人教版高三数学总复习课时作业29

1、课时作业课时作业 29平面向量的数量积平面向量的数量积 一、选择题 1(2014新课标全国卷)设向量 a，b 满足|ab|，|ab|10 ，则 ab()6 A1B2 C3D5 解析：|ab|，(ab)210，10 即 a2b22ab10. |ab|，(ab)26，6 即 a2b22ab6. 由可得 ab1.故选 A. 答案：A 2(2014重庆卷)已知向量 a(k,3)，b(1,4)，c(2,1)，且(2a 3b)c，则实数 k() AB0 9 2 C3 D.15 2 解析：由已知(2a3b)c，可得(2a3b)c0，即(2k3， 6)(2,1)0，展开化简得 4k120，所以 k3，故选 C

2、. 答案：C 3已知 A，B，C 为平面上不共线的三点，若向量(1,1)，n AB (1，1)，且 n2，则 n等于() AC BC A2B2 C0D2 或2 解析：nn()nn(1，1)(1，1) BC BA AC BA AC 2022. 答案：B 4 在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， 已知向量(2,2)， OA OB (4,1)， 在 x 轴上取一点 P， 使有最小值， 则 P 点的坐标是() AP BP A(3,0)B(2,0) C(3,0)D(4,0) 解析：设 P 点坐标为(x,0) 则(x2，2)，(x4，1) AP BP (x2)(x4)(2)(1) AP BP x26x1

3、0(x3)21. 当 x3 时，有最小值 1. AP BP 此时点 P 坐标为(3,0)，故选 C. 答案：C 5在边长为 1 的正方形 ABCD 中，M 为 BC 的中点，点 E 在线 段 AB 上运动，则的取值范围是() EC EM A. B. 1 2，2 0，3 2 C.D0,1 1 2， 3 2 解析： 将正方形放入如图所示的平面直角坐标系中， 设 E(x,0)，0 x1. 又 M，C(1,1)， ( 1，1 2) 所以， EM ( 1x，1 2) (1x,1)， EC 所以(1x,1)(1x)2 . EM EC ( 1x，1 2) 1 2 因为 0 x1，所以 (1x)2 ， 1 2

4、 1 2 3 2 即的取值范围是. EM EC 1 2， 3 2 答案：C 6(2014天津卷)已知菱形 ABCD 的边长为 2，BAD120，点 E， F 分别在边 BC， DC 上， BEBC， DFDC.若1， AE AF CE CF ，则 () 2 3 A. B. 1 2 2 3 C. D. 5 6 7 12 解析： 由于菱形边长为 2， 所以 BEBC2， DFDC2， 从而 CE 22，CF22. 由1， AE AF 得()() AB BE AD DF AB AD AB DF BE AD BE DF 22cos1202(2)2222cos120 24()21， 所以 4()23.

5、由 ，得(22)(22) ，所以 CE CF 2 3 ( 1 2 ) 2 3 ， 2 3 因此有 4()2() 3， 4 3 解得 ，故选 C. 5 6 答案：C 二、填空题 7(2014北京卷)已知向量 a，b 满足|a|1，b(2,1)，且 ab 0(R)，则|_. 解析：|b|，由 ab0，得 ba，22125 故|b|a|a|，所以|. |b| |a| 5 1 5 答案： 5 8已知点 G 是ABC 的重心，若 A60，4，则| AB AC AG 的最小值是_ 解析：4|cosA| ，得|8， AB AC AB AC AB AC 1 2 AB AC 由三角形重心的性质可得3，9|2|2

6、|2 AB AC AG AG AB AC 22|2282424，|min. AB AC AB AC AB AC AG 2 6 3 答案： 2 6 3 9(2014江西卷)已知单位向量 e1与 e2的夹角为 ，且 cos ， 1 3 向量 a3e12e2与 b3e1e2的夹角为 ，则 cos_. 解析：由已知得 cos ab |a|b| 3e 12e23e1e2 a2 b 2 ， 9|e1|29e1e22|e2|2 9|e1|24|e2|212e1e2 9|e1|2|e2|26e1e2 e1与 e2是单位向量，其夹角为 ，且 cos ， 1 3 |e1|2|e2|21，e1e2|e1|e2|co

7、s . 1 3 cos 99 1 32 9412 1 3 916 1 3 . 2 3 2 答案： 2 2 3 三、解答题 10已知向量 a(1,2)，b(2，2) (1)设 c4ab，求(bc)a； (2)若 ab 与 a 垂直，求 的值； (3)求向量 a 在 b 方向上的投影 解：(1)a(1,2)，b(2，2)， c4ab(4,8)(2，2)(6,6) bc26260， (bc)a0a0. (2)ab(1,2)(2，2)(21,22)， 由于 ab 与 a 垂直， 212(22)0， . 的值为 . 5 2 5 2 (3)设向量 a 与 b 的夹角为 ，向量 a 在 b 方向上的投影为|

8、a|cos. |a|cos. ab |b| 1 22 2 2222 2 2 2 2 2 11在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.若 AB AC k(kR) CA CB (1)判断ABC 的形状； (2)若 k2，求 b 的值 解：(1)cbcosA，bacosC， AB AC CA CB bccosAabcosC， 根据正弦定理，得 sinCcosAsinAcosC， 即 sinAcosCcosAsinC0，sin(AC)0， AC，即 ac.即ABC 为等腰三角形 (2)由(1)知 ac，由余弦定理，得 bccosAbc. AB AC b2c2a2 2bc b2 2 k2

9、，即2，解得 b2. AB AC b2 2 1已知向量 a(cos，sin)，0，向量 b(，1)，3 若|2ab|m 恒成立，则实数 m 的取值范围为() A4，)B(4，) C(2，)D(4,10) 解析：2ab(2cos，2sin1)，3 |2ab|2(2cos)2(2sin1)28883 ( 1 2sin 3 2 cos) 8sin.又 0， ，sin ( 3) 3 3， 2 3 ( 3) ，|2ab|2的最大值为 16，|2ab|的最大值为 4，又|2a 3 2 ，1 b|4. 答案：B 2在ABC 中，(3)，则角 A 的最大值为() AB AC CB A. B. 6 4 C. D

10、. 3 2 解析：由(3)，得(3)0， AB AC CB AB AC CB 化简可得|cosB3|cos(C)， AB AC 即 c3b， a2c2b2 2ac a2b2c2 2ab 整理得 2a2b2c2，cosA. 3b2c2 4bc 2 3bc 4bc 3 2 当且仅当bc 时等号成立3 又 0A，所以 0A . 6 答案：A 3在四边形 ABCD 中，(1,1)， AB DC 1 |BA | BA 1 |BC | BC 3 |BD | ，则四边形 ABCD 的面积为_ BD 解析： 由(1,1)， 可知四边形 ABCD 为平行四边形， 且| AB DC AB DC |，因为，所以可知

11、平行四边形 ABCD 的2 1 |BA | BA 1 |BC | BC 3 |BD | BD 角平分线 BD 平分ABC，四边形 ABCD 为菱形，其边长为，且对2 角线 BD 长等于边长的倍，即 BD，则 CE2()233262 2 ，即 CE ，所以三角形 BCD 的面积为 ， ( 6 2 ) 1 2 2 2 1 2 6 2 2 3 2 所以四边形 ABCD 的面积为 2. 3 2 3 答案： 3 4在ABC 中， C ，且. 3 2 b ab sin2C sinAsin2C (1)判断ABC 的形状； (2)若|2，求的取值范围 BA BC BA BC 解：由可得 ， b ab sin2C sinAsin2C b a sin2C sinA ，sinBsin2C， sinB sinA sin2C sinA 所以 B2C 或 B