高考数学专题复习练习第三章第七节正弦定理和余弦定理

1、第三章第三章 第七节第七节 正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理 课下练兵场课下练兵场 命命 题题 报报 告告 难度及题号难度及题号 知识点知识点 容易题容易题 (题号题号) 中等题中等题 (题号题号) 稍难题稍难题 (题号题号) 正、余弦定理的简单正、余弦定理的简单 应用应用 1、37、8、10 三角形形状的判定三角形形状的判定45、6、9 正、余弦定理的综合正、余弦定理的综合 应用应用 211、12 一、选择题一、选择题 1.在在ABC 中，中，a、b 分别是角分别是角 A、B 所对的边，条件“所对的边，条件“acosB” 成立的” 成立的() A.充分不必要条件充分不必要条件 B.必要不

2、充分条件必要不充分条件 C.充要条件充要条件 D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析：解析：abAcosB. 答案：答案：C 2.已知圆的半径为已知圆的半径为 4，a、b、c 为该圆的内接三角形的三边，若为该圆的内接三角形的三边，若 abc16，则三角形的，则三角形的2 面积为面积为 () A.2 B.8 C. D.222 2 2 解析：解析：2R8， sinsinsin abc ABC sinC ， c 8 SABC absinCabc16. 1 2 1 16 1 16 22 答案：答案：C 3.如果等腰三角形的周长是底边长的如果等腰三角形的周长是底边长的 5 倍，那么它的顶角的

3、余弦值为倍，那么它的顶角的余弦值为 () A. B. C. D. 5 18 3 4 3 2 7 8 解析：解析：设等腰三角形的底边为 a，顶角为 ，则腰长为 2a. 由余弦定理得 cos . 222 2 44 8 aaa a 7 8 答案：答案：D 4.满足满足 A45，c，a2 的的ABC 的个数记为的个数记为 m，则，则 am的值为的值为 ()6 A.4 B.2 C.1 D.不确定不确定 解析：解析：由正弦定理, sinsin ac AC 得 sinC. sin A a 6 2 2 2 3 2 ca，CA45， C60或 120， 满足条件的三角形有 2 个，即 m2.am4. 答案：答案

4、：A 5.在在ABC 中，中，a，b，c 分别是角分别是角 A，B，C 的对边，且的对边，且 cos2，则，则ABC 是是() A 2 2 bc c A.直角三角形直角三角形 B.等腰三角形或直角三角形等腰三角形或直角三角形 C.正三角形正三角形 D.等腰直角三角形等腰直角三角形 解析：解析：因为 cos2及 2cos21cosA，所以 cosA ，则ABC 是直角三角 2 A 2 bc c 2 A b c 形. 答案：答案：A 6.(2010常德模拟)在不等边三角形在不等边三角形 ABC 中，角中，角 A，B，C 所对的边分别为所对的边分别为 a，b，c，a 为最 大边，如果 为最 大边，如

5、果 sin2(BC)sin2Bsin2C，则角，则角 A 的取值范围为的取值范围为 () A.(0， ) B.( ， ) C.( ， ) D.( ， ) 2 4 2 6 3 3 2 解析：解析：由题意得：sin2Asin2Bsin2C， 再由正弦定理得 a20. 则 cosA0，0A，0A . 3 因此得角 A 的取值范围是( ， ). 3 2 答案：答案：D 二、填空题二、填空题 7.在在ABC 中，已知中，已知 sinA sinB1，c2b2bc，则三内角，则三内角 A、B、C 的度数依次的度数依次22 是是. 解析：解析：由题意知 a b，a2b2c22bccosA，2 2b2b2c22

6、bccosA， 又 c2b2bc，2 cosA，A45，sin B ，B30，C105. 2 2 1 2 答案：答案：45，30，105 8.在在ABC 中，角中，角 A、B、C 所对的边分别为所对的边分别为 a、b、c.若若(bc)cosAacosC，则，则 cosA3 . 解析：解析：由正弦定理，知 由(bc)cosAacosC 可得3 (sinBsinC)cosAsinAcosC，3 sinBcosAsinAcosCsinCcosA3 sin(AC)sinB， cosA. 3 3 答案：答案： 3 3 9.在在ABC 中，已知中，已知(bc) (ca) (ab)4 5 6，给出下列结论：

7、，给出下列结论： 由已知条件，这个三角形被唯一确定；由已知条件，这个三角形被唯一确定； ABC 一定是钝角三角形；一定是钝角三角形； sinA sinB sinC7 5 3； 若若 bc8，则，则ABC 的面积是的面积是. 15 3 2 其中正确结论的序号是其中正确结论的序号是. 解析：解析：由已知可设 bc4k，ca5k，ab6k(k0)， 则 a k，b k，c k， 7 2 5 2 3 2 abc753， sinAsinBsinC753，正确； 同时由于ABC 边长不确定，故错； 又 cosA 22 222 2 2 25949 444 53 2 2 22 kkk bca bc k 0，

8、1 2 ABC 为钝角三角形，正确； 若 bc8，则 k2，b5，c3， 又 A120，SABC bcsinA，故错. 1 2 15 4 3 答案：答案： 三、解答题三、解答题 10.(2009安徽高考)在在ABC 中，中，CA ， ，sinB . 2 1 3 (1)求求 sinA 的值；的值； (2)设设 AC，求，求ABC 的面积的面积.6 解：解：(1)由 CA 和 ABC， 2 得 2A B,0A . 2 4 故 cos2AsinB，即 12sin2A ，sinA. 1 3 3 3 (2)由(1)得 cosA. 6 3 又由正弦定理，得AC3. sin , sinsinsin BCAC

9、A BC ABB 2 CA ，C A， 2 2 sinCsin( A)cosA， 2 SABC ACBCsinC ACBCcosA 1 2 1 2 33. 1 2 62 6 3 2 11.在在ABC 中，中，a，b，c 分别是分别是A，B，C 的对边长，已知的对边长，已知sinA.23cos A (1)若若 a2c2b2mbc，求实数，求实数 m 的值；的值； (2)若若 a，求，求ABC 面积的最大值面积的最大值.3 解：解：(1)由sinA两边平方得：23cos A 2sin2A3cosA 即(2cosA1)(cosA2)0， 解得：cosA ， 1 2 而 a2c2b2mbc 可以变形为

10、 ， b2c2a2 2bc m 2 即 cosA ，所以 m1. m 2 1 2 (2)由(1)知 cosA ，则 sinA. 1 2 3 2 又 ， b2c2a2 2bc 1 2 所以 bcb2c2a22bca2，即 bca2. 故 SABCsinA. bc 2 a2 2 3 2 3 3 4 12.设设ABC 的内角的内角 A、B、C 的对边分别为的对边分别为 a、b、c，且，且 A60，c3b.求：求： (1) 的值；的值； a c (2)tanBtanC 的值的值. 解：解：(1)由余弦定理，得 a2b2c22bccosA ( c)2c22 c c c2， 1 3 1 3 1 2 7 9 故 . a c 7 3 (2)由余弦定理及(1)的结论有 cosB， a2c2b2 2ac 7 9c 2 c2(f(1,3)c)2 2 7 3 cc