人教版高三数学总复习课时作业78

1、课时作业课时作业 78直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 一、填空题 1如图，AB 是O 的直径，MN 与O 切于点 C，AC BC， 1 2 则 sinMCA_. 解析：由弦切角定理得， MCAABC，sinABCAC AB . AC AC2BC2 AC 5AC 5 5 答案： 5 5 2(2014湖南卷)如图，已知 AB，BC 是O 的两条弦，AO BC，AB，BC2，则O 的半径等于_32 解析：设线段 AO 交 BC 于点 D 延长 AO 交圆与另外一点 E，则 BDDC，由三角形 ABD 的勾股定理可得 AD1，2AB2BD2 由切割线定理可得 BDDCADDEDE2，则直径 AE

2、3r ， 3 2 故填 . 3 2 答案：3 2 3如图，四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形，延长 AB 和 DC 相 交于点 P，若 ， ，则的值为_ PB PA 1 2 PC PD 1 3 BC AD 解析：PP，PCBPAD， PCBPAD， ， PB PD PC PA BC DA ， ， PB PA 1 2 PC PD 1 3 . BC AD 6 6 答案： 6 6 4 如图， D 是圆 O 的直径 AB 延长线上一点， PD 是圆 O 的切线， P 是切点，D30，AB4，BD2，PA_. 解析：连接 PO，因为 PD 是O 的切线，P 是切点，D30， 所以POD60，并且

3、AO2，POA120，PO2，在POA 中， 由余弦定理知，PA2 . 3 答案：2 3 5 已知圆 O 的半径为 3， 从圆 O 外一点 A 引切线 AD 和割线 ABC， 圆心 O 到 AC 的距离为 2，AB3，则切线 AD 的长为_2 解析：取 BC 的中点 E，连接 OE，OB 易知 OE2，OB3，2 故 BE1， 从而 BC2， 故 AC5， 由切割弦定理得 AD2 322 22 ABAC，故 AD215，从而 AD.15 答案： 15 6如图，在ABC 中，ABAC，C72，O 过 A、B 两点 且与 BC 相切于点 B，与 AC 交于点 D，连接 BD，若 BC1，则5 AC

4、_. 解析 ： 由题易知， CABC72， ADBC36， 所以BCD ACB， 又易知 BDADBC， 所以 BC2CDAC(ACBC)AC， 解得 AC2. 答案：2 7(2014湖北卷)如图，P 为O 外一点，过 P 点作O 的两条切 线，切点分别为 A，B.过 PA 的中点 Q 作割线交O 于 C，D 两点若 QC1，CD3，则 PB_. 解析：由切割线定理得 QA2QCQD1(13)4，QA2， PBPA2QA4. 答案：4 8高速公路上的隧道和桥梁较多如上图是一个隧道的横截面， 若它的形状是以 O 为圆心的圆的一部分， 路面 AB10 米， 净高 CD 7 米，则此圆的半径_米 解

5、析：设圆的半径为 R 米，由题意得 OD2AD2OA2，即(7R)2 25R2，解得 R. 37 7 答案：37 7 9如图，两个等圆O 与O外切，过 O 作O的两条切线 OA， OB， A， B 是切点， 点 C 在圆 O上且不与点 A， B 重合， 则ACB _. 解析：连接 OA，OB，OO，由O 与O外切且半径相 等得 OA OO，又因 OAOA，所以AOO30，同理 1 2 BOO30，故AOB60，由四边形的内角和为 360得AOB 120，故ACB AOB60. 1 2 答案：60 二、解答题 10(2014新课标全国卷)如右图，四边形 ABCD 是O 的内接 四边形，AB 的延

6、长线与 DC 的延长线交于点 E，且 CBCE. (1)证明：DE； (2)设 AD 不是O 的直径， AD 的中点为 M， 且 MBMC， 证明 ： ADE 为等边三角形 证明： (1)由题设知 A，B，C，D 四点共圆，所以DCBE. 由已知得CBEE，故DE. (2)设 BC 的中点为 N，连接 MN，则由 MBMC 知 MNBC，故 O 在直线 MN 上 又 AD 不是O 的直径， M 为 AD 的中点， 故 OMAD， 即 MN AD. 所以 ADBC，故ACBE. 又CBEE，故AE. 由(1)知，DE，所以ADE 为等边三角形 11如图，ABC 为圆的内接三角形，ABAC，BD

7、为圆的弦， 且 BDAC.过点 A 作圆的切线与 DB 的延长线交于点 E， AD 与 BC 交 于点 F. (1)求证：四边形 ACBE 为平行四边形； (2)若 AE6，BD5，求线段 CF 的长 解：解：(1)证明：因为 AE 与圆相切于点 A，所以BAEACB. 因为 ABAC，所以ABCACB. 所以ABCBAE.所以 AEBC. 因为 BDAC，所以四边形 ACBE 为平行四边形 (2)因为 AE 与圆相切于点 A， 所以 AE2EB(EBBD)， 即 62EB(EB5)，解得 BE4. 根据(1)有 ACBE4，BCAE6. 设 CFx，由 BDAC，得， AC BD CF BF

8、 即 ，解得 x ，即 CF . 4 5 x 6x 8 3 8 3 1已知点 C 在圆 O 的直径 BE 的延长线上，直线 CA 与圆 O 相 切于 A，ACB 的平分线分别交 AB，AE 于点 D，F 两点，若ACB 20，则AFD_. 解析：因为 AC 为圆的切线，由弦切角定理，则BEAC， 又因为 CD 平分ACB，则ACDBCD， 所以BBCDEACACD， 根据三角形外角定理，ADFAFD， 因为 BE 是圆 O 的直径，则BAE90， 所以ADF 是等腰直角三角形， 所以ADFAFD45. 答案：45 2如图，AD，AE，BC 分别与圆 O 切于点 D，E，F，延长 AF 与圆 O

9、 交于另一点 G， 给出下列三个结论 ： ADAEABBCCA； AFAGADAE；AFBADG.其中正确结论的序号是 _ 解析 ： 由题意，根据切线长定理，有 BDBF，CECF，所以 AD AE(ABBD)(ACCE)(ABBF)(ACCF)ABAC (BFCF)ABACBC，所以正确；因为 AD，AE 是圆的切线， 根据切线长定理，有 ADAE，又因为 AG 是圆的割线，所以根据切 割线定理有 AD2AFAGADAE，所以正确；根据弦切角定理有 ADFAGD， 又因为 BDBF， 所以BDFBFDADF， 在AFB 中，ABF2ADF2AGD，所以错误 答案： 3(2014辽宁卷)如图，EP 交圆于 E，C 两点，PD 切圆于 D，G 为 CE 上一点且 PGPD，连接 DG 并延长交圆于点 A，作弦 AB 垂直 EP，垂足为 F. (1)求证：AB 为圆的直径； (2)若 ACBD，求证：ABED. 证明：(1)因为 PDPG，所以PDGPGD. 由于 PD 为切线，故PDADBA，又由于PGDEGA，故 DBAEGA， 所以DBABADEGABAD，从而BDAPFA. 由于 AFEP，所以PFA90，于是BDA90.故 AB 是直 径 (2)连