人教大纲版高考数学题库考点4函数的性质

1、 考点 4 函数的性质考点 4 函数的性质 1.（2010湖北高考文科5）函数 0.5 1 log(43) y x 的定义域为（ ） (A) ( 3 4 ,1) (B) ( 3 4 ,+) (C)（1，+）(D) ( 3 4 ,1)（1，+） 【命题立意】本题主要考查函数定义域的求法及对数函数单调性的应用，考查考生的运算求解能力 【思路点拨】分母不为 0 且被开方数大于或等于 0 0.5 log(43)0 x 043x解该不等式即可. 【规范解答】选 A.由 0.5 log(43)0 x得043x，解得 3 4 x. 【方法技巧】1、已知函数解析式求定义域时要注意：（1）分式的分母不为 0.（

2、2）开偶次方根式被开 方数要非负.（3）对数的真数要为正，对数的底数须大于零且不为 1. 2、已知函数 ( )yf g x的定义域求函数 ( )yf h x的定义域： ( )yf g x的定义域 ( )xg x 已知 的范围求的取值范围 ( )yf x的定义域 ( )h xx 已知的取值范围求 的范围 ( )yf h x的定义域. 2.（2010全国文科7）已知函数( ) | lg|f xx.若ab，且( )( )f af b，则ab的取值范围 是（ ） (A)(1,) (B)1,) (C) (2, ) (D) 2,) 【命题立意】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在

3、做本小题时极易忽视 a 的取值范围，而利用均值不等式求得 a+b= 1 2a a ,从而错选 D,这也是命题者的用心良苦之处. 【思路点拨】根据题意运用两种思路解答：思路 1：运用函数的单调性求解；思路 2：将ab看成目标函 数，运用线性规划求解. 【规范解答】 选 C.方法一 ： 因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以 a=b(舍去)， 或 1 b a ， 所以 a+b= 1 a a 又 0ab,所以 0a1f(1)=1+1=2,即 a+b 的取值范围是(2,+). 方法二：不妨设 0ab,且f(a)=f(b)得：利用线性规划得：化为求zxy的取 值范围问题，zxyyxz

4、 ， 2 11 1yy xx 过点 1,1时 z 最小为 2, 又ab，故取不到 2. 3.（2010全国理科10）已知函数( ) | lg|f xx,若ba 0,且)()(bfaf,则ba2的取值范 围是( ) (A)(2 2,) (B)2 2,) (C)(3,) (D)3, ) 【命题立意】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视 a 的取值范围，而利用均值不等式求得 a+2b 2 2 2a a ,从而错选 A,这也是命题者的用心良苦之处. 【思路点拨】根据题意运用两种思路解答：思路 1：运用函数的单调性求解；思路 2：运用 将ba2看成目标函数，运

5、用线性规划求解. 【规范解答】选 C. 方法一：因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以 a=b(舍去)，或 1 b a ，所以 a+2b= 2 a a 又 0ab,所以 0a1f(1)=1+ 2 1 =3,即 a+2b 的取值范围是(3,+). 方法二：由 0ab,且f(a)=f(b)得：利用线性规划得：求2zxy的取值范围 问题， 11 2 22 zxyyxz ， 2 11 1yy xx 过点 1,1时 z 最小为 3, 又ab，故取不到 3. 4.（2010重庆高考理科5）已知函数 f x满足： 1 1 4 f， 4 f x fyf xyf xy, x yR，则2010

6、f=_. 【命题立意】本小题考查函数的有关性质，考查赋值运算求解的能力，考查探究规律、归纳概括的能力. 【思路点拨】赋予x，y特殊值，分别求出(0)f，(2),(3),(4),(5)ffff，(6)f，(7),(8)ff等值，归 纳概括找出规律，最后求出2010f的值；或根据已知条件推导出函数具有周期性. 【规范解答】 方法一：令1,0 xy，则4 (1) (0)(1)(1)ffff，所以 1 (0) 2 f； 令1xy，则4 (1) (1)(2)(0)ffff，所以 1 (2) 4 f ； 令2,1xy，则4 (2) (1)(3)(1)ffff，所以 1 (3) 2 f ； 令2xy，则4

7、(2) (2)(4)(0)ffff，所以 1 (4) 4 f ； 令4,1xy，则4 (4) (1)(5)(3)ffff，所以 1 (5) 4 f； 令3xy，则4 (3) (3)(6)(0)ffff，所以 1 (6) 2 f； 令6,1xy，则4 (6) (1)(7)(5)ffff，所以 1 (7) 4 f； 函数值以 6 为周期循环出现，又因为 2010 335 6 ，所以 1 (2010)(335 6) 2 ff. 方 法 二 ： 令1y ， 则4 ( ) (1)(1)(1)f x ff xf x， 所 以( )(1)(1)f xf xf x， 所 以 (1)( )(2)(1)(1)(2)f xf xf xf xf xf x， 所以(1)(2)f xf x ，即( )(3)f xf x ，所以(6)( )f xf x，即函数( )f x是周期为 6 的函