高考数学专题复习练习第十一章第七节离散型随机变量及其分布列[理]

1、第十一章 第七节 离散型随机变量及其分布列理第十一章 第七节 离散型随机变量及其分布列理 课下练兵场课下练兵场 命命 题题 报报 告告 难度及题号难度及题号 知识点知识点 容易题容易题 (题号题号) 中等题中等题 (题号题号) 稍难题稍难题 (题号题号) 离散型随机变量的性质离散型随机变量的性质2、35、6、7 离散型随机变量的分布列的求法离散型随机变量的分布列的求法1、89、1011、12 超几何分布的应用超几何分布的应用4 一、选择题一、选择题 1袋中有大小相同的袋中有大小相同的 5 个球，分别标有个球，分别标有 1,2,3,4,5 五个号码，现在在有放回抽取的条件下 依次取出两个球，设两

2、个球号码之和为随机变量 五个号码，现在在有放回抽取的条件下 依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量 X，则，则 X 所有可能取值的个数是所有可能取值的个数是() A5B9 C10 D25 解析：解析：号码之和可能为 2,3,4,5,6,7,8,9,10，共 9 种 答案：答案：B 2设设 X 是一个离散型随机变量，其分布列为：是一个离散型随机变量，其分布列为： X101 P0.512qq2 则则 q 等于等于 () A1 B1 C1 D1 2 2 2 2 2 2 解析：解析：由分布列的性质得 Error!Error! q1. 2 2 答案：答案：C 3已知随机变量已知随机变量 X 的分布列

3、为的分布列为 P(Xk)，k1,2，则，则 P(2X4)等于等于() 1 2k A. B. C. D. 3 16 1 4 1 16 5 16 解析：解析：P(2X4)P(X3)P(X4). 1 23 1 24 3 16 答案：答案：A 4一盒中有一盒中有 12 个乒乓球，其中个乒乓球，其中 9 个新的，个新的，3 个旧的，从盒中任取个旧的，从盒中任取 3 个球来用，用完后装 回盒中，此时盒中旧球个数 个球来用，用完后装 回盒中，此时盒中旧球个数 X 是一个随机变量，其分布列为是一个随机变量，其分布列为 P(X)，则，则 P(X4)的值为的值为 () A. B. C. D. 1 220 27 5

4、5 27 220 21 55 解析：解析：X4 表示取 2 个旧的，一个新的， P(X4). C2 3 C1 9 C 3 12 27 220 答案：答案：C 5若离散型随机变量若离散型随机变量 X 的分布列为：的分布列为： X01 P9c2c38c 则常数则常数 c 的值为的值为 () A. 或或 B. C. D1 2 3 1 3 2 3 1 3 解析：解析：由Error!c . 1 3 答案：答案：C 6一个篮球运动员投篮一次得一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为分的概率为 a，得，得 2 分的概率为分的概率为 b，不得分的概率为，不得分的概率为 c， a、b、c(0,1)，已知他投篮一

5、次得分的数学期望为，已知他投篮一次得分的数学期望为 1(不计其他得分情况不计其他得分情况)，则，则 ab 的最 大值为 的最 大值为 () A. B. C. D. 1 48 1 24 1 12 1 6 解析：解析：由已知 3a2b0c1，3a2b1， ab 3a2b， 1 6 1 6 (3a2b)2 4 1 24 当且仅当 a ，b 时取“等号” ” 1 6 1 4 答案：答案：B 二、填空题二、填空题 7设随机变量设随机变量 X 等可能取值等可能取值 1,2,3，n，如果，如果 P(X4)0.3，那么，那么 n_. 解析：解析：P(Xk) (k1,2，n)， 1 n 0.3P(X4)P(X1

6、)P(X2)P(X3) ， 3 n n10. 答案：答案：10 8从装有从装有 3 个红球，个红球，2 个白球的袋中随机取出个白球的袋中随机取出 2 个球，设其中有个球，设其中有 X 个红球，则随机变量个红球，则随机变量 X 的概率分布为的概率分布为 X012 P 解析：解析：当 2 球全为红球时0.3， C2 3 C2 5 当 2 球全为白球时0.1， C2 2 C2 5 当 1 红、1 白时0.6. C1 3C1 2 C2 5 6 10 答案：答案：0.10.60.3 9设某项试验的成功率为失败率的设某项试验的成功率为失败率的 2 倍，用随机变量倍，用随机变量 X 去描述去描述 1 次试验

7、的成功次数，则次试验的成功次数，则 P(X0)的值为的值为_ 解析：解析：设 X 的分布列为： X01 Pp2p 即“X0”表示试验失败，“X1”表示试验成功，设失败的概率为 p，成功的概率 为 2p，由 p2p1，则 p . 1 3 答案：答案：1 3 三、解答题三、解答题 10某重点高校数学教育专业的三位毕业生甲、乙、丙参加了一所中学的招聘面试，面试 合格者可以正式签约，毕业生甲表示只要面试合格就签约，毕业生乙和丙则约定：两 人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约，设每人面试合格的概率都是 ，且面试 某重点高校数学教育专业的三位毕业生甲、乙、丙参加了一所中学的招聘面试，面试 合格者可以正

8、式签约，毕业生甲表示只要面试合格就签约，毕业生乙和丙则约定：两 人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约，设每人面试合格的概率都是 ，且面试 1 3 是否合格互不影响，求：是否合格互不影响，求： (1)至少有至少有 1 人面试合格的概率；人面试合格的概率； (2)签约人数签约人数 X 的分布列的分布列 解：解：(1)至少有 1 人面试合格的概率为 P1 3 . ( 2 3 ) 19 27 (2)P(X0) . 2 3 2 3 2 3 2 3 1 3 2 3 2 3 2 3 1 3 16 27 P(X1) ， 1 3 2 3 2 3 1 3 2 3 1 3 1 3 1 3 2 3 8 27 P(

9、X2) . 2 3 1 3 1 3 2 27 P(X3) . 1 3 1 3 1 3 1 27 从而 X 的分布列为 X0123 P 16 27 8 27 2 27 1 27 11(2010南通模拟)甲，乙两人射击，每次射击击中目标的概率分别是 ，甲，乙两人射击，每次射击击中目标的概率分别是 ， .现两人玩射击现两人玩射击 1 3 1 4 游戏，规则如下：若某人某次射击击中目标，则由他继续射击，否则由对方接替射游戏，规则如下：若某人某次射击击中目标，则由他继续射击，否则由对方接替射 击甲、乙两人共射击击甲、乙两人共射击 3 次，且第一次由甲开始射击假设每人每次射击击中目标与 否均互不影响 次，

10、且第一次由甲开始射击假设每人每次射击击中目标与 否均互不影响 (1)求求 3 次射击的人依次是甲、甲、乙的概率；次射击的人依次是甲、甲、乙的概率； (2)若射击击中目标一次得若射击击中目标一次得 1 分，否则得分，否则得 0 分分(含未射击含未射击)用用 X 表示乙的总得分，求表示乙的总得分，求 X 的分布列和数学期望的分布列和数学期望 解 ：解 ： (1)记“3 次射击的人依次是甲、甲、乙” 为事件 A.由题意，得事件 A 的概率 P(A) ； 1 3 2 3 2 9 (2)由题意，X 的可能取值为 0,1,2， P(X0) ； 1 3 1 3 1 3 2 3 3 4 2 3 3 4 7 9

11、 P(X1) ； 1 3 2 3 1 4 2 3 1 4 3 4 13 72 P(X2) . 2 3 1 4 1 4 1 24 所以，X 的分布列为： X012 P 7 9 13 72 1 24 12(2010三亚模拟)为应对金融危机，刺激消费，某市给市民发放旅游消费券，由抽样调 查预计老、中、青三类市民持有这种消费券到某旅游景点的消费额及其概率如下表： 为应对金融危机，刺激消费，某市给市民发放旅游消费券，由抽样调 查预计老、中、青三类市民持有这种消费券到某旅游景点的消费额及其概率如下表： 200 元元300 元元400 元元500 元元 老年老年0.40.30.20.1 中年中年0.30.4

12、0.20.1 青年青年0.30.30.20.2 某天恰好有持有这种消费券的老年人、中年人、青年人各一人到该旅游景点，某天恰好有持有这种消费券的老年人、中年人、青年人各一人到该旅游景点， (1)求这三人恰有两人消费额大于求这三人恰有两人消费额大于 300 元的概率；元的概率； (2)求这三人消费总额大于或等于求这三人消费总额大于或等于 1300 元的概率；元的概率； (3)设这三人中消费额大于设这三人中消费额大于 300 元的人数为元的人数为 X，求，求 X 的分布列的分布列 解：解：(1)P1(0.3)20.620.30.70.40.222； (2)消费总额为 1500 元的概率是：0.10.10.20.002 消费总额为 1400 元的概率是： (0.1)20.22(0.2)20.10.010， 消费总额为 1300 元的概率是：(0.1)20.30.30.10.20.10.40.20.23