新课标版高考数学复习题库考点32极坐标与参数方程

1、 考点 32 极坐标与参数方程 考点 32 极坐标与参数方程 1 （2010北京高考理科5）极坐标方程（-1） （）=0（0）表示的图形是（ ） （A）两个圆 （B）两条直线 （C）一个圆和一条射线 （D）一条直线和一条射线 【命题立意】考查极坐标知识 【思路点拨】利用极坐标的意义即可求解 【规范解答】选 C由（-1） （）=0（0）得，=1 或其中=1 表示以极点为圆心、 半径为 1 的圆，表示以极点为起点、与Ox反向的射线 2.（2010安徽高考理科7）设曲线C的参数方程为 23cos 1 3sin x y ， （为参数） ，直线l的方程为 320 xy，则曲线C上到直线l距离为 7 10

2、 10 的点的个数为（ ） （A）1（B）2（C）3（D）4 【命题立意】本题主要考查圆与直线的位置关系，考查考生的数形结合、转化化归能力 【思路点拨】 首先把曲线C的参数方程化为普通方程，然后利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关 系，进而得出结论. 【规范解答】选 B.由题意，曲线C可变形为： 23cos 13sin x y 即 22 (2)(1)9xy， ， ， 曲线C是以点 M（2，-1）为圆心，3 为半径的圆， 又圆心 M（2，-1）到直线:320l xy的距离 22 |232|7 10 (, ) 10 13 d M l 22 |232|7 10 (, ) 10 13 d M l

3、22 |232| 1( 3) 且 7 107 10 32 1010 r，所以曲线C上到直线l距离为 7 10 10 的点的个数为 2，故 B 正确. 3.（2010湖南高考理科3）极坐标方程cos和参数方程 1 23 xt yt （t为参数）所表示的图形 分别是( ) （A）圆、直线 （B）直线、圆 （C）圆、圆 （D）直线、直线 【命题立意】以极坐标方程和参数方程为依托，考查等价转化的能力. 【思路点拨】首先把极坐标方程和参数方程转化为普通方程，再考查曲线之间的问题. 【规范解答】选 A.cos ，x2+y2=x，表示一个圆由 1 23 xt yt 得到 3x+y=-1，表示直线. 【方法技

4、巧】把极坐标方程转化为普通方程常用：x2+y2=2,cos=x,sin=y.把参数方程转化为普 通方程常常消去参数，有时需要整体消元. 4.（2010湖南高考文科4） 极坐标cos和参数方程（t 为参数）所表示的图形 分别是（ ） （A） 直线、直线 （B） 直线、圆 （C） 圆、圆 （D） 圆、直线 【命题立意】以极坐标方程和参数方程为依托，考查等价转化的能力. 【思路点拨】首先把极坐标方程和参数方程转化为普通方程，再考查曲线之间的问题. 【规范解答】选 D.cos ，x2+y 2=x，表示一个圆由 得到 x+y=1，表示直线 【方法技巧】把极坐标方程转化为普通方程常用：x2+y2=2,co

5、s=x,sin=y.把参数方程转化为普 通方程常常消去参数，有时需要整体消元. 5 （2010陕西高考文科5）参数方程 cos , 1 sin x y （为参数）化成普通方程为 . 【命题立意】本题考查参数方程化为普通方程，属送分题. 【思路点拨】利用 22 sincos1消去即可 【规范解答】 2222 cos , ,cossin1,(1)1. 1 sin . x xy y ， 2222 cos , ,cossin1,(1)1. 1 sin . x xy y 【答案】 22 (1)1.xy 6 （2010陕西高考理科5）已知圆 C 的参数方程为 cos , ( 1 sin . x y 为参数

6、） ，以原点为极点,x 轴 正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为sin1，则直线l与圆 C 的交点的直角坐标为 . 【命题立意】本题考查参数方程、极坐标方程问题的解法，属送分题 【思路点拨】转化为圆 C 和直线l的直角坐标方程求交点的直角坐标 【规范解答】 由圆 C 的参数方程为 cos , 1 sin . x y 可求得在直角坐标系下的方程为 22 (1)1xy， 由直线l 的极坐标方程为sin1可求得在直角坐标系下的方程为1y ，由 所以直线l与圆 C 的交点的直角坐标为( 1,1),(1,1) . 【答案】( 1,1),(1,1) 7 （2010天津高考理科3）已知圆 C 的圆

7、心是直线 , ( 1 xt t yt 为参数）与 x 轴的交点，且圆 C 与 直线 x+y+3=0 相切，则圆 C 的方程为 . 【命题立意】考查点到直线的距离、直线的参数方程、圆的方程、直线与圆的位置关系 【思路点拨】将直线的参数方程化为普通方程，利用圆心到与圆相切直线的距离求出圆的半径 【规范解答】将直线的参数方程化为普通方程 x-y+1=0由题意可得圆心（-1,0） ，则圆心到直线 x+y+3=0 的距离即为圆的半径，故 2 2 2 r ，所以圆的方程为 2 x+1y2 2 （） 【答案】 22 (1)2xy 8 （2010广东高考文科15）在极坐标系（，） （02 ）中，曲线cossi

8、n1与 sincos1的交点的极坐标为 . 【命题立意】本题考查极坐标系以及极坐标方程的意义. 【思路点拨】极坐标方程直角坐标方程极坐标方程. 【规范解答】 曲线(cossin )1与(sincos )1的直角坐标方程分别为1xy和1yx， 两条直线的交点的直角坐标为(0,1)，化为极坐标为(1,). 2 【答案】(1,). 2 9 （2010广东高考理科15）在极坐标系（，）（0 2）中，曲线=2sin 与 cos1p 的交点的极坐标为_ 【命题立意】本题考查极坐标系以及极坐标方程的意义. 【思路点拨】极坐标方程直角坐标方程极坐标方程. 【规范解答】曲线=2sin 化为 2 2 sin，化为

9、直角坐标方程为 22 20 xyy，曲线 cos1 化为直角坐标方程为 1x ，它们的交点为( 1,1) ，化为极坐标为 3 ( 2 ,). 4 【答案】 3 ( 2 ,). 4 10 （2010江苏高考2）在极坐标系中，已知圆 =2cos与直线 3cos+4sin+a=0 相切， 求实数 a 的值 【命题立意】本题主要考查曲线的极坐标方程等基本知识，考查转化问题的能力 【思路点拨】将圆=2cos与直线 3cos+4sin+a=0 化为普通方程后求解. 【规范解答】=2cos， 2 2 cos，圆的普通方程为： 2222 2 ,(1)1xyx xy， 直线 3cos+4sin+a=0 的普通方

10、程为340 xya， 又圆与直线相切，所以 22 |3 14 0| 1, 34 a 解得：2a ，或8a 11 （2010福建高考理科21）在直角坐标系 xOy 中，直线l的参数方程为(t为参 数)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中， 圆C的方程为=2sin5 ()求圆C的直角坐标方程； ()设圆C与直线l交于点,A B若点P的坐标为(3，5)，求PAPB 【命题立意】本题主要考查直线的参数方程、圆的极坐标方程，直线与圆的位置关系等基础知识，考查运 算求解能力 【思路点拨】 （1）求圆的标准方程， （2）写出直线的一般方程，联立圆与直线的方

11、程可求出 A，B 的坐标， 进而求出|PA|+|PB|的值 【规范解答】 （1）由=2sin，得2=2sin，x2+y2=2y,555 所以5)5(5)552( 2222 yxyyx. （2）直线的一般方程为03553yxyx，容易知道 P 在直线上，又 5)55(3 22 ， 所以 P 在圆外， 联立圆与直线方程可以得到 ：)25, 1 (),15, 2(BA， 所以|PA|+| PB|=3 2. 12 （2010辽宁高考理科23）已知P为半圆C： cos sin x y （为参数，0）上的点，点A 的坐标为（1,0） ，O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧AP的长度均为 3 .

12、 （1）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标； （2）求直线AM的参数方程. 【命题立意】本题考查了点的极坐标，以及直线的参数方程，考查计算能力和转化与化归能力 【思路点拨】 （1）由 M 点的极角和极径，直接写出点 M 的极坐标 （2）先求点 M 的直角坐标，再用直线的参数方程写出所求直线的参数方程 【规范解答】 （1）由已知，M点的极角为 3 ，且M点的极径等于 3 ， 故点 M 的极坐标为（ 3 ， 3 ）. （2）M 点的直角坐标为（ 3 , 66 ） ，A（0,1） ，故直线AM的参数方程为 1 (1) 6 3 6 xt yt ， （t 为参数）. 13 （2010 海南宁夏高考理科 T23）已知直线 1 C: ， （t 为参数） ，圆 2 C: (为参数)， （1)当= 3 时，求 1 C与 2 C的交点坐标； （2） 过坐标原 点O作 1 C的垂 线，垂足为A,P为OA的中点，当变化时，求P点轨迹的参数方程，并 指出它是 什么曲线. 【命题立意】本题主要考查了极坐标方程与普通方程的灵活转化. 【规范解答】 （1）