高三数学总复习学案1

1、第一章集合与常用逻辑用语第一章集合与常用逻辑用语 学案学案 1集合的概念与运算集合的概念与运算 导学目标：导学目标： 1.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题. 2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. 3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.4.理解在给定集 合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.5.能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及 运算 自主梳理自主梳理 1集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性 2元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号或表示 3集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法 4

2、集合间的基本关系 对任意的 xA，都有 xB，则 AB(或 BA) 若 AB，且在 B 中至少有一个元素 xB，但 xA，则 AB(或 BA) 若 AB 且 BA，则 AB. 5集合的运算及性质 设集合 A，B，则 ABx|xA 且 xB，ABx|xA 或 xB 设全集为 U，则UAx|xU 且 xA A，ABA，ABB， ABAAB. AA，ABA，ABB， ABBAB. AUA；AUAU. 自我检测自我检测 1(2011长沙模拟)下列集合表示同一集合的是() AM(3,2)，N(2,3) BM(x，y)|xy1，Ny|xy1 CM4,5，N5,4 DM1,2，N(1,2) 答案C 2(20

3、09辽宁)已知集合 Mx|3x5，Nx|5x5，则 MN 等于() Ax|5x5 Bx|3x5 Cx|5x5 Dx|3x5 答案B 解析画数轴，找出两个区间的公共部分即得 MNx|3x5 3(2010湖北)设集合 A(x，y)| 1，B(x，y)|y3x，则 AB 的子集的个 x2 4 y2 16 数是() A4 B3 C2 D1 答案A 解析易知椭圆 1 与函数 y3x的图象有两个交点，所以 AB 包含两个元素， x2 4 y2 16 故 AB 的子集个数是 4 个 4(2010潍坊五校联考)集合 My|yx21，xR，集合 Nx|y，xR，9x2 则 MN 等于() At|0t3 Bt|1

4、t3 C(，1)，(，1) D22 答案B 解析yx211，M1，) 又y，9x20.9x2 N3,3MN1,3 5(2011福州模拟)已知集合 A1,3，a，B1，a2a1，且 BA，则 a _. 答案1 或 2 解析由 a2a13，a1 或 a2，经检验符合 由 a2a1a，得 a1，但集合中有相同元素，舍去，故 a1 或 2. 探究点一集合的基本概念 例 1 (2011沈阳模拟)若 a，bR，集合1，ab，a0，b，求 ba 的值 b a 解题导引解决该类问题的基本方法为 ： 利用集合中元素的特点，列出方程组求解，但 解出后应注意检验，看所得结果是否符合元素的互异性 解由1，ab，a0，

5、b可知 a0，则只能 ab0，则有以下对应关系： b a Error!或Error! 由得Error!符合题意；无解 ba2. 变式迁移 1设集合 A1，a，b，Ba，a2，ab，且 AB，求实数 a，b. 解由元素的互异性知， a1，b1，a0，又由 AB， 得Error!或Error!解得 a1，b0. 探究点二集合间的关系 例 2 设集合 Mx|x54aa2，aR，Ny|y4b24b2，bR，则下列关 系中正确的是() AMN BMN CMN DMN 解题导引一般地，对于较为复杂的两个或两个以上的集合，要判断它们之间的关系， 应先确定集合中元素的形式是数还是点或其他，属性如何然后将所给集

6、合化简整理，弄清 每个集合中的元素个数或范围，再判断它们之间的关系 答案A 解析集合 Mx|x54aa2，aRx|x(a2)21，aRx|x1， Ny|y4b24b2，bRy|y(2b1)21，bRy|y1MN. 变式迁移 2设集合 Pm|1m0，Qm|mx24mx40 对任意实数 x 恒成立， 且 mR，则下列关系中成立的是() APQ BQP CPQ DPQ 答案A 解析Pm|1m0， Q：Error!或 m0. 1m0. Qm|1m0 PQ. 探究点三集合的运算 例 3 设全集是实数集 R，Ax|2x27x30，Bx|x2a0 (1)当 a4 时，求 AB 和 AB； (2)若(RA)B

7、B，求实数 a 的取值范围 解题导引解决含参数问题的集合运算， 首先要理清题目要求， 看清集合间存在的相互 关系，注意分类讨论、数形结合思想的应用以及空集的特殊性 解(1)Ax| x3 1 2 当 a4 时，Bx|2x2， ABx| x2， 1 2 ABx|2x3 (2)RAx|x3 1 2 当(RA)BB 时，BRA， 即 AB. 当 B，即 a0 时，满足 BRA； 当 B，即 a0 时，Bx|x，aa 要使 BRA，需 ，a 1 2 解得 a0. 1 4 综上可得，a 的取值范围为 a . 1 4 变式迁移 3(2011阜阳模拟)已知 Ax|xa|3 (1)若 a1，求 AB； (2)若

8、 ABR，求实数 a 的取值范围 解(1)当 a1 时， Ax|3x5， Bx|x5 ABx|3x1 (2)Ax|a4xa4， Bx|x5，且 ABR， Error!1a2m1，即 m2 时，B，满足 BA； 8 分 若 B，且满足 BA，如图所示， 则Error!即Error!2m3. 10 分 故 m2 或 2m3，即所求集合为m|m3 12 分 【突破思维障碍】【突破思维障碍】 在解决两个数集关系问题时， 避免出错的一个有效手段即是合理运用数轴帮助分析与求 解，另外，在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行讨论，分类时要遵循“不重不 漏”的分类原则，然后对于每一类情况都要给出问题的

9、解答 【易错点剖析】【易错点剖析】 (1)容易忽略 a0 时，S这种情况 (2)想当然认为 m1”或“”两种情况 解答集合问题时应注意五点： 1注意集合中元素的性质互异性的应用，解答时注意检验 2注意描述法给出的集合的元素如y|y2x，x|y2x，(x，y)|y2x表示不同的 集合 3注意的特殊性在利用 AB 解题时，应对 A 是否为进行讨论 4注意数形结合思想的应用在进行集合运算时要尽可能借助 Venn 图和数轴使抽象 问题直观化，一般地，集合元素离散时用 Venn 图表示，元素连续时用数轴表示，同时注意 端点的取舍 5注意补集思想的应用在解决 AB时，可以利用补集思想，先研究 AB的 情况

10、，然后取补集 (满分：75 分) 一、选择题(每小题 5 分，共 25 分) 1满足1A1,2,3的集合 A 的个数是() A2 B3 C4 D8 答案B 解析A1B，其中 B 为2,3的子集，且 B 非空，显然这样的集合 A 有 3 个， 即 A1,2或1,3或1,2,3 2 (2011杭州模拟)设 P、 Q 为两个非空集合， 定义集合 PQab|aP， bQ 若 P0,2,5，Q1,2,6，则 PQ 中元素的个数是() A9 B8 C7 D6 答案B 解析PQ1,2,3,4,6,7,8,11，故 PQ 中元素的个数是 8. 3(2010北京)集合 PxZ|0 x3，MxZ|x29，则 PM

11、 等于() A1,2 B0,1,2 C1,2,3 D0,1,2,3 答案B 解析由题意知：P0,1,2， M3，2，1,0,1,2,3，PM0,1,2 4(2010天津)设集合 Ax|xa|1，xR，Bx|1x5，xR若 AB，则 实数 a 的取值范围是() Aa|0a6 Ba|a2 或 a4 Ca|a0 或 a6 Da|2a4 答案C 解析由|xa|1 得1xa1， 即 a1x4，Nx|1，则右图中阴影部分所表示的 2 x1 集合是() Ax|2x1 Bx|2x2 Cx|1x2 Dx|x2 或 x2，集合 N 为 x|1x3，由集合的运算，知(UM)Nx|1x2 二、填空题(每小题 4 分，

12、共 12 分) 6 (2011绍兴模拟)设集合 A1,2， 则满足 AB1,2,3的集合 B 的个数是_ 答案4 解析由题意知 B 的元素至少含有 3，因此集合 B 可能为3、1,3、2,3、 1,2,3 7(2009天津)设全集 UABxN*|lg x1，若 A(UB)m|m2n1， n0,1,2,3,4，则集合 B_. 答案2,4,6,8 解析ABxN*|lg x0，求 AB 和 AB. 解Ax|x25x60 x|6x1(3 分) Bx|x23x0 x|x0(6 分) 如图所示， ABx|6x1x|x0R.(9 分) ABx|6x1x|x0 x|6x3，或 0x1(12 分) 10(12 分)已知集合 Ax|0ax15，集合 Bx| x2若 BA，求实数 a 1 2 的取值范围 解当 a0 时，显然 BA；(2 分) 当 a0 时， 若 BA，如图， 则Error!(5 分) Error! a0 时，如图，若 BA， 则Error!(9 分) Error!0a2.(11 分) 综上知，当 BA 时， a2.(12 分) 1 2 11(14 分)(2011岳阳模拟)已知集合 Ax|0，Bx|x22xm0， x5 x1 (1)当 m3 时，