人教版高三数学总复习课时作业24

1、课时作业课时作业 24正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理 一、选择题 1在ABC 中，AB12，sinC1，则 abc 等于() A123B321 C12D2133 解析：由 sinC1，C ， 2 由 AB12，故 AB3A ，得 A ，B ， 2 6 3 由正弦定理得，abcsinAsinBsinC112. 1 2 3 2 3 答案：C 2 在ABC 中， 若 sin2Asin2Bsin2C， 则ABC 的形状是() A锐角三角形B直角三角形 C钝角三角形D不能确定 解析 ： 由正弦定理得 a2b2c2，所以 cosC1. bsinC c 40 3 2 20 3 角 B 不存在，即满足条

2、件的三角形不存在 答案：C 4(2014新课标全国卷)钝角三角形 ABC 的面积是 ，AB1， 1 2 BC，则 AC()2 A5 B. 5 C2D1 解析：由题意知 SABC ABBCsinB， 1 2 即 1sinB，解得 sinB. 1 2 1 2 2 2 2 B45或 B135. 当 B45时，AC2AB2BC22ABBCcosB12()22 211.2 2 2 此时 AC2AB2BC2，ABC 为直角三角形，不符合题意； 当 B135时，AC2AB2BC22ABBCcosB12()22 215，解得 AC.符合题意故选 B.2 ( 2 2 ) 5 答案：B 5(2014江西卷)在AB

3、C 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a， b，c，若 c2(ab)26，C ，则ABC 的面积是() 3 A3 B. 9 3 2 C.D3 3 3 2 3 解析：在ABC 中，由已知条件及余弦定理可得 c2(ab)26 a2b22abcos ，整理得 ab6， 3 再由面积公式 S absinC，得 SABC 6sin .故选 C. 1 2 1 2 3 3 2 3 答案：C 6已知ABC 的周长为1，且 sinAsinBsinC.若ABC22 的面积为 sinC，则角 C 的大小为() 1 6 A30B60 C90D120 解析：由已知可得Error! c1，ab . 2 又 absin

4、C sinC，ab . 1 2 1 6 1 3 cosC ， a2b2c2 2ab ab22abc2 2ab 1 2 C60. 答案：B 二、填空题 7设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 cosA ，cosB，b3，则 c_. 3 5 5 13 解析 ： 由已知条件可得 sinA ，sinB，而 sinCsin(AB) 4 5 12 13 sinAcosBcosAsinB，根据正弦定理得 c. 56 65 b sinB c sinC 14 5 答案：14 5 8(2014广东卷)在ABC 中，角 A，B，C 所对应的边分别为 a， b，c，已知 bcosCccosB2b

5、，则 _. a b 解析：因为 bcosCccosB2b，所以由正弦定理可得 sinBcosCsinCcosB2sinB， 即 sin(BC)2sinB， 所以 sin(A)2sinB，即 sinA2sinB. 于是 a2b，即 2. a b 答案：2 9在锐角三角形 ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 的对边， 且a2csinA，c，ABC 的面积为，则 ab_.37 3 3 2 解析 ： 由a2csinA 及正弦定理得 ， sinA0， 3 a c 2sinA 3 sinA sinC sinC.ABC 是锐角三角形，C ，SABC absin ， 3 2 3 1 2 3 3 3

6、2 即 ab6， c， 由余弦定理得 a2b22abcos 7， 即 a2b2ab7 3 7，解得(ab)225，ab5. 答案：5 三、解答题 10(2014安徽卷)设ABC 的内角 A，B，C 所对边的长分别是 a，b，c，且 b3，c1，A2B. (1)求 a 值； (2)求 sin的值 ( A 4) 解：(1)因为 A2B，所以 sinAsin2B2sinBcosB. 由正弦定理、余弦定理得 a2b. a2c2b2 2ac 因为 b3，c1，所以 a212，a2 . 3 (2)由余弦定理得 cosA .由于 0A， b2c2a2 2bc 9112 6 1 3 所以 sinA.故 sin

7、sinAcos 1cos2A 11 9 2 2 3 ( A 4) 4 cosAsin . 4 2 2 3 2 2 ( 1 3 ) 2 2 4 2 6 11(2014山西四校联考)已知ABC 中，角 A，B，C 的对边分 别为 a，b，c，cosA ，sinBcosC. 2 3 5 (1)求 tanC 的值； (2)若 a，求ABC 的面积2 解：(1)cosA ，sinA. 2 3 1cos2A 5 3 cosCsinBsin(AC)sinAcosCsinCcosAcosC5 5 3 2 3 sinC. 整理得 tanC . 5 (2)由(1)知 sinC，cosC， 5 6 1 6 由知，c

8、. a sinA c sinC 3 sinBcosC，55 1 6 ABC 的面积 S acsinB. 1 2 5 2 1已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 cb ca ，则 B() sinA sinCsinB A. B. 6 4 C. D. 3 3 4 解析 ： 由 sinA， sinB， sinC， 代入整理得 ： a 2R b 2R c 2R cb ca a cb c2b2aca2，所以 a2c2b2ac，即 cosB ，所以 B . 1 2 3 答案：C 2在ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，且满 足 csinAacosC，则 sinA

9、sinB 的最大值是()3 A1 B. 2 C.D33 解析：由 csinAacosC，3 所以 sinCsinAsinAcosC，即 sinCcosC，33 所以 tanC，C ，AB，3 3 2 3 所以 sinAsinBsinsinB ( 2 3 B) sin，3 ( B 6) 0B， B ，当 B ， 2 3 6 6 5 6 6 2 即 B 时，sinAsinB 的最大值为.故选 C. 3 3 答案：C 3在ABC 中，角 A，B，C 的对边 a，b，c 成等差数列，且 A C90，则 cosB_. 解析：a，b，c 成等差数列，2bac， 2sinBsinAsinC，AC90， 2s

10、inBsin(90C)sinC， 2sinBcosCsinC，2sinBsin(C45)2 ABC180，且 AC90， C45 代入上式中，2sinBsin， B 2 2 ( 90B 2) 2sinBcos ，4sin cos cos ，2 B 2 B 2 B 2 2 B 2 sin ，cosB12sin21 . B 2 2 4 B 2 1 4 3 4 答案：3 4 4已知 a(2cosx2sinx,1)，b(y，cosx)，且 ab.3 (1)将 y 表示成 x 的函数 f(x)，并求 f(x)的最小正周期； (2)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 f(B) 3， ，且 ac3，求边长 b. BA BC 9 2 3 解：(1)由 ab 得 2cos2x2sinxcosxy0，3 即 y2cos2x2sinxcosxcos2xsin2x12sin(2x )1，33 6 所以 f(x)2sin(2