人教版高三数学总复习课时作业61

1、课时作业课时作业 61直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系 一、选择题 1直线 ykxk1 与椭圆 1 的位置关系是() x2 9 y2 4 A相交 B相切 C相离 D不确定 解析：由于直线 ykxk1k(x1)1 过定点(1,1)，而(1,1)在 椭圆内，故直线与椭圆必相交 答案：A 2椭圆 1 的离心率为 e，点(1，e)是圆 x2y24x4y4 x2 4 y2 3 0 的一条弦的中点，则此弦所在直线的方程是() A3x2y40 B4x6y70 C3x2y20 D4x6y10 解析：依题意得 e ，圆心坐标为(2,2)，圆心(2,2)与点(1， )的 1 2 1 2 连线的斜率

2、为 ， 所求直线的斜率为 ， 所以所求直线方程是 y 21 2 21 3 2 2 3 (x1)即 4x6y70. 1 2 2 3 答案：B 3直线 l 过抛物线 y28x 的焦点，且与抛物线交于 A(x1，y1)， B(x2，y2)两点，则() Ay1y264 By1y28 Cx1x24 Dx1x216 解析：由抛物线的焦点为 F(2,0)，设直线 l 的方程为 myx2， 由Error!y28my160，又 A(x1，y1)，B(x2，y2)，故 y1y216， x1x24.故选 C. y2 1y2 2 64 162 64 答案：C 4已知直线 y x 与双曲线 1 交于 A，B 两点，P

3、为双曲 1 2 x2 9 y2 4 线上不同于 A， B 的点， 当直线 PA， PB 的斜率 kPA， kPB存在时， kPAkPB () A. B. 4 9 1 2 C. D与 P 点位置有关 2 3 解析：设点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，则由Error! 得 y2，y1y20，y1y2，x1x20，x1x24.由 36 7 36 7 36 7 kPAkPB y0y1 x0 x1 y0y2 x0 x2 y2 0y1y2 x2 0 x1x2 y2 036 7 9 y2 0 4 14 36 7 y2 036 7 9 4 y 2 036 7 4 9 知 kPAkPB为

4、定值 ，选 A. 4 9 答案：A 5已知 A，B 为抛物线 C：y24x 上的两个不同的点，F 为抛物 线 C 的焦点，若4，则直线 AB 的斜率为() FA FB A B 2 3 3 2 C D 3 4 4 3 解析 ： 焦点 F(1,0)，直线 AB 的斜率必存在，且不为 0.故可设直线 AB 的方程为 yk(x1)(k0)，代入 y24x 中化简得 ky24y4k0. 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 y1y2 ， 4 k y1y24， 又由4可得 y14y2， FA FB 联立式解得 k . 4 3 答案：D 6若双曲线1(a0，b0)的渐近线与抛物线 yx22 相 x2

5、a2 y2 b2 切，则此双曲线的离心率是() A2 B3 C. D96 解析：双曲线的渐近线为 y x，不妨取 y x，代入抛物线得 b a b a b a xx22，即 x2 x20，则 80，即 b28a2，又 b2c2 b a b2 a2 a28a2，所以 c29a2，故 e 3. c a 答案：B 二、填空题 7直线 ykx1 与椭圆 1 恒有公共点，则 m 的取值范围 x2 5 y2 m 是_ 解析：直线 ykx1 过定点(0,1)， 由题意知Error!m1，且 m5. 答案：m1，且 m5 8设抛物线 x24y 的焦点为 F，经过点 P(1,4)的直线 l 与抛物线 相交于 A

6、，B 两点，且点 P 恰为 AB 的中点，则|_. AF BF 解析：设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知 x1x22，且 x 4y1， 2 1 x 4y2，两式相减整理得， ，所以直线 AB 的方程为 2 2 y1y2 x1x2 x1x2 4 1 2 x2y70.将 x2y7 代入 x24y 整理得 4y232y490，所以 y1y28，又由抛物线定义得|y1y2210. AF BF 答案：10 9已知椭圆 C：1(ab0)的左、右焦点分别为 F1，F2， x2 a2 y2 b2 离心率为 e.直线 l：yexa 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，M 是直 线 l 与椭圆 C

7、 的一个公共点，设|AM|e|AB|，则该椭圆的离心率 e _. 解析：因为点 A，B 分别是直线 l：yexa 与 x 轴、y 轴的交点， 所以点 A，B 的坐标分别是，(0，a)设点 M 的坐标是(x0， ( a e，0) y0)，由|AM|e|AB|，得Error!(*) 因为点 M 在椭圆上， 所以1， 将(*)式代入， 得 x2 0 a2 y2 0 b2 e12 e2 e2a2 b2 1，整理得，e2e10，解得 e. 51 2 答案： 51 2 三、解答题 10已知椭圆 C1： 1(0b0)的焦点是椭圆的顶点 (1)求抛物线 C2的方程 (2)过点 M(1,0)的直线 l 与抛物线

8、 C2交于 E，F 两点，过 E，F 作抛物线 C2的切线 l1，l2，当 l1l2时，求直线 l 的方程 解 ： (1)椭圆 C1的长半轴长 a2，半焦距 c，由 e 4b2 c a 得 b21， 4b2 2 3 2 椭圆 C1的上顶点为(0,1)， 抛物线 C2的焦点为(0,1)， 抛物线 C2的方程为 x24y. (2)由已知可得直线 l 的斜率必存在， 设直线 l 的方程为 yk(x1)， E(x1，y1)，F(x2，y2)由 x24y 得 y x2，y x.切线 l1，l2的斜 1 4 1 2 率分别为 x1， x2. 1 2 1 2 当 l1l2时， x1 x21，即 x1x24.

9、 1 2 1 2 由Error!得 x24kx4k0，(4k)24(4k)0，解得 k0. 且 x1x24k4，得 k1，满足式 直线 l 的方程为 xy10. 11已知圆 C：(x)2y216，点 A(，0)，Q 是圆上一动33 点，AQ 的垂直平分线交 CQ 于点 M，设点 M 的轨迹为 E. (1)求轨迹 E 的方程； (2)过点 P(1,0)的直线 l 交轨迹 E 于两个不同的点 A， B， AOB(O 是坐标原点)的面积 S ，求直线 AB 的方程 4 5 解：(1)由题意|MC|MA|MC|MQ|CQ|42，所以轨迹3 E 是以 A，C 为焦点，长轴长为 4 的椭圆， 即轨迹 E

10、的方程为 y21. x2 4 (2)记 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由题意， 直线 AB 的斜率不可能为 0， 而直线 x1 也不满足条件， 故可设 AB 的方程为 xmy1. 由Error!消去 x 得(4m2)y22my30， 所以Error! S |OP|y1y2| 1 2 1 2 y 1y224y1y2 . 2 m2 3 m24 由 S ，解得 m21，即 m1. 4 5 故直线 AB 的方程为 xy1， 即 xy10 或 xy10 为所求 1对于直线 l：yk(x1)与抛物线 C：y24x，k1 是直线 l 与抛物线 C 有唯一交点的_条件() A充分不必要 B必要不充分

11、C充要 D既不充分也不必要 解析：联立方程组Error!消去 y 并整理得，k2x22(k22)xk2 0. 当 k0 时，上式变为4x0，解得 x0，l 与 C 有唯一交点， 当 k0 时，4(k22)24k40，解得 k1. 故 k1 是直线 l 与抛物线 C 有唯一交点的充分不必要条件 答案：A 2已知椭圆1 的焦点是 F1，F2，如果椭圆上一点 P 满足 x2 25 y2 16 PF1PF2，则下面结论正确的是() AP 点有两个 BP 点有四个 CP 点不一定存在 DP 点一定不存在 解析 ： 设椭圆的基本量为 a，b，c，则 a5，b4，c3.以 F1F2 为直径构造圆，可知圆的半

12、径 rc30，b0)，l1，l2为其渐近线，F x2 a2 y2 b2 为右焦点，过 F 作 ll2且 l 交双曲线 C 于 R，交 l1于 M，若 FR ，且 ，则双曲线的离心率的取值范围为() FM ( 1 2， 2 3) A(1， B(，)223 C(，) D(，)355 解析：由题意得令 l1：y x，l2：y x， b a b a l：y (xc)， b a 由 l 交双曲线 C 于 R，令Error! 解此方程组得 R， ( a2c2 2c ，b a a2c2 2c ) 故有， FR ( a2c2 2c ，b a a2c2 2c ) 由 l 交 l1于 M，令Error! 解此方程

13、组得 M， 故有， 由， ( c 2， bc 2a) FM ( c 2， bc 2a) FR FM 得， ( a2c2 2c ，b a a2c2 2c )( c 2， bc 2a) 所以，整理得 a2(1)c2，即 e2， a2c2 2c c 2 1 1 又 ，所以 e2(2,3)，即 e(，) ( 1 2， 2 3) 23 答案：B 4(2014福建卷)已知双曲线 E：1(a0，b0)的两条渐近 x2 a2 y2 b2 线分别为 l1：y2x，l2：y2x. (1)求双曲线 E 的离心率； (2)如图，O 为坐标原点，动直线 l 分别交直线 l1，l2于 A，B 两点 (A，B 分别在第一、

14、四象限)，且OAB 的面积恒为 8.试探究：是否存 在总与直线 l 有且只有一个公共点的双曲线 E？若存在，求出双曲线 E 的方程；若不存在，说明理由 解：(1)因为双曲线 E 的渐近线分别为 y2x，y2x，所以 b a 2，所以2，故 ca， c2a2 a 5 从而双曲线 E 的离心率 e . c a 5 (2)由(1)知，双曲线 E 的方程为1. x2 a2 y2 4a2 设直线 l 与 x 轴相交于点 C. 当 lx 轴时，若直线 l 与双曲线 E 有且只有一个公共点， 则|OC|a，|AB|4a， 又因为OAB 的面积为 8， 所以 |OC|AB|8， 1 2 因此 a4a8，解得 a2， 1 2 此时双曲线 E 的方程为 1. x2 4 y2 16 故存在满足条件的双曲线 E，则 E 的方程只能为 1. x2 4 y2 16 以下证明：当直线 l 不与 x 轴垂直时，双曲线 E： 1 也满 x2 4 y2 16 足条件 设直线 l 的方程为 ykxm，依题意，得 k2 或 k2，则 C .记 A(x1，y1)，B(x2，y2) ( m k ，0) 由Error!得 y1，同理得 y2， 2m 2k