高考数学专题复习练习第六章第二节一元二次不等式及其解法课下练兵场

1、第六章第六章 第二节第二节 一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法 课下练兵场课下练兵场 命命 题题 报报 告告 难度及题号难度及题号 知识点知识点 容易题容易题 (题号题号) 中等题中等题 (题号题号) 稍难题稍难题 (题号题号) 一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法1、23、8、10 含参一元二次不含参一元二次不 等式恒成立问题等式恒成立问题 4、56、9 一元二次不等一元二次不等 式的实际应用式的实际应用 711、12 一、选择题一、选择题 1.不等式不等式(x5)(32x)6 的解集是的解集是 () A.x|x1 或或 x B.x|1x C.x|x 或 或 x1 D.x| x

2、1 9 2 9 2 9 2 9 2 解析 ：解析 ： 因为不等式(x5)(32x)6 可化为 2x27x90，而 2x27x90 的两根为 x1 ， x21， 所以函数 f(x)2x27x9 与 x 轴的交点为( ， 0)， (1,0)， 又函数 f(x) 9 2 9 2 2x27x9 的图象开口向上，所以不等式(x5)(32x)6 的解集是x| x1. 9 2 答案：答案：D 2.b24ac0 是一元二次不等式是一元二次不等式 ax2bxc0 的解集是的解集是 R 的的 () A.充分条件，但不是必要条件充分条件，但不是必要条件 B.必要条件，但不是充分条件必要条件，但不是充分条件 C.充要

3、条件充要条件 D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析：解析：若一元二次不等式 ax2bxc0 的解集为 R，则有 a0 且 b24ac0； 若 b24ac0，ax2bxc0 的解集可能是 R(当 a0 时)，也可能是 (当 a0 时). 答案：答案：B 3.函数则集合函数则集合= （ ） 2 0 ( ), sin0 xx f x xx ( )2x f x A.(，)( ，) B.(，)( ，)2 6 5 6 2 6 C.(，)( ，) D.(，2)( ，)2 6 6 5 6 解析：解析：当 x0 时，有 x22， x；当 0 x 时，有 4sinx2， x，2 6 5 6 综上，得

4、 x(，)( ，).2 6 5 6 答案：答案：A 4.设设 Ax|x22x30，Bx|x2axb0，若，若 ABR，AB(3,4，则，则 ab 等于等于 () A.7 B.1 C.1 D.7 解析：解析：A(，1)(3，)， ABR，AB(3,4，则 B1,4， a(14)3，b144， ab7. 答案：答案：D 5.(2010银川模拟)若若 ax2xa0 的解集为，则实数的解集为，则实数 a 取值范围取值范围 () A.a B.a C. a D.a 或 或 a 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 解析：解析：ax2xa0 的解集为 ， 01 ,. 02 a a 答案：答案：A

5、6.在在 R 上定义运算：上定义运算：x*yx(1y).若不等式若不等式(xa)*(xa)1 对任意实数对任意实数 x 恒成立，则恒成立，则 () A.1a1 B.0a2 C. a D. a 1 2 3 2 3 2 1 2 解析：解析：依题设 xax2a21 恒成立，即(x )2(a a2)0 恒成立a2a 1 2 3 4 3 4 0 恒成立 a . 1 2 3 2 答案：答案：C 二、填空题二、填空题 7.若关于若关于 x 的方程的方程 x2axa210 有一正根和一负根，则有一正根和一负根，则 a 的取值范围为的取值范围为. 解析 ：解析 ： 令 f(x)x2axa21，二次函数开口向上，

6、若方程有一正一负根，则只需 f(0) 0，即 a210， 1a1. 答案：答案：1a1 8.当 a0 时不等式组的解集为 当 a0 时不等式组的解集为 . 01 01 xa xa 解析：由画轴讨论便得.解析：由画轴讨论便得. 1 1 axa axa 答案：当答案：当 a 时为；当时为；当 a 时为 时为 ； 1 2 1 2 1 2 当当 0a 时为时为a,1a 1 2 9.(2009湖北高考)已知关于已知关于 x 的不等式的不等式0 的解集是的解集是(，1)( ， ，)，则，则 a ax 1 x 1 1 2 . 解析：解析：0(ax1)(x1)0，根据解集的结构可知，根据解集的结构可知，a0

7、且 ，且 ，a ax 1 x 1 1 a 1 2 2. 答案：答案：2. 三、解答题三、解答题 10.解下列不等式：解下列不等式： (1)x22x 0； 2 3 (2)9x26x10. 解：解：(1)两边都乘以3，得 3x26x20， 因为 30，且方程 3x26x20 的解是 x11，x21， 3 3 3 3 所以原不等式的解集是x|1x1. 3 3 3 3 (2)法一法一：不等式 9x26x10， 其相应方程 9x26x10， (6)2490， 上述方程有两个相等实根 x1x2 ，结合二次函数 y9x26x1 的图象知，原不等 1 3 式的解集为 R. 法二法二：9x26x10(3x1)2

8、0， xR，不等式的解集为 R. 11.某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离 s m 和汽车车速和汽车车速 x km/h 有如下关系：有如下关系：sx 1 20 x2，在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于，在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于 39.5 m，那么这辆汽车刹车，那么这辆汽车刹车 1 180 前的车速至少为多少？前的车速至少为多少？(精确到精确到 0.01 km/h) 解：解：设这辆汽车刹车前的车速为 x km/h， 根据题意，有xx239.5， 1 20 1 180 移项整理，得 x29x71100， 显然 0，方程 x29x711

9、00 有两个实数根， 既 x188.94，x279.94. 所以不等式的解集为 x|x88.94 或 x79.94. 在这个实际问题中，x0，所以这辆汽车刹车前的速度至少为 79.94 km/h. 12.已知二次函数已知二次函数 f(x)ax2bxc 的图象过的图象过 A(t1， y1)、 B(t2， y2)两点， 且满足两点， 且满足 a2(y1y2)a y1y20. (1)证明证明 y1a 或或 y2a； (2)证明函数证明函数 f(x)的图象必与的图象必与 x 轴有两个交点；轴有两个交点； (3)若关于若关于 x 的不等式的不等式 f(x)0 的解集为的解集为x|xm 或或 xn，nm0

10、，解关于，解关于 x 的不等式的不等式 cx2bxa0. 解：解：(1)证明：a2(y1y2)ay1y20， (ay1)(ay2)0，得 y1a 或 y2a. (2)证明：当 a0 时，二次函数 f(x)的图象开口向上，图象上的点 A、B 的纵坐标至少 有一个为a 且小于零， 图象与 x 轴有两个交点. 当 a0 时，二次函数 f(x)的图象开口向下，图象上的点 A、B 的纵坐标至少有一个为 a 且大于零， 图象与 x 轴有两个交点. 故二次函数 f(x)的图象与 x 轴有两个不同的交点. (3)ax2bxc0 的解集为x|xm 或 xn，nm0. 根据一元二次不等式大于 0 取两边，从而可判定 a0， 并且可得 ax2bxc0 的两根为 m，n， ,0 0 b mn