 14 9 1aa 6已知，的等差中项，是的等比中,() 2 x ykkZ sinsinx是cossin ysin ,cos 项. 求证：（1）； （2）. （P18 9，P43 例 6） 1 cos2cos2 2 xy 22 22 2(1tan)1tan 1tan1tan xy xy 7.（1）已知，求 z. （P65 3） 1 510zi 2 34zi 12 111 zzz （2）已知，求 z 及. （P65 B1）(12 )43i zi z z 8. 已知 z 是复数，z+2i、均为实数，

5、且复数在复平面上对应的点在第一象限， 2 z i 2 ()zai 求实数 a 的取值范围. 9. 理理如图，PD 垂直正方形 ABCD 所在平面，AB2，E 是 PB 的中点， ，）cosDP AE 3 3 （1）建立适当的空间坐标系，写出点 E 的坐标；（2）在平面 PAD 内求一点 F， 使 EF平面 PCB 10. 理理（07 年北京高考.理 18）某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动 （以下简称活动） 该校合唱团共有 100 名学生，他们参加活动的次数统计如图所示 （1）求合唱团学生参加活动的人均次数； （2）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概 率 （3） 从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝 对值，求随机变量的分布列及数学期望E 123 10 20 30 40 50 参加人数 活动次数 11. 理理 数列满足 （为前 n 项和） n a2, nn Sna nN n S （1）计算，并由此猜想；（2）用数学归纳法证明（1）中的结论 1