人教版高三数学总复习课时作业74

1、课时作业课时作业 74二项分布及其应用二项分布及其应用 一、选择题 1甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为 0.6，乙 被录取的概率为 0.7， 两人是否被录取互不影响， 则其中至少有一人被 录取的概率为() A0.12 B0.42 C0.46 D0.88 解析 ： 所求事件的对立事件为“两人均未被录取” ，P1(1 0.6)(10.7)10.120.88. 答案：D 2小王通过英语听力测试的概率是 ，他连续测试 3 次，那么其 1 3 中恰有 1 次获得通过的概率是() A. B 4 9 2 9 C. D 4 27 2 27 解析 ： 因为本题中的事件可以看成 3 次独立重复试验

2、所以恰有 1 次获得通过的概率为 C 131 .1 3 ( 1 3 ) ( 11 3) 4 9 答案：A 3同时掷 3 枚均匀硬币，恰好有 2 枚正面向上的概率为() A0.5 B0.25 C0.125 D0.375 解析：掷 3 枚均匀硬币，设正面向上的个数为 X，则 X 服从二项 分布，即 XB，P(X2)C 2 0.375. ( 3，1 2) 2 3 ( 1 2 ) 1 2 3 8 答案：D 4如图，用 K，A1，A2三类不同的元件连接成一个系统当 K 正常工作且 A1，A2至少有一个正常工作时，系统正常工作已知 K， A1，A2正常工作的概率依次为 0.9、0.8、0.8，则系统正常工

3、作的概率 为() A0.960 B0.864 C0.720 D0.576 解析：可知 K，A1，A2三类元件正常工作相互独立所以当 A1， A2至少有一个能正常工作的概率为 P1(10.8)20.96，所以系统 能正常工作的概率为 PKP0.90.960.864. 答案：B 5 将一枚硬币连掷 5 次， 如果出现 k 次正面向上的概率等于出现 k1 次正面向上的概率，那么 k 的值为() A0 B1 C2 D3 解析：由 C k5kCk15k1，即 C Ck 5 ( 1 2 )( 1 2 ) k15 ( 1 2 )( 1 2 ) k 5 ，故 k(k1)5，即 k2. k15 答案：C 61

4、号箱中有 2 个白球和 4 个红球，2 号箱中有 5 个白球和 3 个 红球，现随机地从 1 号箱中取出一球放入 2 号箱，然后从 2 号箱随机 取出一球，则从 2 号箱取出红球的概率是() A. B 11 27 11 24 C. D 16 27 9 24 解析 ： 记事件 A 为 “最后从 2 号箱中取出的是红球” ， 事件 B 为 “从 1 号箱中取出的是红球” ，则根据古典概型和对立事件的概率和为 1， 可知： P(B) ，P( )1 ， 4 24 2 3 B 2 3 1 3 P(A|B) ，P(A| ) . 31 81 4 9 B 3 81 3 9 从而 P(A)P(AB)P(A )

5、B P(A|B)P(B)P(A| )P( ) BB . 4 9 2 3 3 9 1 3 11 27 答案：A 二、填空题 7某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一 次闭合后出现红灯的概率是 ， 两次闭合都出现红灯的概率为 .在第一 1 2 1 6 次闭合后出现红灯的条件下第二次出现红灯的概率为_ 解析：设事件 A：第一次闭合后出现红灯；事件 B：第二次闭合 出现红灯则 P(A) ，P(AB) ，故满足条件的 P(B|A) 1 2 1 6 PAB PA 1 6 1 2 . 1 3 答案：1 3 8某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第 18、19、20 层停 靠若该电梯在底层载有

6、5 位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下 电梯的概率均为 ，用 表示这 5 位乘客在第 20 层下电梯的人数，则 1 3 P(4)_. 解析 ： 考察一位乘客是否在第 20 层下电梯为一次试验，这是 5 次 独立重复试验，故 B(5， )，即有 P(k)C ( )k( )5k，k 1 3 k 5 1 3 2 3 0,1,2,3,4,5. 故 P(4)C ( )4( )1. 4 5 1 3 2 3 10 243 答案： 10 243 9 某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同， 且在两次罚球中 至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为_ 16 25 解析：设“每次罚球命中”为事件 A，由

7、题意 P( )P( ) AA 2P(A)P( )，即1P(A)22P(A)1P(A)，解得 P(A) . A 16 25 16 25 3 5 答案：3 5 三、解答题 10某公交公司对某线路客源情况统计显示，公交车从每个停靠 点出发后，乘客人数及频率如下表： 人数0671213181924253031 人及以上 频率0.100.150.250.200.200.10 (1)从每个停靠点出发后， 乘客人数不超过 24 人的概率约是多少？ (2)全线途经 10 个停靠点， 若有 2 个以上(含 2 个)停靠点出发后乘 客人数超过 18 人的概率大于 0.9，公交公司就考虑在该线路增加一个 班次，请问

8、该线路需要增加班次吗？ 解：(1)由表知，乘客人数不超过 24 人的频率是 0.100.150.25 0.200.70，则从每个停靠点出发后，乘客人数不超过 24 人的概率 约是 0.70. (2)由表知，从每个停靠点出发后，乘客人数超过 18 人的概率约 为 ，设途经 10 个停靠站，乘车人数超过 18 人的个数为 X，则 XB 1 2 ， ( 10，1 2) P(X2)1P(X0)P(X1) 1C 10C190 10 ( 11 2) 1 10 ( 1 2 )( 11 2) 1 101010 0.9， ( 1 2 )( 1 2 ) 1 013 1 024 故该线路需要增加班次 11 (201

9、4陕西卷)在一块耕地上种植一种作物， 每季种植成本为 1 000 元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不 影响，其具体情况如下表： 作物产量(kg)300500 概率0.50.5 作物市场价格(元/kg)610 概率0.40.6 (1)设 X 表示在这块地上种植 1 季此作物的利润，求 X 的分布列； (2)若在这块地上连续 3 季种植此作物，求这 3 季中至少有 2 季的 利润不少于 2 000 元的概率 解：(1)设 A 表示事件“作物产量为 300 kg” ，B 表示事件“作物 市场价格为 6 元/kg” ，由题设知 P(A)0.5，P(B)0.4， 因为利润产量市场价

10、格成本， 所以 X 所有可能的取值为 500101 0004 000,50061 0002 000， 300101 0002 000,30061 000800. P(X4 000)P( )P( )(10.5)(10.4)0.3， AB P(X2 000)P( )P(B)P(A)P( )(10.5)0.40.5(10.4) AB 0.5， P(X800)P(A)P(B)0.50.40.2， 所以 X 的分布列为 X4 0002 000800 P0.30.50.2 (2)设 Ci表示事件“第 i 季利润不少于 2 000 元”(i1,2,3)，由题 意知 C1，C2，C3相互独立，由(1)知， P

11、(Ci)P(X4 000)P(X2 000)0.30.50.8(i1,2,3)， 3 季的利润均不少于 2 000 元的概率为 P(C1C2C3)P(C1)P(C2)P(C3)0.830.512； 3 季中有 2 季的利润不少于 2 000 元的概率为 P( 1C2C3)P(C12C3)P(C1C23)30.820.20.384，CCC 所以，这 3 季中至少有 2 季的利润不少于 2 000 元的概率为 05120.3840.896. 1如图，ABC 和DEF 是同一圆的内接正三角形，且 BC EF.将一颗豆子随机地扔到该圆内，用 M 表示事件“豆子落在ABC 内” ，N 表示事件“豆子落在

12、DEF 内” ，则 P(N|M)() A. B 3 3 4 3 2 C. D 1 3 2 3 解析 ： 设圆的半径为 R， 则圆的内接正三角形的边长为R， SABC3 (R)2R2，而ABC 与DEF 重叠部分为正六边形， 1 2 3 3 2 3 3 4 其边长为R，S六边形6(R)2 R2，所以 P(N|M) 3 3 3 3 3 2 1 2 3 2 ，选 D. 3 2 R2 3 3 4 R2 2 3 答案：D 2一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F 为 6 个开关，其闭 合的概率都是 ，且是相互独立的，则灯亮的概率是() 1 2 A. B 1 64 55 64 C. D 1 8 1 16

13、 解析：设 A 与 B 中至少有一个不闭合的事件为 T，E 与 F 至少有 一个不闭合的事件为 R，则 P(T)P(R)1 ，所以灯亮的概 1 2 1 2 3 4 率 P1P(T)P(R)P( )P( ). CD 55 64 答案：B 3将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处， 小球将自由下落小球在下落的过程中，将 3 次遇到黑色障碍物，最 后落入 A 袋或 B 袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两 边下落的概率都是 ，则小球落入 A 袋中的概率为_ 1 2 解析：记“小球落入 A 袋中”为事件 A，“小球落入 B 袋中”为 事件 B，则事件 A 的对立事件为 B，若小球

14、落入 B 袋中，则小球必须 一直向左落下或一直向右落下， 故 P(B) 33 ， 从而 P(A) ( 1 2 )( 1 2 ) 1 4 1P(B)1 . 1 4 3 4 答案：3 4 4某次数学检测共有 10 道选择题，每道题共有四个选项，且其 中只有一个选项是正确的，评分标准规定：每选对 1 道题得 5 分，不 选或选错得 0 分某考生每道题都选并能确定其中有 6 道题能选对， 其余 4 道题无法确定正确选项，但这 4 道题中有 2 道题能排除两个错 误选项，另 2 道只能排除一个错误选项，于是该生做这 4 道题时每道 题都从不能排除的选项中随机选一个选项作答，且各题作答互不影 响 (1)求

15、该考生本次测验选择题得 50 分的概率； (2)求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望 解：(1)设选对一道“能排除 2 个选项的题目”为事件 A，选对一 道“能排除 1 个选项的题目”为事件 B，则 P(A) ，P(B) . 1 2 1 3 该考生选择题得 50 分的概率为： P(A)P(A)P(B)P(B)( )2( )2. 1 2 1 3 1 36 (2)该考生所得分数 X30,35,40,45,50. P(X30)( )2(1 )2 ， 1 2 1 3 1 9 P(X35)C ( )2( )2( )2C ， 1 2 1 2 2 3 1 2 1 2 1 3 2 3 1 3 P(X40)( )2( )2C ( )2C