高考数学专题复习练习第七章第三节空间点、直线、平面之间的位置关系

1、第七章第三节 空间点、直线、平面之间的位置关系第七章第三节 空间点、直线、平面之间的位置关系 课下练兵场课下练兵场 命命 题题 报报 告告 难度及题号难度及题号 知识点知识点 容易题容易题 (题号题号) 中等题中等题 (题号题号) 稍难题稍难题 (题号题号) 平面的基本性质及平面的基本性质及 平行公理的应用平行公理的应用2、34、8、1011 异面直线的判定异面直线的判定79 理理异面直线所成角异面直线所成角 文文空间直线的空间直线的 位置关系位置关系1、5612 一、选择题一、选择题 1下列命题中正确的是下列命题中正确的是 () A经过不同的三点有且只有一个平面经过不同的三点有且只有一个平面

2、 B分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线 C垂直于同一平面的两直线是平行直线垂直于同一平面的两直线是平行直线 D垂直于同一平面的两平面是平行平面垂直于同一平面的两平面是平行平面 答案：答案：C 2对两条不相交的空间直线对两条不相交的空间直线 a 与与 b，必存在平面，必存在平面 ，使得，使得 () Aa，bBa，b Ca，b Da，b 解析：解析：不相交的直线 a，b 的位置有两种：平行或异面当 a，b 异面时，不存在平面 满足 A、C；又只有当 ab 时 D 才成立 答案：答案：B 3对于直线对于直线 m、n 和平面和平面 ，下列命题中的真命题是，

3、下列命题中的真命题是 () A如果如果 m，n ，m、n 是异面直线，那么是异面直线，那么 n B如果如果 m，n ，m、n 是异面直线，那么是异面直线，那么 n 与与 相交相交 C如果如果 m，n，m、n 共面，那么共面，那么 mn D如果如果 m，n，m、n 共面，那么共面，那么 m 与与 n 相交相交 解析：解析：由直线与平面的性质可知，选 C. 答案：答案：C 4设设 P 表示一个点，表示一个点，a、b 表示两条直线，表示两条直线，、 表示两个平面，给出下列四个命题，其表示两个平面，给出下列四个命题，其 中正确的命题是中正确的命题是 () Pa，Pa abP，ba ab，a，Pb，Pb

4、 b，P，PPb A B C D 解析：解析：当 aP 时，Pa，P，但 a ，错； aP 时，错；如图ab，Pb，P a，由直线 a 与点 P 确定唯一平面 ， 又 ab，由 a 与 b 确定唯一平面，但经过直线 a 与点 P，与重合，b，故 正确；两个平面的公共点必在其交线上，故正确 答案：D 5若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的 () A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件 解析：解析：若

5、两直线为异面直线则两直线无公共点，反之不一定成立 答案：答案：A 6. 理理如图所示，在三棱柱如图所示，在三棱柱 ABCA1B1C1中，中，AA1底面底面 ABC， ABBCAA1，ABC90，点，点 E、F 分别是棱分别是棱 AB、BB1 的中点，则直线的中点，则直线 EF 和和 BC1所成的角是所成的角是 () A45 B60 C90 D120 解析：连接解析：连接 AB1，易知，易知 AB1EF，连接，连接 B1C 交交 BC1于点于点 G，取，取 AC 的中点的中点 H，连接，连接 GH，则，则 GHAB1EF.设设 AB=BC=AA1=a，连接，连接 HB，在三角形，在三角形 GHB

6、 中，易中，易 知知 GH=HB=GB=a，故两直线所成的角即为，故两直线所成的角即为HGB=60. 2 2 答案：答案：B 文文如图在正四棱柱如图在正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，中，E、F 分别是分别是 AB1、BC1的中点，则以下结 论中不成立的是 的中点，则以下结 论中不成立的是 () AEF 与与 BB1垂直垂直 BEF 与与 BD 垂直垂直 CEF 与与 CD 异面异面 DEF 与与 A1C1异面异面 解析：解析：EFA1C1，故 D 不成立 答案：答案：D 二、填空题二、填空题 7(2010江南十校素质测试)若两条异面直线所成的角为若两条异面直线所成的角为 60，则称这对异

7、面直线为“黄 金异面直线对” ，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有 ，则称这对异面直线为“黄 金异面直线对” ，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有 _对对 解析：正方体如图，若要出现所成角为解析：正方体如图，若要出现所成角为 60 的异面直线，则直线需为面对角线，以的异面直线，则直线需为面对角线，以 AC 为为 例，与之构成黄金异面直线对的直线有例，与之构成黄金异面直线对的直线有 4 条，条， 分别是分别是 AB，BC，AD，CD，正方，正方 体的面对角线有体的面对角线有 12 条，所以所求的黄金异条，所以所求的黄金异 面直线对共有面直线对共有=24 对

8、对(每一对被计算两次，每一对被计算两次， 12 4 2 所以记好要除以所以记好要除以 2) 答案：答案：24 8a，b，c 是空间中的三条直线，下面给出五个命题：是空间中的三条直线，下面给出五个命题： 若若 ab，bc，则，则 ac； 若若 ab，bc，则，则 ac； 若若 a 与与 b 相交，相交，b 与与 c 相交，则相交，则 a 与与 c 相交；相交； 若若 a平面平面 ，b平面平面 ，则，则 a，b 一定是异面直线；一定是异面直线； 若若 a，b 与与 c 成等角，则成等角，则 ab. 上述命题中正确的命题是上述命题中正确的命题是_(只填序号只填序号) 解析：解析：由公理 4 知正确；

9、 当 ab，bc 时，a 与 c 可以相交、平行，也可以异面，故不正确； 当 a 与 b 相交，b 与 c 相交时，a 与 c 可以相交、平行，也可以异面，故不正确； a，b，并不能说明 a 与 b“不同在任何一个平面内” ，故不正确； 当 a，b 与 c 成等角时，a 与 b 可以相交、平行，也可以异面，故不正确 答案：答案： 9(2010郑州质检)一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论： ABEF； AB 与与 CM 所成的角为所成的角为 60； EF 与与 MN 是异面直线；是异面直线； MNCD. 以上四个命题

10、中，正确命题的序号是以上四个命题中，正确命题的序号是_ 解析：把正方体的平面展开图还原成原来的正解析：把正方体的平面展开图还原成原来的正 方体如图所示，则方体如图所示，则 ABEF，EF 与与 MN 为异面为异面 直线，直线，ABCM，MNCD，只有正确，只有正确 答案：答案： 三、解答题三、解答题 10如图所示，在棱长为如图所示，在棱长为 1 的正方体的正方体 ABCDA1B1C1D1中，中， M 为为 AB 的中点，的中点，N 为为 BB1的中点，的中点，O 为面为面 BCC1B1的中心的中心 (1)过过 O 作一直线与作一直线与 AN 交于交于 P，与，与 CM 交于交于 Q(只写作法，

11、只写作法， 不必证明不必证明)； (2)求求 PQ 的长的长 解：解：(1)由 ONAD 知，AD 与 ON 确定一个平面 . 又 O、C、M 三点确定一个平面 (如图所示) 三个平面 ， 和 ABCD 两两相交，有三条交线 OP、CM、DA，其中交线 DA 与交 线 CM 不平行且共面 DA 与 CM 必相交，记交点为 Q， 连结 OQ 与 AN 交于 P，与 CM 交于 Q， OQ 是 与 的交线 故直线 OPQ 即为所求作的直线 (2)由 RtAMQRtBMC，得 AQCB1， 又OPNQPA，ON BC AQ. 1 2 1 2 PNPA12.AP AN. 2 3 5 3 解 RtAPQ

12、 可得 PQ. 14 3 11在正方体在正方体 AC1中，中，E 是是 CD 的中点，连结的中点，连结 AE 并延长与并延长与 BC 的延长线交于点的延长线交于点 F，连结，连结 BE 并延长交并延长交 AD 的延长线于点的延长线于点 G，连结，连结 FG. 求证：直线求证：直线 FG平面平面 ABCD 且直线且直线 FG直线直线 A1B1. 证明：由已知得证明：由已知得 E 是是 CD 的中点，的中点， 在正方体中，有在正方体中，有 A平面平面 ABCD， E平面平面 ABCD， 所以所以 AE平面平面 ABCD. 又又 AEBC=F，所以，所以 FAE， 从而从而 F平面平面 ABCD.

13、同理，同理，G平面平面 ABCD， 所以所以 FG平面平面 ABCD. 因为因为 EC AB，故在，故在 RtFBA 中，中，CF=BC， 同理，同理，DG=AD.又在正方形又在正方形 ABCD 中，中，BC AD， 所以所以 CF DG. 所以四边形所以四边形 CFGD 是平行四边形是平行四边形 所以所以 FGCD.又又 CDAB，ABA1B1， 所以直线所以直线 FG直线直线 A1B1. 12已知空间四边形已知空间四边形 ABCD 的对角线的对角线 AC、BD，点，点 E、F、G、H、M、N 分别是分别是 AB、 BC、CD、DA、AC、BD 的中点求证：三线段的中点求证：三线段 EG、FH、MN 交于一点且被该交于一点且被该 点平分点平分 证明：如图所示，连结证明：如图所示，连结 EF、FG、GH、HE. E、F、G、H 分别为分别为 AB、BC、CD、DA 的中点，的中点， EFAC，HGAC， EFHG，同理，同理，EHFG， 四边