人教版高三数学总复习课时作业67

1、课时作业课时作业 67分类加法计数原理和分步乘法计数原 理 分类加法计数原理和分步乘法计数原 理 一、选择题 1高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践， 但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案 有() A16 种 B18 种 C37 种 D48 种 解析：三个班去四个工厂不同的分配方案共 43种，甲工厂没有班 级去的分配方案共 33种，因此满足条件的不同的分配方案共有 4333 37 种 答案：C 2a，b，c，d，e 共 5 个人，从中选 1 名组长 1 名副组长，但 a 不能当副组长，不同选法的种数是() A20 B16 C10 D6 解析：当 a 当组

2、长时，则共有 144 种选法；当 a 不当组长时， 又因为 a 也不能当副组长，则共有 4312 种选法因此共有 412 16 种选法 答案：B 3 有 4 位教师在同一年级的 4 个班中各教一个班的数学， 在数学 检测时要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有() A8 种 B9 种 C10 种 D11 种 解析：设四位监考教师分别为 A，B，C，D，所教班分别为 a， b，c，d，假设 A 监考 b，则余下三人监考剩下的三个班，共有 3 种不 同方法，同理 A 监考 c，d 时，也分别有 3 种不同方法，由分类加法 计数原理共有 3339(种) 答案：B 4已知两条异面直线 a，b 上分

3、别有 5 个点和 8 个点，则这 13 个 点可以确定不同的平面个数为() A40 B16 C13 D10 解析：分两类情况讨论： 第 1 类，直线 a 分别与直线 b 上的 8 个点可以确定 8 个不同的平 面； 第 2 类，直线 b 分别与直线 a 上的 5 个点可以确定 5 个不同的平 面 根据分类加法计数原理知，共可以确定 8513 个不同的平 面 答案：C 5 如果一条直线与一个平面平行， 那么称此直线与平面构成一个 “平行线面组” ， 在一个长方体中， 由两个顶点确定的直线与含有四个 顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是() A60 B48 C36 D24 解析：长方体的 6 个

4、表面构成的“平行线面组”有 6636 个， 6 个对角面构成的“平行线面组”有 6212(个)故共有 3612 48(个) 答案：B 6如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现有要求在其 余四个区域中涂色，现有四种颜色可供选择要求每一个区域只涂一 种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为() A64 B72 C84 D96 解析：分成两类：A 和 C 同色时有 43336(种)；A 和 C 不同 色时 432248(种)，一共有 364884(种) 答案：C 二、填空题 7一个乒乓球队里有男队员 5 人，女队员 4 人，从中选出男、女 队员各一名组成混合双打，共有_种不同的选法

5、 解析：“完成这件事” 需选出男、女队员各一人，可分两步进行： 第一步选一名男队员，有 5 种选法；第二步选一名女队员，有 4 种选 法，共有 5420(种)选法 答案：20 8如果把个位数是 1，且恰有 3 个数字相同的四位数叫作“好 数” ，那么在由 1,2,3,4 四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好 数”共有_个 解析：当相同的数字不是 1 时，有 C 个；当相同的数字是 1 时， 1 3 共有 C C 个，由分类加法计数原理知共有“好数”C C C 12 1 31 31 31 31 3 个 答案：12 9集合 Na，b，c5，4，2,1,4，若关于 x 的不等 式 ax2bxc0

6、 恒有实数解， 则满足条件的集合 N 的个数是_ 解析 ： 依题意知， 最多有 C 10 个集合 N， 其中对于不等式 ax2 3 5 bxc0， 且 b24ac0， 因此只有当 a，c 同号时才有可能，共有 2 种情况，因此满足条件的集 合 N 的个数是 1028. 答案：8 三、解答题 10某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O 型血的共有 28 人，A 型血的共有 7 人，B 型血的共有 9 人，AB 型血的共有 3 人 (1)从中任选 1 人去献血，有多少种不同的选法？ (2)从四种血型的人中各选 1 人去献血，有多少种不同的选法？ 解：从 O 型血的人中选 1 人有 28 种不同的

7、选法，从 A 型血的人 中选 1 人共有 7 种不同的选法，从 B 型血的人中选 1 人共有 9 种不同 的选法，从 AB 型血的人中选 1 人共有 3 种不同的选法 (1)任选 1 人去献血，即不论选哪种血型的哪一个人，这件“任选 1 人去献血” 的事情就已完成，所以用分类加法计数原理，有 287 9347 种不同选法 (2)要从四种血型的人中各选 1 人，即要在每种血型的人中依次选 出 1 人后，这件“各选 1 人去献血”的事情才完成，所以用分步乘法 计数原理，有 287935 292 种不同的选法 11由数字 1,2,3,4， (1)可组成多少个三位数； (2)可组成多少个没有重复数字的

8、三位数； (3)可组成多少个没有重复数字的三位数，且百位数字大于十位数 字，十位数字大于个位数字 解：(1)百位数共有 4 种排法；十位数共有 4 种排法；个位数共有 4 种排法，根据分步乘法计数原理共可组成 4364(个)三位数 (2)百位上共有 4 种排法；十位上共有 3 种排法；个位上共有 2 种 排法，由分步乘法计数原理共可排成没有重复数字的三位数 432 24(个) (3)排出的三位数分别是 432,431,421,321，共 4 个 1某同学有同样的画册 2 本，同样的集邮册 3 本，从中取出 4 本 赠送给 4 位朋友，每位朋友 1 本，则不同的赠送方法共有() A4 种 B10

9、 种 C18 种 D20 种 解析：分两类：第一类是取出 1 本画册，3 本集邮册，此时赠送 方法有 C 4 种；第二类是取出 2 本画册，2 本集邮册，此时赠送方 1 4 法有 C 6 种故赠送方法共有 4610 种 2 4 答案：B 2将 1,2,3，9 这 9 个数字填在如图的 9 个空格中，要求每一 行从左到右，每一列从上到下分别依次增大当 3,4 固定在图中的位 置时，填写空格的方法为() A6 种 B12 种 C18 种 D24 种 解析：因为每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大， 1,2,9 只有一种填法，5 只能填在右上角或左下角，5 填好后与之相邻 的空格可填 6,7,

10、8 任一个， 余下两个数字按从小到大只有一种方法 共 有 236 种结果，故选 A. 答案：A 3如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足 a1a3，则称这 样的三位数为凸数(如 120,343,275 等)，那么所有凸数的个数为 _ 解析：若 a22，则“凸数” 为 120 与 121，共 122 个若 a2 3，则“凸数” 有 236 个若 a24，满足条件的“凸数” 有 34 12 个，若 a29，满足条件的“凸数”有 8972 个所有 凸数有 26122030425672240(个) 答案：240 4. 编号为 A，B，C，D，E 的五个小球放在如图所示的五个盒子里， 要求每个盒子只能放一个小球，且 A 球不能放在 1,2 号，B 球必须放 在与 A 球相邻的盒子中，求不同的放法有多少种？ 解：根据 A 球所在位置分三类： (1)若 A 球放在 3 号盒子内，则 B 球只能放在 4 号盒子内，余下的 三个盒子放球 C、D、E，则根据分步乘法计数原理得，3216 种 不同的放法； (2)若 A 球放在 5 号盒子内，则 B 球只能放在 4 号盒子内，余下的 三个盒子放球 C、D、E