高三数学总复习练习第三章 章末检测

1、第三章章末检测第三章章末检测 (时间：120 分钟满分：150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1.(2010泰安高三二模)如图， 函数 yf(x)的图象在点 P(5， f(5)处的切线方程是 yx 8，则 f(5)f(5)等于 () A.B1 1 2 C2D0 2函数 f(x)ax3x 在(，)上是减函数，则 () Aa1Ba1 3 Ca0的解集为 () A(，2)(1，) B(，2)(1,2) C(，1)(1,0)(2，) D(，1)(1,1)(3，) 10.如图所示的曲线是函数 f(x)x3bx2cxd 的大致图象，则 x x 等于 () 2 12

2、 2 A.B. 8 9 10 9 C.D. 16 9 5 4 11(2010宝鸡高三检测三)已知 f(x)是 f(x)的导函数，在区间0，)上 f(x)0， 且偶函数f(x)满足f(2x1)0 的解集是x|0x2；f()是极小值，f()是极大值；f(x)没有最小值，22 也没有最大值 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分) 17(10 分)设 f(x)x3 x22x5. 1 2 (1)求函数 f(x)的单调递增、递减区间；(2)当 x1,2时，f(x)0 时， 3x2在(，)上恒成立，这样的 a 不存在； 1 a a0 时， 3x2在(，)上恒成立，而 3x20， 1 a a0.综上，

3、a0. 3Bf(x)a1，中心为(1，a1)，由 f(x1)的中心为(0,3)知 f(x)的中心为 1 x1 (1,3)，a2. f(x)3. 1 x1 f(x).f(2) . 1 x12 1 9 4Cf(x)exsin xexcos x ex(sin xcos x)exsin，2 (x 4) f(4)e4sin0，2 (4 4) 则此函数图象在点(4，f(4)处的切线的倾斜角为钝角 5Cyx281，令 y0 得 x9(x9 舍去) 当 09 时，y0， 则 x2，又 f(x)在 x0 处连续， f(x)的增区间为2,0) 同理 f(x)0，得减区间(0,2 f(0)a 最大 a3，即 f(x

4、)2x36x23. 比较 f(2)，f(2)得 f(2)37 为最小值 7A利用排除法 露出水面的图形面积 S(t)逐渐增大， S(t)0，排除 B. 记露出最上端小三角形的时刻为 t0. 则 S(t)在 tt0处不可导排除 C、D，故选 A. 8A由 x3y9，得 y3 0，0 x9. x 3 将 y3 代入 ux2y， x 3 得 ux2 3x2. (3 x 3) x3 3 ux26xx(x6) 令 u0，得 x6 或 x0. 当 0x0；6x9 时，u0，在(1,1)上 f(x)0， 得Error!或Error! 即Error!或Error!， 所以不等式的解集为(，1)(1,1)(3，

5、) 10C由图象知 f(x)x(x1)(x2) x3x22xx3bx2cxd， b1，c2，d0. 而 x1，x2是函数 f(x)的极值点，故 x1，x2是 f(x)0， 即 3x22bxc0 的根， x1x2，x1x2 ， 2b 3 c 3 x x (x1x2)22x1x2 2 12 2 b2. 4 9 2c 3 16 9 11Ax0，)，f(x)0， f(x)在0，)上单调递增， 又因 f(x)是偶函数，f(2x1)f(1 3 ) f(|2x1|)f(1 3 ) |2x1| ， 2x1 . 1 3 1 3 1 3 即 x0， ln x10，ln x1， x .递增区间为. 1 e ( 1

6、e，5) 14f(3)f(1)0 恒成立， ( 2， 2) 所以 f(x)在上为增函数， ( 2， 2) f(2)f(2)，f(3)f(3)， 且 0312 ， 2 所以 f(3)f(1)f(2)， 即 f(3)f(1)0(2xx2)ex0 2xx200x2，故正确； f(x)ex(2x2)，由 f(x)0， 得 x，由 f(x)或 x0，得x，22 f(x)的单调减区间为(，)，(，)，单调增区间为(，)2222 f(x)的极大值为 f()，极小值为 f()，故正确22 x时，f(x)0，f(x)为增函数； (， 2 3) 当 x时，f(x)0，f(x)为增函数(4 分) 所以 f(x)的递

7、增区间为和(1，)， (， 2 3) f(x)的递减区间为.(6 分) ( 2 3，1) (2)当 x1,2时，f(x)7.(10 分) 18解(1)设切线的斜率为 k， 则 kf(x)2x24x32(x1)21， 当 x1 时，kmin1.(3 分) 又 f(1) ，所求切线的方程为 y x1， 5 3 5 3 即 3x3y20.(6 分) (2)f(x)2x24ax3，要使 yf(x)为单调递增函数，必须满足 f(x)0，即对任意的 x(0，)，恒有 f(x)0，f(x)2x24ax30，a ，而 2x23 4x x 2 3 4x x 2 3 4x ，当且仅当 x时，等号成立(10 分)

8、6 2 6 2 a，又aZ， 6 2 满足条件的最大整数 a 为 1.(12 分) 19解(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)ln x1，(2 分) 令 f(x)0，得 x ， 1 e 当 x(0，)时，f(x)，f(x)的变化的情况如下： x (0， 1 e) 1 e ( 1 e，) f(x)0 f(x) 极小值 (5 分) 所以，f(x)在(0，)上的极小值是 f .(6 分) ( 1 e ) 1 e (2)当 x，f(x)单调递减且 f(x)的取值范围是； (0， 1 e) ( 1 e，0) 当 x时，f(x)单调递增且 f(x)的取值范围是.(8 分) ( 1 e，) ( 1 e

9、，) 令 yf(x)，ym，两函数图象交点的横坐标是 f(x)m0 的解，由(1)知当 m 时， 1 e 原方程无解； 由 f(x)的单调区间上函数值的范围知， 当 m 或 m0 时，原方程有唯一解； 1 e 当 m0 时，成立， 即Error!成立，解得 0a . 1 6 ()当 a0 时成立， 即 3a 2 10 成立， (x 1 2) 3a 4 当且仅当10，解得 a0.(11 分) 3a 4 4 3 综上，a 的取值范围为.(12 分) 4 3， 1 6 21解(1)设需要新建 n 个桥墩，(n1)xm， 即 n 1(0xm)， m x 所以 yf(x)256n(n1)(2)xx 25

10、6 (2)x ( m x 1) m x x m2m256(0xm)(5 分) 256m x x (2)由(1)知 f(x) mx ，(7 分) 256m x2 1 2 1 2 令 f(x)0，得 x 512，所以 x64. 3 2 当 0x64 时，f(x)0，f(x)在区间(0,64)内为减函数；当 64x0， f(x)在区间(64,640)内为增函数，(10 分) 所以 f(x)在 x64 处取得最小值， 此时，n 119. m x 640 64 故需新建 9 个桥墩才能使 y 最小(12 分) 22解(1)因为 f(x)ex1(2xx2)3ax22bx xex1(x2)x(3ax2b)，

11、 又 x2 和 x1 为 f(x)的极值点， 所以 f(2)f(1)0， 因此Error!(3 分) 解方程组得Error!(4 分) (2)因为 a ，b1， 1 3 所以 f(x)x(x2)(ex11)， 令 f(x)0，解得 x12，x20，x31.(6 分) 因为当 x(，2)(0,1)时，f(x)0. 所以 f(x)在(2,0)和(1，)上是单调递增的； 在(，2)和(0,1)上是单调递减的(8 分) (3)由(1)可知 f(x)x2ex1 x3x2， 1 3 故 f(x)g(x)x2ex1x3 x2(ex1x)， 令 h(x)ex1x，则 h(x)ex11.(9 分) 令 h(x)0，得 x1， 因为 x(，1时，