高考数学专题复习练习第十章统计、统计案例章未质量检测

1、第十章第十章 统计、统计案例统计、统计案例 (时间 120 分钟，满分 150 分) 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的) 1某地区共有某地区共有 10 万户居民，该地区城市住户与农村住户之比为万户居民，该地区城市住户与农村住户之比为 46，根据分层抽样方 法，调查了该地区 ，根据分层抽样方 法，调查了该地区 1 000 户居民冰箱拥有情况，调查结果如下表所示，那么可以估计 该地区农村住户中无冰箱的总户数约为 户居民冰箱拥有情况，

2、调查结果如下表所示，那么可以估计 该地区农村住户中无冰箱的总户数约为 () 城市城市农村农村 有冰箱有冰箱356(户户)440(户户) 无冰箱无冰箱44(户户)160(户户) A1.6 万户万户B4.4 万户万户 C1.76 万户万户 D0.24 万户万户 解析：解析：由分层抽样按比例抽取可得100 00016 000. 160 1 000 答案：答案：A 2.如图是根据山东统计年鉴如图是根据山东统计年鉴 2007中的资料作成的中的资料作成的 1997 年至年至 2006 年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图图中左边的数字从左 到 年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图图中左边的数字从左 到 右

3、分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居 民百户家庭人口数的个位数字从图中可以得到民百户家庭人口数的个位数字从图中可以得到 1997 年至年至 2006 年我省城镇居民百户年我省城镇居民百户 家庭人口数的平均数为家庭人口数的平均数为 () A304.6 B303.6 C302.6 D301.6 解析：解析：由已知得平均数 x 290 4310 4300 215813 10 303.6. 答案：答案：B 3某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一某校数学教研组为了解学

4、生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一 600 人、人、 高二高二 680 人、高三人、高三 720 人中，抽取人中，抽取 50 人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的 人数分别是人数分别是 () A15,16,19 B15,17,18 C14,17,19 D15,16,20 解析：解析：分层抽样要求每层中每个个体被抽到的概率均相等，据题意中每个个体被抽到 的概率为，故高一、高二和高三分别被抽取的人数为 600 50 600680720 1 40 1 40 15,68017,72018. 1 40 1 40 答案：答案：B 4某商场有四类食品，其中

5、粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有 40 种、种、 10 种、种、30 种、种、20 种，现从中抽取一个容量为种，现从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测若采用的样本进行食品安全检测若采用 分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 () A4 B5 C6 D7 解析：解析：依题意所求为(1020)6. 20 401030 20 答案：答案：C 5根据下面的列联表：根据下面的列联表： 嗜酒嗜酒不嗜酒不嗜酒总计总计 患肝病患肝病7

6、 775427 817 未患肝病未患肝病2 099492 148 总计总计9 874919 965 得出如下的判断得出如下的判断P(K210.828)0.001，P(K26.635)0.010) 有有 99.9%的把握认为肝病与嗜酒有关；的把握认为肝病与嗜酒有关； 有有 99%的把握认为患肝病与嗜酒有关；的把握认为患肝病与嗜酒有关； 认为“患肝病与嗜酒有关”出错的可能为认为“患肝病与嗜酒有关”出错的可能为 1%； 认为“患肝病与嗜酒有关”出错的可能为认为“患肝病与嗜酒有关”出错的可能为 10%.其中正确命题的个数为其中正确命题的个数为 () A0 B1 C2 D3 解析：解析：K255.70.

7、 9 965 7 775 4942 2 099 2 9 874 91 7 817 2 184 557010.828，所以我们有 99.9%的把握认为患肝病与嗜酒有关 答案：答案：B 6为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校 100 名高三学生的视力情况， 得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前 名高三学生的视力情况， 得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前 4 组的频数成等 比数列，后 组的频数成等 比数列，后 6 组的频数成等差数列，设最大频率为组的频数成等差数列，设最大频率为 a，视力在，视力在

8、4.6 到到 5.0 之间的学生 数为 之间的学生 数为 b，则，则 a，b 的值分别为的值分别为 () A0.27,78 B0.27,83 C2.7,78 D2.7,83 解析：解析：由频率分布直方图知组矩为 0.1. 434.4 间的频数为 1000.10.11. 444.5 间的频数为 1000.10.33. 又前 4 组的频数成等比数列，公比为 3. 根据后 6 组频数成等差数列，且共有 1001387 人 从而 4.64.7 间的频数最大，且为 13327，a0.27， 设公差为 d，则 627d87. 6 5 2 d5，从而 b427(5)78. 4 3 2 答案：答案：A 7为了

9、考察两个变量为了考察两个变量 x 和和 y 之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立作了之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立作了 10 次和次和 15 次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为 l1、l2，已知两人所得的试 验数据中，变量 ，已知两人所得的试 验数据中，变量 x 和和 y 的数据的平均值都相等，且分别都是的数据的平均值都相等，且分别都是 s、t，那么下列说法正确 的是 ，那么下列说法正确 的是 () A直线直线 l1和和 l2一定有公共点一定有公共点(s，t) B直线直线 l1和和 l2相交，但交点不一定是相交，但交点

10、不一定是(s，t) C必有必有 l1l2 Dl1与与 l2必定重合必定重合 解析：解析：线性回归直线方程为 x .而 ，y b a a yb x 即 t s，t s .a b b a (s，t)在回归直线上 直线 l1和 l2一定有公共点(s，t) 答案：答案：A 8(2010长沙模拟)某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重(单位：单位：kg)数 据进行整理后分成五组，并绘制频率分布直方图 数 据进行整理后分成五组，并绘制频率分布直方图(如图所示如图所示)根据一般标准，高三男 生的体重超过 根据一般标准，高三男 生的体重超过 65 kg

11、 属于偏胖， 低于属于偏胖， 低于 55 kg 属于偏瘦 已知图中从左到右第一、 第三、 第四、第五小组的频率分别为 属于偏瘦 已知图中从左到右第一、 第三、 第四、第五小组的频率分别为 0.25、0.20、0.10、0.05，第二小组的频数为，第二小组的频数为 400，则 该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为 ，则 该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为 () A1 000,0.50 B800,0.50 C800,0.60 D1 000,0.60 解析 ：解析 ： 由题知第二小组的频率为 1(0.250.200.100.05)0.40，又频数为 400， 故总人数为 1 000

12、，体重正常的频率为 0.40.20.60. 答案：答案：D 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 35 分请把正确答案填在题中横线上分请把正确答案填在题中横线上) 9期中考试以后，班长算出了全班期中考试以后，班长算出了全班 40 个人数学成绩的平均分为个人数学成绩的平均分为 M.如果把如果把 M 当成一个当成一个 同学的分数，与原来的同学的分数，与原来的 40 个分数一起，算出这个分数一起，算出这 41 个分数的平均值为个分数的平均值为 N，那么，那么 MN 为为_ 解析：解析：设 40 个人的数学总分为 z，则 z40M 且 z41NM，由

13、40M41NM 得 MN. 答案：答案：1 10一组数据的平均数是一组数据的平均数是 2.8，方差是，方差是 3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上，若将这组数据中的每一个数据都加上 60，得，得 到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是_ 解析：解析：设这组数据分别为 x1，x2，xn，则 (x1x2xn) i，方差 x 1 n 1 n n i1 x 为 s2 (x1 )2(xn )2(xi )2，每一组数据都加 60 后， 1 n xx 1 n n i1 x (xi60) i60 6062.8， x 1 n n i1 1 n n i1

14、xx 方差 s2(xi60 )2s23.6. 1 n n i1 x 答案：答案：62.8,3.6 11从某地区从某地区 15 000 位老人中随机抽取位老人中随机抽取 500 人，其生活能否自理的情况如下表所示：则人，其生活能否自理的情况如下表所示：则 该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多的人数为该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多的人数为_. 性别性别 人人 数数 生活能生活能 否自理否自理 男男女女 能能178278 不能不能2321 解析：解析：由分层抽样方法知所求人数为15 00060. 23 21 500 答案：答案：60 12(2009福建高考)某校开展“爱我海西、爱我家乡

15、” 摄影比赛，某校开展“爱我海西、爱我家乡” 摄影比赛，9 位评委为参赛作品位评委为参赛作品 A 给出的分数如茎叶图所示记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均 分为 给出的分数如茎叶图所示记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均 分为 91.复核员在复核时， 发现有一个数字复核员在复核时， 发现有一个数字(茎叶图中的茎叶图中的 x)无法看清 若记分员计算无法看清 若记分员计算 无误，则数字无误，则数字 x 应该是应该是_. 作品作品 A 8899 923x214 解析：解析：若 x4，平均分为 91，总分应为 637，637898992939291 90 x，x1. 若 x4,6

16、3789899293929194640，不合题意 答案：答案：1 13(2009辽宁高考)某企业有某企业有 3 个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量 之比为 个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量 之比为 121，用分层抽样方法，用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层每个分厂的产品为一层)从从 3 个分厂生产的电子 产品中共抽取 个分厂生产的电子 产品中共抽取 100 件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分 厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为 件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分 厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为 980 h，1

17、020 h,1 032 h，则抽取的，则抽取的 100 件 产品的使用寿命的平均值为 件 产品的使用寿命的平均值为_h. 解析：解析：依题意可知平均数 x 1 013. 980 11 020 21 032 1 12 1 答案：答案：1 013 14一个公司共有一个公司共有 1 000 名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽 取一个容量为取一个容量为 50 的样本，已知某部门有的样本，已知某部门有 200 名员工，那么从该部门抽取的员工人名员工，那么从该部门抽取的员工人 数为数为_ 解析：解析：设抽取人数为 x，x10. 1

18、000 50 200 x 答案：答案：10 15(2009湖北高考)下图是样本容量为下图是样本容量为 200 的频率分布直方图的频率分布直方图 根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在6,10)内的频数为内的频数为_，数据，数据 落在落在2,10)内的概率约为内的概率约为_ 解析：解析：2000.08464，(0.020.08)40.4. 答案：答案：640.4 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 75 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤算步骤) 16(本小题满分本小

19、题满分 12 分分)某工厂人员及工资构成如表：某工厂人员及工资构成如表： 人员人员经理经理 管理管理 人员人员 高级高级 技工技工 工人工人学徒学徒合计合计 周工资周工资2 200250220200100 人数人数16510123 合计合计2 2001 5001 1002 0001006 900 (1)指出这个问题中工资的众数、中位数、平均数；指出这个问题中工资的众数、中位数、平均数； (2)这个问题中，平均数能客观地反映该工厂的工资水平吗？为什么？这个问题中，平均数能客观地反映该工厂的工资水平吗？为什么？ 解：解：(1)众数 200，中位数 220，平均数 300； (2)平均数受数据中的极

20、端值的影响较大，这个平均数是从一名工资极高(是工人工 资的 11 倍)的经理和其他四类员工的周工资计算出来的，它不能客观地反映该工厂 的工资水平 17(本小题满分本小题满分 12 分分)已知数据已知数据 x1，x2，x10的平均数 的平均数 20，方差，方差 s20.015.求：求：x (1)3x1,3x2，3x10的平均数和方差；的平均数和方差； (2)4x12,4x22，4x102 的平均数和方差的平均数和方差 解：解：(1) (3x13x23x10)x 1 10 (x1x2x10)3 32060； 3 10 x s2(3x13 )2(3x23 )2(3x103 )2 1 10 xxx (

21、x1 )2(x2 )2(x10 )2 9 10 xxx 9s290.0150.135. (2) 4 2420278；xx s216s2160.0150.24. 18(本小题满分本小题满分 12 分分)在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度 y 与腐蚀时间与腐蚀时间 x 的一组数据如下表所示：的一组数据如下表所示： x(秒秒)510152030405060 y(微米微米)610111316171923 (1)画出数据的散点图；画出数据的散点图； (2)根据散点图，你能得出什么结论？根据散点图，你能得出什么结论？ (3)求回归方程求回归方程 解：解

22、：(1)散点图如图所示 (2)结论：x 与 y 是具有相关关系的两个变量，且对应 n 组观测值的 n 个点大致分布 在一条直线附近，其中整体上与这 n 个点最接近的一条直线最能代表变量 x 与 y 之 间的关系 (3)计算得 r0.979 307 9920.75.所以，x 与 y 有很强的线性相关关系，由计算器计 算得 6.616 4386.62， 0.269 8630.27， 6.620.27x.a b y 19(本小题满分本小题满分 13 分分)某市十所重点中学进行高三联考，共有某市十所重点中学进行高三联考，共有 5 000 名考生，为了了解名考生，为了了解 数学学科的学习情况，现从中随机

23、抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成 如下频率分布表：如下频率分布表： 分组分组频数频数频率频率 80,90) 90,100)0.050 100,110)0.200 110,120)360.300 120,130)0.275 130,140)12 140,150)0.050 合计合计 (1)根据上面频率分布表，推出，处的数值分别为根据上面频率分布表，推出，处的数值分别为_， _，_，_； (2)在所给的坐标系中画出区间在所给的坐标系中画出区间80,150上的频率分布直方图；上的频率分布直方图； (3)根据题中信息估计

24、总体：根据题中信息估计总体：(i)120 分及以上的学生数；分及以上的学生数； (ii)平均分；平均分；(iii)成绩落在成绩落在126,150中的概率中的概率 解：解：(1)，处的数值分别为：3,0.025,0.100,1. (2)频率分布直方图如图所示 (3)(i)120 分及以上的学生数为： (0.2750.1000.050)5 0002 125； (ii)平均分为： 850.025950.0501050.2001150.3001250.275x 1350.1001450.050117.5. (iii)成绩落在126,150中的概率为：P0.2750.100.0500.260. 4 10

25、 20(本小题满分本小题满分 13 分分)(2009广东高考)根据空气质量指数根据空气质量指数 API(为整数为整数)的不同，可将空的不同，可将空 气质量分级如下表：气质量分级如下表： API05051100101150151200201250251300300 级别级别1212 状况状况优优良良轻微污染轻微污染轻度污染轻度污染中度污染中度污染 中度中度 重污染重污染 重度污染重度污染 对某城市一年对某城市一年(365 天天)的空气质量进行监测，获得的的空气质量进行监测，获得的 API 数据按照区间数据按照区间0,50，(50,100， (100,150，(150,200，(200,250，(

26、250,300进行分组，得到频率分布直方图如图进行分组，得到频率分布直方图如图 (1)求直方图中求直方图中 x 的值；的值； (2)计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数 解：解：(1)根据频率分布直方图可知， x50 1 3 1 825 2 365 7 1 825 3 1 825 8 9 125 50 . 119 18 250 (2)空气质量为 Y 的天数(Y 对应的频率组距)组距365 天， 所以一年中空气质量为良和轻微污染的天数分别是 50365119(天)和50365100(天) 119 18 250 2 365 21 (本小题满分本小题满分 13 分分)某工厂有工人某工厂有工人 1 000 名， 其中名， 其中 250 名工人参加过短期培训名工人参加过短期培训(称为称为 A 类工人类工人)，另外，另外 750 名工人参加过长期培训名工人参加过长期培训(称为称为 B 类工人类工人)现用分层抽样方法现用分层抽样方法(按按 A 类，类，B 类分二层类分二层)从该工厂的工人中共抽查从该工厂的工人中共抽查 100 名工人，调查他们的生产能力名工人