高三数学（文数）总复习练习专题三 基本初等函数

1、 1(2015山东，3，易)设 a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则 a，b，c 的大小关系是() Aabc Bacb Cbac Dbca 【答案】Cy0.6x为减函数，0.60.60.61.5，且 0.60.61.而 c1.50.61， 1.50.60.60.60.61.5，即 cab. 故选 C. 2(2015江苏，7，易)不等式 2x2x4 的解集为_ 【解析】2x2x4，即 2x2x22， x2x2，即 x2x20， (x2)(x1)0， 解得1x2， 所以不等式的解集为x|1x2 【答案】x|1x2 3(2015福建，15，易)若函数 f(x)2|xa|(aR)满足 f

2、(1x)f(1x)，且 f(x)在m，)上单调递 增，则实数 m 的最小值等于_ 【解析】f(1x)f(1x)， yf(x)关于 x1 对称，a1. f(x)2|x1|在1，)上单调递增 m，)1，) m1，即 m 的最小值为 1. 【答案】1 1(2014安徽，5，易)设 alog37，b21.1，c0.83.1，则() Abac Bcab Ccba Dacb 【答案】B由 379 得 log33log37log39， 1a21，得 b2；由 0.83.10.801，得 c1，所以 ca0，且 a1)的图象可能是() 【答案】C方法一(排除法)：当 a1 时，yax是增函数，函数 yaxa

3、的图象可以看作是把 y ax的图象向下平移 a 个单位，且过(1，0)，故 A，B 均不符合； 当 0a1 时，yax是减函数，把 yax的图象向下平移 a 个单位，又 0a0，2x3，xlog23. 【答案】xlog23 考向 1指数函数的图象及其应用 指数函数图象的特点 (1)任意两个指数函数的图象都是相交的，过定点(0，1)，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于 y 轴对称 (2)当 a1 时，指数函数的图象呈上升趋势； 当 0a1 时，指数函数的图象呈下降趋势 (3)指数函数在同一坐标系中的图象的相对位置与底数大小关系如图所示，其中 0cd1ab， 在 y 轴右侧，图象从上到下相应的底

4、数由大变小，在 y 轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小，即 无论在 y 轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大 (1)(2012四川，5)函数 yax (a0，a1)的图象可能是() 1 a AB CD (2)(2014河北衡水模拟，14)若曲线|y|2x1 与直线 yb 没有公共点，则 b 的取值范围是 _ 【解析】(1)函数 yax 由函数 yax的图象向下平移 个单位长度得到，A 项显然错误；当 a 1 a 1 a 1 时，0 1，平移距离小于 1，所以 B 项错误；当 0a1 时， 1，平移距离大于 1，所以 C 项错 1 a 1 a 误故选 D. (2)曲线|y|2x1 与直线

5、yb 的图象如图所示，由图象可知：如果|y|2x1 与直线 yb 没有公共 点，则 b 应满足的条件是 b1，1 【答案】(1)D(2)1，1 【点拨】解题(1)的方法是利用分类讨论，即分 a1 和 0a1 两种情况进行讨论，然后逐项排 除；解题(2)的关键是正确画出|y|2x1 的图象，然后数形结合求解 有关指数函数图象问题的解题思路 (1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点，判断选项中的图象是否过这些点，若不满足则排 除 (2)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对 称变换而得到特别地，当底数 a 与 1 的大小关系不确定时应注意分类讨论

6、(3)有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象，数形结合求解 (2015河北石家庄模拟，6)设 f(x)|3x1|，cbf(a)f(b)，则下列关系中一定成 立的是() A. 3c3a B3c3b C3c3a2 D3c3a2 【答案】D画出 f(x)|3x1|的图象，如图所示，要使 cbf(a)f(b)成立，则有 c0. 由 y3x的图象可得 03c1f(a)， 13c3a1，即 3a3c2. 考向 2指数函数的性质及应用 指数函数的图象与性质 0a1 图象 定义域：R 值域：(0，) 当 x0 时，y1，即过定点(0，1) 当 x0 时，0y0 时，y1； 当 x1当 x

7、0 时，0y0，a1)在1，2上的最大值为 4，最小值为 m，且函数 g(x) (14m)在0，)上是增函数，则 a_x 【解析】(1)当 x1 时，由 ex12 得 x1ln 2，x1 时，有 a24，a1m，a2，m ，此时 g(x)在0，)上为减函数，不合题 1 2 x 意； 当 0a1， 函数 yf(x)的单调增(减)区间即为 yaf(x)的单调增(减)区间；若 0a1，函数 yf(x)的单调增(减)区间即 为函数 yaf(x)的单调减(增)区间，概括起来即为“同增异减” (3)与指数函数有关的复合函数的最值问题，往往转化为二次函数的最值问题 (2013课标，12)若存在正数 x 使

8、2x(xa)1，则 a 的取值范围是() A(，) B(2，) C(0，) D(1，) 【答案】D由 2x(xa)1 得 ax.令 f(x)x， 即 af(x)有解， 则 af(x)min.又 yf(x)在(0， 1 2x 1 2x )上递增，所以 f(x)f(0)1，所以 a1，选 D. 1(2014河北石家庄高三模拟，5)若集合 AxZ|22x28，BxR|x22x0，则 A()所含的元素个数为() RB A0 B1 C2 D3 【答案】C212x223， 1x23.又 xZ，x0 或 1， A0，1又Bx|x2 或 x0， x|0 x2， RB A()0，1，故选 C. RB 2(201

9、5辽宁沈阳二模，8)已知函数 f(x)(x2)的图象与 x 轴的交点分别为(a，0)和(b，0)， (x 1 2) 则函数 g(x)axb 的图象可能为() 【答案】C由函数 f(x)的图象知 a2， b1 2，) 或 b2， a1 2. ) 当成立时，C 符合题意；当成立时，没有图象符合题意，故选 C. 3(2014山东青岛质检，4)设 a0.32，b20.3，clog20.3，则 a，b，c 的大小关系为() Acab Bacb Cabc Dbca 【答案】A由指数函数性质得 a0.320.301， b20.3201， 由对数函数性质得 clog20.3 log210，即 0a1，b1，c

10、0.故 cab. 方法点拨：比较三个或三个以上含指数、对数、幂函数大小的方法：先判断每个式子的符号，将其 分成大于 0 和小于 0 的两部分，然后大于 0 的部分再与“1”比较，小于 0 的部分再与“1”比较 4 (2015四川成都一模， 9)若函数 f(x)， 其定义域为(， 1， 则 a 的取值范围是()13xa9x Aa Ba 4 9 4 9 Ca D a0 4 9 4 9 【答案】A由题意得 13xa9x0 的解集为(，1，即a0 的解 ( 1 3) x 2 ( 1 3) x 集为(，1令 t，则 t ，即方程 t2ta0 的解集为， ( 1 3) x 1 3 1 3，) a0，所以

11、a . ( 1 3) 2 1 3 4 9 5(2015河南十校联考，10)设 yf(x)在(，1上有定义，对于给定的实数 K，定义 fK(x) 给出函数 f(x)2x14x，若对于任意 x(，1，恒有 fK(x)f(x)，则() f（x），f（x） K， K，f（x）K.) AK 的最大值为 0 BK 的最小值为 0 CK 的最大值为 1 DK 的最小值为 1 【答案】D根据题意可知，对于任意 x(，1，恒有 fK(x)f(x)，则 f(x)K 在 x1 上恒成 立，即 f(x)的最大值小于或等于 K 即可 令 2xt，则 t(0，2，f(t)t22t(t1)21，可得 f(t)的最大值为 1

12、， K1，故选 D. 6(2015安徽蚌埠一模，13)若 loga2m，loga3n，则 a2mn_. 【解析】由题意 am2，an3，所以 a2mn(am)2an22312. 【答案】12 7(2015江西南昌二模，14)方程 3x1的实数解为_ 3 3x1 1 3 【解析】两边同乘以 3(3x1)，整理得(3x)223x80，解得 3x4(或2 舍去)，xlog34. 【答案】xlog34 8(2015湖南八校第三次联考，15)对于给定的函数 f(x)axax(xR，a0，a1)，下面给出五 个命题，其中真命题是_(只需写出所有真命题的编号) 函数 f(x)的图象关于原点对称； 函数 f(

13、x)在 R 上不具有单调性； 函数 f(|x|)的图象关于 y 轴对称； 当 0a1 时，函数 f(|x|)的最大值是 0； 当 a1 时，函数 f(|x|)的最大值是 0. 【解析】f(x)f(x)，f(x)为奇函数，f(x)的图象关于原点对称，真；当 a1 时，f(x)在 R 上为增函数，当 0a1 时，f(x)在 R 上为减函数，假；yf(|x|)是偶函数，其图象关于 y 轴对称， 真；当 0a1 时，yf(|x|)在(，0)上为增函数，在0，)上为减函数，当 x0 时，yf(|x|) 的最大值为 0，真；当 a1 时，f(x)在(，0)上为减函数，在0，)上为增函数，当 x0 时， y

14、f(x)的最小值为 0，假综上，真命题是. 【答案】 9(2014陕西西安月考，14)对于函数 f(x)，如果存在函数 g(x)axb(a，b 为常数)，使得对于区间 D 上的一切实数 x 都有 f(x)g(x)成立， 则称函数 g(x)为函数 f(x)在区间 D 上的一个 “覆盖函数” ， 设 f(x) 2x，g(x)2x，若函数 g(x)为函数 f(x)在区间m，n上的一个“覆盖函数” ，则|mn|的最大值为 _ 【解析】因为函数 f(x)2x与 g(x)2x 的图象相交于点 A(1，2)，B(2，4)，由图象可知，m， n1，2，故|mn|max211. 【答案】1 1(2015天津，7

15、，易)已知定义在 R 上的函数 f(x)2|xm|1(m 为实数)为偶函数记 af(log0.53)， bf(log25)，cf(2m)，则 a，b，c 的大小关系为() Aabc Bcab Cacb Dcba 【答案】Bf(x)是偶函数，m0. f(x)2|x|1，在0，)上单调递增， af(log0.53)f(log23)f(log23)， bf(log25)，cf(0)f(log21) 又 log21log23log25，ca0，b0，ab8，则当 a 的值为_时，log2alog2(2b)取得最 大值 【解析】当 log2a 与 log2(2b)有一个为负数时，log2alog2(2b

16、)bc Bbac Cacb Dcba 【答案】Calog21，blog 0，但 c1，bc0，a1)的图象如图，则下列 结论成立的是() Aa1，c1 Ba1，0c1 C0a1 D0a1，0c1 【答案】D由对数函数的性质得 0a0 时是由函数 y logax 的图象向左平移 c 个单位得到的，所以根据题中图象可知 0c0 且 loga(1c)0，由于 0a1，所以 c1，即 0c3|x|3x0，19x2 函数 f(x)的定义域为 R. 令 h(x)f(x)1ln，(19x23x) h(x)ln(19x23x) ln 1 19x23x ln，(19x23x) h(x)是奇函数， h(lg 2)

17、h(lg 1 2) h(lg 2)h(lg 2)0， f(lg 2)f20， (lg 1 2) f(lg 2)f2. (lg 1 2) 7(2014陕西，12，易)已知 4a2，lg xa，则 x_. 【解析】4a22a2，2a1，a . 1 2 由 lg x ，得 x10 . 1 2 1 2 10 【答案】 10 8(2011湖北，15，中)里氏震级 M 的计算公式为：Mlg Alg A0，其中 A 是测震仪记录的地震曲 线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是 1 000，此 时标准地震的振幅为 0.001，则此次地震的震级为_级；9 级地震的最大振

18、幅是 5 级地震最大振幅 的_倍 【解析】A1 000103，A00.001103，Mlg 103lg 1033(3)6. 设 9 级地震、5 级地震的最大振幅分别为 A1，A2，则 lg A19lg A25， 得 lg A1lg A24，即 lg4， A1 A2 10 000. A1 A2 【答案】610 000 9(2013山东，16，难)定义“正对数”： lnx现有四个命题： 0， 0 x1， ln x， x 1.) 若 a0，b0，则 ln(ab)blna； 若 a0，b0，则 ln(ab)lnalnb； 若 a0，b0，则 lnlnalnb； ( a b) 若 a0，b0，则 ln(

19、ab)lnalnbln 2. 其中的真命题有_(写出所有真命题的编号) 【解析】对于，当 0ab1 时，有0a1， b0， ) 此时 ln(ab)blna0； 当 ab1 时，有a1， b0，) 此时 ln(ab)blna0； 当 ab1 时，有a1， b0，) 此时 ln(ab)ln abbln a， 而 blnabln aln(ab)， 综上，ln(ab)blna，故正确； 对于，令 a2，b ， 1 3 则 ln(ab)ln0； ( 2 3 ) 而 lnalnbln 20， 故 ln(ab)lnalnb 不成立，故错误； 对于，当 0 1 时，有或或 a b ab， 0a1， 0b1 )

20、 ab， a 1， b 1 ) ab， a 1， b 1 ) ab， 0b1， a 1， ) 经验证，lnlnalnb 成立； ( a b ) 当 1 时，lnlnalnb 成立，故正确； a b ( a b ) 对于，分四种情况进行讨论： 若 ab1，0bln(ab)ln(ab)， 若 a1，b1，则 lnalnbln 2ln aln bln 2ln 2ab，又(ab)2aba(1b)b(1a)0， 故 abln(ab)ln(ab)综上可知 lnalnbln 2ln(ab)故 命题为真命题 【答案】 考向 1对数的运算 对数的性质与运算 (1)对数的性质(a0 且 a1) loga10；lo

21、gaa1. (2)对数恒等式 aloga NN(a0 且 a1) (3)对数的换底公式 logab(a，c 均大于零且不等于 1，b0) logcb logca 推论：logab； 1 logba loganbnlogab； loganbm logab. m n (4)对数的运算性质 如果 a0 且 a1，M0，N0，那么 loga(MN)logaMlogaN； logalogaMlogaN； ( M N) logaMnnlogaM(nR) 对数的运算性质以及有关公式都是在式子中所有的对数符号有意义的前提下才成立的，不能出现 log212log2(3)(4)log2(3)log2(4)等错误

22、(1)(2014安徽，11)log3log3_. ( 16 81) 3 4 5 4 4 5 (2)(2013四川，11)lg lg的值是_520 【解析】(1)log3log3log3log310 ( 16 81 ) 3 4 5 4 4 5 ( 2 3 ) 4 3 4 ( 5 4 4 5) ( 2 3 ) 3 27 8 . 27 8 (2)lg lglglg 101. 520100 【答案】(1)(2)1 27 8 【点拨】解答题(1)(2)的关键是掌握对数的运算性质 对数运算的一般思路 (1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用 对数运算性质化

23、简合并 (2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数 的积、商、幂的运算 (2012重庆，7)已知 alog23log2，blog29log2，clog32，则 a，b，c 的大小关33 系是() Aabc Babc Cabc Dabc 【答案】Balog23log2log23，33 blog29log2log2log23.3 9 3 3 ablog23log221.3 clog32log331， abc，故选 B. 考向 2对数函数的图象及应用 1对数函数图象的特点 (1)当 a1 时，对数函数的图象呈上升趋势； 当 0a1 时，对数函数的图象呈

24、下降趋势 (2)对数函数 ylogax(a0，且 a1)的图象过定点(1，0)，且过点(a，1)，函数图象只在第 ( 1 a，1) 一、四象限 (3)在直线 x1 的右侧，当 a1 时，底数越大，图象越靠近 x 轴；当 0a1 时，底数越小，图象 越靠近 x 轴，即“底大图低” 2常见的结论 (1)函数 yloga|x|的图象关于 y 轴对称 (2)函数 yax与 ylogax 互为反函数，它们的图象关于直线 yx 对称 (1)(2014福建，8)若函数 ylogax(a0，且 a1)的图象如图所示，则下列函数图象正确 的是() (2)(2012课标全国，11)当 0x 时，4xlogax，则

25、 a 的取值范围是() 1 2 A. B. C(1，) D(，2) (0， 2 2)( 2 2 ，1) 22 【解析】(1)因为函数 ylogax 过点(3，1)，所以 1loga3，解得 a3.y3x不可能过点(1，3)， 排除 A；y(x)3x3不可能过点(1，1)，排除 C；ylog3(x)不可能过点(3，1)，排除 D，故选 B. (2)由题意得，当 0a1 时，要使得 4xlogax，即当 0x 时，函数 y4x的图象在函 (0 x 1 2) 1 2 数 ylogax 图象的下方 又当 x 时，4 2，即函数 y4x的图象过点.把点代入函数 ylogax，得 a.若函 1 2 1 2

26、( 1 2，2) ( 1 2，2) 2 2 数 y4x的图象在函数 ylogax 图象的下方，则需a1 时，不符合题意，舍去 所以实数 a 的取值范围是. ( 2 2 ，1) 【答案】(1)B(2)B 【点拨】解题(1)的关键：一是从已知函数图象过特殊点，求出参数的值；二是利用特殊点法或函 数的单调性来判断函数的图象总之，有关函数的图象的判断题，常利用“特殊点”与“函数的性质” 来求解；解题(2)的关键是寻找临界位置，画出两者的函数图象，数形结合求解 解不等式有解或恒成立问题的方法 对于较复杂的不等式有解或恒成立问题，可以助函数图象解决，具体做法为： (1)对不等式变形，使不等号两边对应两函数

27、 f(x)，g(x)； (2)在同一坐标系下作出两函数 yf(x)及 yg(x)的图象； (3)比较当 x 在某一范围内取值时图象的上下位置及交点的个数来确定参数的取值或解的情况 (2015湖北咸宁一模，7)不等式 logax(x1)2恰有三个整数解，则 a 的取值范围为() A(， B，) C(1， D(1， 16 5 9 4 16 5 9 4 16 5 9 4 【答案】B不等式 logax(x1)2恰有三个整数解，画出示意图， 可知 a1，其整数解集为2，3，4，则应满足得a （41）2， loga5 （51）2，) 16 5 9 4 考向 3对数函数的性质及其应用 对数函数的图象与性质

28、a10a1 图 象 定义域：(0，) 值域：R 过点(1，0)，即 x1 时，y0 当 x1 时，y0；当 x1 时，y0； 当 0 x1 时，y0当 0 x1 时，y0 性 质 是(0，)上的增函数是(0，)上的减函数 (1)(2013课标，8)设 alog32，blog52，clog23，则() Aacb Bbca Ccba Dcab (2)(2015安徽宣城高三月考，7)若 f(x)lg(x22ax1a)在区间(，1上递减，则 a 的取值范围 为() A1，2) B1，2 C1，) D2，) 【解析】(1)alog32log221， 由对数函数的性质可知 log52log32，bac，故

29、选 D. (2)令函数 g(x)x22ax1a(xa)21aa2，对称轴为直线 xa，要使函数在(，1上递 减，则有即解得 1a 0， a 1， ) 2 a 0， a 1， ) 【答案】(1)D(2)A 【点拨】解题(1)的关键是利用对数函数的性质进行转化，进而比较大小；解题(2)的关键是利用复 合函数单调性将条件进行转化 1.比较对数式大小的方法 (1)当底数相同时，可直接利用对数函数的单调性比较； (2)当底数不同，真数相同时，可转化为同底(利用换底公式)或利用函数的图象，数形结合解决； (3)当底数不同，真数不同时，可利用中间值(如“0 或 1”)进行比较 2求解与对数函数有关的复合函数

30、单调性的步骤 (1)确定定义域； (2)弄清函数是由哪些基本初等函数复合而成的，将复合函数分解成基本初等函数 yf(u)，ug(x)； (3)分别确定这两个函数的单调区间； (4)若这两个函数同增或同减，则 yf(g(x)为增函数，若一增一减，则 yf(g(x)为减函数，即“同 增异减” 利用对数函数的性质，求与对数函数有关的复合函数的值域和单调性问题时，必须弄清三方面的问 题：一是定义域，所求问题必须在定义域内讨论；二是底数与 1 的大小比较；三是复合函数的构成，即 它是由哪些基本初等函数复合而成的 (1)(2014辽宁，3)已知 a2 ，blog2，clog，则() 1 3 1 3 1 2

31、 1 3 Aabc Bacb Ccab Dcba (2)(2015辽宁大连模拟，6)已知函数 f(x)logax 在定义域内单调递增，则函数 g(x)loga(32xx2) 的单调递增区间为_ (1)【答案】C由 a2 知 0a1， 1 3 而 blog21， 1 3 1 2 1 3 cab.故选 C. (2)【解析】 f(x)loga x 在定义域内单调递增，a1. 令 32xx20，得3x1， 所以 g(x)loga(32xx2)的定义域为(3，1) 令 t32xx2(x1)24，则 t 在 x(3，1上单调递增，在 x(1，1)上单调递减， 故 g(x)loga(32xx2)的单调递增区

32、间为(3，1 【答案】(3，1 1(2015湖南长沙模拟，3)2lg 2lg的值为() 1 25 A1 B2 C3 D4 【答案】B2lg 2lglg 4lg 25lg 1002. 1 25 2(2015湖北咸宁二模，3)已知函数 f(x)sin x1，则 f(lg 2)f () (lg 1 2) A1 B0 C1 D2 【答案】D方法一：f(lg 2)f (lg 1 2) sin(lg 2)1sin(lg 2)1 sin(lg 2)sin(lg 2)22. 方法二：令 h(x)f(x)1sin x， h(x)sin(x)sin xh(x)， h(x)是奇函数， h(lg 2)h(lg 1 2

33、) h(lg 2)h(lg 2)0， f(lg 2)f 20， (lg 1 2) 即 f(lg 2)f 2. (lg 1 2) 3(2015河南洛阳模拟，6)设 alog54，blog53，clog45，则 a，b，c 的大小关系为() Aacb Bbac Cabc Dbca 【答案】B因为 ylog5x 在定义域内是单调递增函数，所以 ba.又 log541log45，所以 ac， 即 ba0 恒成立当 m0 时符合题意；当 m0 时只需 解得 0m3.综上 0m 0， （2m）212m 0，) 7(2014广东广州模拟，6)已知函数 f(x)loga(2xb1)(a0 且 a1)的图象如

34、图所示，则 a，b 满足的关系是() A0a1b1 B0ba11 C0b1a1 D0a1b11 【答案】A令 g(x)2xb1，这是一个增函数，而由图象可知函数 f(x)loga(g(x)是单调递增 的，所以必有 a1. 又由图象知函数图象与 y 轴交点的纵坐标介于1 和 0 之间，即1f(0)0，所以1logab0， 故 a1b1，因此 0a1b1.故选 A. 方法点拨：已知对数型函数的图象研究其解析式及解析式中所含参数的取值范围问题，通常是观察 图象，获得函数的单调性、对称性、奇偶性、经过的特殊点等，以此为突破口 8(2015山东聊城一模，13)若不等式 x2logax0 在内恒成立，则

35、a 的取值范围是 (0， 1 2) _ 【解析】不等式 x2logax0，即 x2logax 在内恒成立，0a1.yx2和 ylogax 的图 (0， 1 2) 象如图，由图象可知， loga. 1 4 1 2 解得a1. 1 16 【答案】 1 16，1) 易错点拨：本题易忽视 loga中的等号而导致错误 1 4 1 2 9(2015东北三校联考，15)已知函数 f(x)ln，若 f(a)f(b)0，且 0ab1，则 ab 的取值 x 1x 范围是_ 【解析】由题意可知 lnln0， a 1a b 1b 即 ln0，从而1，化简得 ab1，故 aba(1a)a2a ( a 1a b 1b)

36、a 1a b 1b (a 1 2) 2 . 1 4 又 0ab1， 0a ，故 0 ，即 ab. 1 2 (a 1 2) 2 1 4 1 4 (0， 1 4) 【答案】(0，1 4) 1(2011陕西，4，易)函数 y的图象是() 【答案】B由幂函数的性质知，函数图象过(1，1)点，可排除 A，D；当 0f(1)，则() Aa0，4ab0 Ba0，2ab0 Daf(1)， 所以函数图象应开口向上， 即 a0， 且其对称轴为 x2， 即 b 2a 2，所以 4ab0，故选 A. 思路点拨：根据条件可确定函数图象的开口方向和对称轴，化简即得 5(2011陕西，14，中)设 nN*，一元二次方程 x

37、24xn0 有整数根的充要条件是 n _. 【解析】方程 x24xn0 有根的条件为 164n0，即 n4，且 nN*，则 n 的可能的值 为 1，2，3，4. 当 n3 时，方程两根为 1，3； 当 n4 时，方程的根为 2，满足题意经验证，当 n1 或 2 时，方 程均无整数根，不满足题意 【答案】3 或 4 6(2013重庆，15，中)设 0，不等式 8x2(8sin )xcos 20 对 xR 恒成立，则 的 取值范围为_ 【解析】由 8x2(8sin )xcos 20 对 xR 恒成立， 得 (8sin )248cos 20， 即 64sin232(12sin2)0， 得到 sin2

38、 . 1 4 0， 0sin ， 1 2 0 或， 6 5 6 即 的取值范围为. 0， 6 5 6 ， 【答案】 0， 6 5 6 ， 考向 1二次函数的图象及应用 1二次函数解析式的三种形式 (1)一般式：yax2bxc(a0) (2)顶点式：ya(xh)2k(a0)，其中(h，k)为抛物线顶点坐标 (3)零点式：ya(xx1)(xx2)(a0)，其中 x1，x2是抛物线与 x 轴交点的横坐标 2二次函数的图象与性质 函数yax2bxc(a0)yax2bxc(a0) 图象(抛物线) 定义域R 值域 4acb2 4a ，) (， 4acb2 4a 对称轴x b 2a 顶点坐标 ( b 2a，

39、 4acb2 4a) 奇偶性当 b0 时是偶函数，当 b0 时是非奇非偶函数 单调性 在上是减函数； (， b 2a 在上是增函数 b 2a，) 在上是增函数； (， b 2a 在上是减函数 b 2a，) 最值 当 x时， b 2a ymin4acb 2 4a 当 x时， b 2a ymax4acb 2 4a (1)(2014江苏，10)已知函数 f(x)x2mx1，若对于任意 xm，m1，都有 f(x)0 成立，则实数 m 的取值范围是_ (2)(2012北京，14)已知 f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2，若xR，f(x)0 或 g(x)0，则 m 的取值范围是_ 【解析】(1

40、)由于 f(x)x2mx1mx(x21)，可视 f(x)为关于 m 的一次函数，故根据题意有 f （m）m2m21 0， f（m1）（m1）2m（m1）1 0，) 解得m0. 2 2 (2)由 g(x)2x20，解得 x1. xR，f(x)0 或 g(x)0， 当 x1 时，f(x)0 恒成立 即 f(x)m(x2m)(xm3)0 恒成立， 结合二次函数图象，只需两根 x12m，x2m3 满足成立，即4m0. m 0， 2m 1， m3 1) 【答案】(1)(2)(4，0) ( 2 2 ，0) 【点拨】解题(1)的关键是把函数 f(x)视为关于 m 的一次函数；解题(2)的关键是将问题转化为

41、g(x)0 的解集的补集是 f(x)0，y1y20 Bx1x20，y1y20 Cx1x20 Dx1x20，y1y20，y1y20，故 B 正确 方法二：设 F(x)x3bx21，则方程 F(x)0 与 f(x)g(x)同解，故其有且仅有两个不同零点 x1， x2. 由 F(x)0 得 x0 或 x b， 2 3 故需 F(0)0 或 F 0. ( 2 3b) 因为 F(0)1，故必有 F 0， ( 2 3b) 由此得 b. 3 3 2 2 不妨设 x10， 3 2 2 由此知 y1y20)在区间m，n上的最大或最小值如下： (1)当m，n，即对称轴在所给区间内时，f(x)的最小值在对称轴处取得

42、，其最小值是 f b 2a( b 2a) ；若，f(x)的最大值为 f(n)；若，f(x)的最大值为 f(m) 4acb2 4a b 2a mn 2 b 2a mn 2 (2)当m，n，即给定的区间在对称轴的一侧时，f(x)在m，n上是单调函数若m，f(x) b 2a b 2a 在m，n上是增函数，f(x)的最小值是 f(m)，最大值是 f(n)；若 n0 时，f(x)ax22x 的图象的开口方向向上，且对称轴为直线 x . 1 a 当 1，即 a1 时，f(x)ax22x 的图象的对称轴在0，1内， 1 a f(x)在上单调递减，在上单调递增 0， 1 a 1 a，1 f(x)minf .

43、( 1 a ) 1 a 2 a 1 a 当 1，即 0a1 时，f(x)ax22x 的图象的对称轴在0，1的右侧， 1 a f(x)在0，1上单调递减 f(x)minf(1)a2. 当 a0 时，f(x)ax22x 的图象的开口方向向下，且对称轴 x 0，在 y 轴的左侧， 1 a f(x)ax22x 在0，1上单调递减 f(x)minf(1)a2. 综上所述，f(x)min a2，acb Babc Ccab Dbca (2)(2011北京，13)已知函数 f(x)若关于 x 的方程 f(x)k 有两个不同的实根， 2 x， x 2， （x1）3，x 2.) 则实数 k 的取值范围是_ 【解析

44、】(1)0 1，指数函数 y在 R 上单调递减，故.又由于幂函 1 3 2 3 ( 1 3 ) x 数 yx 在 R 上单调递增，故，故选 A. 1 3 (2)作出函数 yf(x)的图象如图 则当 0k1 时，关于 x 的方程 f(x)k 有两个不同的实根 【答案】(1)A(2)(0，1) 【点拨】解题(1)的关键是引入指数函数与幂函数，根据函数的单调性求解；解题(2)的方法是作出 函数图象，利用数形结合的思想求解 1.比较幂值大小的常见类型及解决方法 (1)同底不同指，可以利用指数函数单调性进行比较； (2)同指不同底，可以利用幂函数单调性进行比较； (3)既不同底又不同指，常常找到一个中间

45、值，通过比较两个幂值与中间值的大小来判断两个幂值的 大小 2在解决幂函数与其他函数的图象的交点个数、对应方程根的个数及近似解等问题时，常用数形结 合的思想方法，即在同一坐标系下画出两函数的图象，数形结合求解 (2014山东潍坊模拟，13)当 0 x1 时，函数 f(x)x1.1，g(x)x0.9，h(x)x2的大小关系 是_ 【解析】如图所示为函数 f(x)，g(x)，h(x)在(0，1)上的图象，由此可知，h(x)g(x)f(x) 【答案】h(x)g(x)f(x) 1(2015山东省实验中学模拟，3)已知幂函数 f(x)的图象经过(9，3)，则 f(2)f(1)() A3 B1 C.1 D1

46、22 【答案】C设幂函数为 f(x)x，则 f(9)93，即 323，所以 21， ，即 f(x) 1 2 ，所以 f(2)f(1)1，故选 C.x2 2(2014广东韶关质检，3)已知点在幂函数 f(x)的图象上，则 f(x)是() ( 3 3 ， 3 ) A奇函数 B偶函数 C定义域内的减函数 D定义域内的增函数 【答案】A设 f(x)x，由已知得，解得 1，因此 f(x)x1，易知该函数为 ( 3 3) 3 奇函数 3(2015山西大同二模，5)函数 yx的图象大致为() 【答案】A由题意知函数为奇函数，图象关于原点对称，所以排除 C，D；当 x1 时，y0， 当 x8 时，y88260

47、，排除 B，选 A. 3 8 4 (2015安徽淮南八校联考， 5)已知函数 f(x)ax22ax4(0a3)， 若 x1x2， x1x21a， 则() Af(x1)f(x2) Bf(x1)f(x2) Df(x1)与 f(x2)的大小不能确定 【答案】B由题意知， 函数 f(x)的图象开口向上， 对称轴为 x1， 则当 0a3 时， x1x2 2 1a 2 1 .又 x1x2，故 x1比 x2离对称轴近，所以 f(x1)f(x2) 1a 2 1 2 5(2015四川绵阳三模，6)已知函数 f(x)x2m是定义在区间3m，m2m上的奇函数，则下列 成立的是() Af(m)f(0) Df(m)与

48、f(0)大小不确定 【答案】A因为函数 f(x)是奇函数，所以3mm2m0，解得 m3 或1.当 m3 时，函 数 f(x)x1，定义域不是6，6，不合题意；当 m1 时，函数 f(x)x3在定义域2，2上单调递 增，又 m0，所以 f(m)0，得函数的定义域为(1，) (， 1 2) 令 t2x23x1，则 ylog t， 1 2 t2x23x12 ， (x 3 4) 2 1 8 t2x23x1 的单调增区间为(1，) 又 ylog t 在(1，)上是减函数， 1 2 函数 ylog (2x23x1)的单调减区间为(1，) 1 2 7(2014广东中山质检，12)yx22|x|3 的单调增区

49、间为_ 【解析】由题意知， 当 x0 时，yx22x3(x1)24； 当 x0 时，yx22x3(x1)24， 二次函数的图象如图 由图象可知，函数 yx22|x|3 在(，1，0，1上是增函数 【答案】(，1，0，1 8(2015河南郑州调研，17，12 分)已知关于 x 的二次方程 x22mx2m10. (1)若方程有两根，其中一根在区间(1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求 m 的范围； (2)若方程两根均在区间(0，1)内，求 m 的范围 解：令 f(x)x22mx2m1. (1)由条件知，抛物线 f(x)x22mx2m1 与 x 轴的交点分别在区间(1，0)和(1，2)内，如图所

50、 示 所以 f（0）2m1 0， f（1）4m2 0 ) m 1 2， mR， m 5 6. ) 即 m 0， f（1） 0， 0， 0 m 1 2， m 1 2， m 1 2或m 1 2， 1 m 0. ) 即 201，b201，c2log52log54c，bc.又 ( 1 2) 0.8 因为 ab，所以 abc. 2(2015陕西延安一模，7)下列四类函数中，具有性质“对任意的 x0，y0，函数 f(x)满足 f(xy) f(x)f(y)”的是() A幂函数 B对数函数 C指数函数 D余弦函数 【答案】C任意 x0，y0，逐项分析： A 项，f(x)xa，(xy)axaya； B 项，f(

51、x)logax，loga(xy)logaxlogay； C 项，f(x)ax，则 axyaxay； D 项，f(x)cos x，cos(xy)cos xcos y. 故选 C. 3(2011四川，4)函数 y1 的图象关于直线 yx 对称的图象大致是() ( 1 2) x 【答案】A函数 y1 的图象过点(0，2)，且单调递减，故它关于直线 yx 对称的图 ( 1 2) x 象过(2，0)点，且在定义域(1，)为减函数，分析四个答案发现只能 A 满足要求，故选 A. 4(2015安徽蚌埠一模，5)设 a0，且 a1，则“函数 f(x)ax在 R 上是增函数” 是“函数 g(x)xa 在 R 上

52、是增函数”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】D由函数 f(x)ax在 R 上是增函数知，a1；当 a 时，g(x)的定义域为(0，)，不 3 2 能满足 g(x)xa在 R 上是增函数；而当 a 时，g(x)x 在 R 上是增函数，此时 f(x)在 R 上是 1 3 1 3( 1 3) x 减函数，故选 D. 5(2015山东潍坊二模，7)已知函数 f(x)则 f(log34)的值是() 3x，x 3， f（x1），x 3，) A4 B12 C36 D108 【答案】C1log340，a1，函数 ylogax，yax，yxa 在同一坐标系

53、中的图象可能是() 【答案】C(排除法)函数 yax与 ylogax 互为反函数，它们的图象关于直线 yx 对称，排除 B；当 a1 时，yxa 与 y 轴交点在点(0，1)上方，排除 A；当 0a1 时，yxa 与 y 轴交点在点(0， 1)下方，排除 D，故选 C. 9(2015云南昆明一模，7)已知函数 f(x)|lg x|.若 ab，且 f(a)f(b)，则 ab 的取值范围是() A(1，) B1，) C(2，) D2，) 【答案】Cf(x)|lg x|的图象如图所示， 由图知 f(a)f(b)，则有 0a1， f(a)|lg a|lg a，f(b)|lg b|lg b，即lg al

54、g b， 得 b，aba 2(0a1) 1 a 1 a 10 (2014湖南长沙质检， 6)若函数 f(x)则不等式 f(x) 的解集为() 1 x，x0， ( 1 3) x ，x 0，) 1 3 1 3 A1，2)3，) B(，31，) C. 3 2，) D(1，3，)3 【答案】B(数形结合求解)若函数 f(x)和函数 g(x) 的图象如图所示， 1 x，x0， ( 1 3) x ，x 0，) 1 3 从图象上可以看出不等式的解集是两个无限区间当 x0 时，是区间(，3；当 x0 时，是 区间1，)，故不等式 f(x) 的解集为(，31，) 1 3 1 3 二、填空题(共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 11(2012北京，12)已知函数 f(x)lg x，若 f(ab)1，则 f(a2)f(b2)_. 【解析】f(x)lg x，f(ab)1， lg(ab)1，f(a2)f(b2)lg a2lg b22lg a2lg b2lg(ab)2. 【答案】2 12(2015贵州毕节一模，14)在 R 上定义运算*： x*yx(1y)若不等式(xa)*(xa)1 对任意 x 恒成立，则 a 的取值范围为_ 【解析】不等