新课标版高考数学复习题库考点2命题及其关系、充分条件与必要条件、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

1、 考点 2 命题及其关系、充分条件与必要条件、考点 2 命题及其关系、充分条件与必要条件、 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 1.（2010天津高考文科5）下列命题中，真命题是（ ） (A) mR,fxxmxxR 2 使函数 （ ）=（）是偶函数 (B) mR,fxxmxxR 2 使函数 （ ）=（）是奇函数 (C) mR,fxxmxxR 2 使函数 （ ）=（）都是偶函数 (D) mR,fxxmxxR 2 使函数 （ ）=（）都是奇函数 【命题立意】考查简易逻辑、二次函数的奇偶性. 【思路点拨】根据偶函数的图像关于 y 轴对称这一性质进行判断. 【规

2、范解答】选 A.当 0m 时，函数 2 ( )f xx 的图像关于 y 轴对称，故选 A. 2.（2010天津高考理科3）命题“若 f(x)是奇函数，则 f(-x)是奇函数”的否命题是( ) (A)若 f(x) 是偶函数，则 f(-x)是偶函数 （B）若 f(x)不是奇函数，则 f(-x)不是奇函数 （C）若 f(-x)是奇函数，则 f(x)是奇函数 （D）若 f(-x)不是奇函数，则 f(x)不是奇函数 【命题立意】考查命题的四种形式中的否命题的概念. 【思路点拨】原命题“若p则q” ，否命题为“若p则q”. 【规范解答】选 B.明确“是”的否定是“不是” ，并对原命题的条件和结论分别进行否

3、定，可得否命题为 “若 f(x)不是奇函数，则 f(-x)不是奇函数”. 3.（2010辽宁高考文科4）已知 a0,函数 2 ( )f xaxbxc ,若 x0满足关于 x 的方程 2ax+b=0， 则下列选项的命题中为假命题的是（ ） 00 00 (A) R,( )() (B) R,( )() (C) R,( )() (D) R,( )() xf xf xxf xf x xf xf xxf xf x 【命题立意】本题考查二次函数的顶点与最值问题，全称命题与特称命题. 【思路点拨】 0 2 b x a ,由于 a0,所以 0 ()f x 是 ( )f x 的最小值. 【规范解答】 选 C.由

4、x0满足方程 2ax+b=0，可得 0 2 b x a .a0， 0 ()() 2 b f xf a 是二次函数 ( )f x 的最小值，可判定 D 选项是真命题，C 选项是假命题；存在 x= x0时， 0 ( )()f xf x ,可判定 A，B 选项都 是真命题，故选 C. 4.（2010 海南宁夏理科T5）已知命题 1 p ：函数 22 xx y 在 R 上为增函数， 2 p ：函数 22 xx y 在 R 上为减函数， 则在命题 1 q ： 12 pp ， 2 q ： 12 pp ， 3 q ： 12 pp 和 4 q ： 12 pp 中，真命题是（ ） （A） 1 q ， 3 q （

5、B） 2 q ， 3 q （C） 1 q ， 4 q （D） 2 q ， 4 q 【命题立意】本小题主要考查逻辑联结词和判断命题的真假. 【思路点拨】先判断出 12 ,p p 的真假，然后再进行相关的判断，得出相应的结论. 【规范解答】 选.因为 2xy 为增函数， 2 x y 为减函数，易知 1 p ：函数 22 xx y 在 R 上为增函数 是真命题， 2 p ：函数 22 xx y 在 R 上为减函数为假命题.故 1 q ， 4 q 为真命题. 5.（2010陕西高考文科6） “a0”是“ a 0”的（ ） (A)充分不必要条件（B）必要不充分条件 （C）充要条件（D）既不充分也不必要条

6、件 【命题立意】本题考查充分条件、必要条件等的基本概念，属送分题. 【思路点拨】由“条件”的定义求解即可. 【规范解答】选 A. 因为“a0” “ a 0” ，但是“ a 0” “a0 或 a0”是“ 32 x 0”成立的( ) (A)充分非必要条件 （B）必要非充分条件 (C)非充分非必要条件 （D）充要条件 【命题立意】本题考查充要条件的判断以及不等式的基本性质. 【思路点拨】判断由“x0”是否能得到“ 32 x 0”. 【规范解答】选A. “x0” “ 32 x 0” ；而“ 32 x 0”不能得到“x0” ，故选A. 7.（2010广东高考理科5） “ 1 4 m ”是“一元二次方程

7、2 0 xxm ”有实数解的( ) (A)充分非必要条件 (B)充分必要条件 (C)必要非充分条件 (D)非充分非必要条件 【命题立意】本题考查充分必要条件，一元二次方程根的判定. 【思路点拨】 先求出一元二次方程 2 0 xxm ”有实数解的条件，再分析与 1 4 m 的关系. 【规范解答】选A. 由“一元二次方程 2 0 xxm ”有实数解得: 2 1 140 4 mm ,故选A. 8.（2010福建高考文科8）若向量 ( ,3)()axxR ，则“ 4x ”是“| | 5a ”的( ) （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件 【命题立意

8、】本题考查充分必要条件，平面向量长度的坐标运算. 【思路点拨】先判断| | 5a 的充要条件，然后可得结论. 【规范解答】选 A. 2 a5,x95,x4 ， x4a5, a5x4 x=4，所以x 4 是 a5 的充分而不必要条件. 9.（2010北京高考理科6）a ，b 为非零向量.“a b ”是“函数 f（x）= xabxba 为一次函数”的（ ） （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 【命题立意】本题考查充分必要条件，向量的数量积、一次函数等知识. 【思路点拨】把 ( )f x 展开，由一次函数的条件可得到a b 且| | |ab

9、 . 【规范解答】选 B.函数 22 2 ( )()f xx a bbaxa b 为一次函数，则 22 0 0 a b ba 即a b 且 ， ， | |ab ，反之不成立，因此“a b ”是“函数 ( )f x = xabxba 为一次函数”的必要而不充分 条件. 【方法技巧】 （1） 0aba b ；（2） “ pq ”. p 是q的充分条件，q是 p 的必要条件. 10.（2010陕西高考理科9）对于数列 n a ， “ 1nn aa （n=1，2，） ”是“ n a为递增数列” 的（ ） ( A) 必要不充分条件 (B) 充分不必要条件 (C) 必要条件 (D) 既不充分也不必要条件

10、【命题立意】本题考查充分条件、必要条件等的基本概念及数列的基本概念. 【思路点拨】 1nn aa 1 0 nnn aaa n a为递增数列； 而“ n a为递增数列”推不出“ 1nn aa （n=1,2,） ”. 【规范解答】选 B .因为 1nn aa ，所以 0, n a 1nn aa ，即 n a为递增数列.又“ n a为递增数 列”推不出“ 1nn aa （n=1,2,） ” ，所以“ 1nn aa （n=1，2，） ”是“ n a为递增数列”的充 分不必要条件，故选 B. 11.（2010辽宁高考理科11）已知 a0，则 x0满足关于 x 的方程 ax=b 的充要条件是( ) (A)

11、 22 00 11 , 22 xRaxbxaxbx (B) 22 00 11 , 22 xRaxbxaxbx (C) 22 00 11 , 22 xRaxbxaxbx (D) 22 00 11 , 22 xRaxbxaxbx 【命题立意】本题考查充要条件、二次函数的最值，全称命题、特称命题. 【思路点拨】构造二次函数 f(x)= 2 1 (0) 2 axbx a，观察对称轴和最值与 x0的关系. 【规范解答】选 C. 2 00 22 000 22 000 0 1 ( ) 0 ,( )( ) 2 ,( )( ) (0), 11 ,( )() , 22 11 ,( )() 22 ( )( ) bb

12、 f xaxbxaxf xf aa b xR f xf a b xaxb ax a xR f xf xxRaxbxaxbx xRaxbxaxbxxR f xf x xxf xf x 令（） 当时取得最小值。 即。 若 满足方程即 所以有即； 反之若，即， 即 当时取得最小值，而对 00 22 000 , 11 , 22 b x a b xxaxb a xaxbxRaxbxaxbx 而言，当时取得最小值。 所以即 满足方程 综上， 满足方程的充要条件是 . 2 00 22 000 22 000 0 1 ( ) 0 ,( )( ) 2 ,( )( ) (0), 11 ,( )() , 22 11

13、,( )() 22 ( )( ) bb f xaxbxaxf xf aa b xR f xf a b xaxb ax a xR f xf xxRaxbxaxbx xRaxbxaxbxxR f xf x xxf xf x 令（） 当时取得最小值。 即。 若 满足方程即 所以有即； 反之若，即， 即 当时取得最小值，而对 00 22 000 , 11 , 22 b x a b xxaxb a xaxbxRaxbxaxbx 而言，当时取得最小值。 所以即 满足方程 综上， 满足方程的充要条件是 . 2 00 22 000 22 000 0 1 ( ) 0 ,( )( ) 2 ,( )( ) (0),

14、 11 ,( )() , 22 11 ,( )() 22 ( )( ) bb f xaxbxaxf xf aa b xR f xf a b xaxb ax a xR f xf xxRaxbxaxbx xRaxbxaxbxxR f xf x xxf xf x 令（） 当时取得最小值。 即。 若 满足方程即 所以有即； 反之若，即， 即 当时取得最小值，而对 00 22 000 , 11 , 22 b x a b xxaxb a xaxbxRaxbxaxbx 而言，当时取得最小值。 所以即 满足方程 综上， 满足方程的充要条件是 . 12. （2010湖南高考文科2） 下列命题中的假命题是（ ）

15、（A）,lg0 xRx （B）,tan1xRx （C） 3 ,0 xR x （D）,20 x xR 【命题立意】本小题以存在性命题和全称命题为载体考查指数不等式、二次不等式、对数不等式和 正切函数的值域 【思路点拨】考查等价化简 【规范解答】选 C.lgx=0， x=1R， A 是真命题. 又tanx=1 时，x=R, 4 B 是真命题. C 显然不对，因为 x0 时就不成立.对任意 xR，2 的 x 次幂都大于零， D 是真命题. 13.（2010湖南高考理科2）下列命题中的假命题是( ) （A）xR, 1 20 x （B） * xN, 2 (1)0 x （C） xR,lg1x （D） xR

16、,tan2x 【命题立意】本小题以存在性命题和全称命题为载体考查指数不等式、二次不等式、对数不等式和正切函 数的值域 ， ， ， ， 【思路点拨】对各个式子等价化简 【规范解答】 选 B. 1 20 x ，xR，A 是真命题.又 2 (1)0 x ，xR 且 x1，而 1N*，B 是假命题.又lg 1x ，0x10，C 是真命题.又y=tanx 的值域为 R，D 是真命题. 14.（2010安徽高考文科11）命题“存在x R ，使得 2 250 xx ”的否定是 . 【命题立意】本题主要考查特称命题的否定，考查考生的转化能力. 【思路点拨】特称命题的否定是全称命题，存在量词“存在” 改为全称量词“任意” ，并把结论否定. 【规范解答】 “存在” 改为“任意” ， “